基于IMM-PDA算法的实际业务流预测研究

鄢树

(成都大学信息科学与技术学院，四川成都 610106)

0 引言

传统的网络流量被认为是服从Possion分布或近似为Markov过程，所以大都是基于线性模型来近似处理流量的发展趋势，其代表算法主要有基于自回归(AR)或自回归滑动平均(ARMA)，这些算法比较简单，对短期预测有较高的精度，但不适用于长期预测.1975年，Bar-Shalom［1］提出概率数据关联(probability data association，PDA)滤波，它是一种实时性较好的关联算法.此后，有学者提出联合概率数据关联滤波(joint probability data association filter，JPDAF)［2－4］，其被公认为是解决密集回波下多目标数据关联最有效的算法之一，此外，还有学者提出交互式多模型概率数据关联［5，6］，并将其用于跟踪杂波环境中的单个机动目标.基于此，本文提出一种基于交互式多模型(interacting multiple model probability data association filter，IMM-PDA)的实际业务流预测算法，其基本思路是通过各个接收终端作为传感器获取数据，利用各个PDA模型在不同时刻对各接收端的数据进行融合，这种融合较单纯PDA算法有了进一步提高，可以根据业务流的轨迹变换不同的模型，能够更加精确地预测下一步业务流的到达情况.

1 IMM-PDA算法描述

目前，相关研究已经证明实际业务流具有分形特性，并且是长相关的.因AR、ARMA等模型不适用于长相关数据的准确预测，故本研究采用IMMPDA算法提高对实际业务流的预测精度.IMM-PDA算法思想(见图1)为:首先，获取相关量测;然后，在各个PDA模型的相互作用下，进行模型的概率更新操作;最后，进行滤波操作，输出预测结果.

图1 IMM-PDA算法模型

IMM-PDA算法的滤波综合公式为:

结合IMM-PDA算法与实际情况，对仿真环境进行如图2所示的模拟.

图2 仿真环境模拟示意图

图2中，假设有多台终端，Sensor 1到Sensor n，接受来自于服务器Source的数据，中间通过一缓冲区对数据进行溢出控制.利用IMM-PDA算法，通过对各个终端接收到的不同结果进行研究，可分析并预测下一时刻服务器发送数据的情况.对于航迹中运动的目标轨迹可能以360°中任意一角度运动到下一位置，而本研究的实际业务流的运动轨迹反映到二维平面，其运动的角度则在－90°～90°之间.由此，IMM-PDA算法的具体步骤为:

(1)对各终端获取实际业务流数据，Zt，t=1，2，…，k.

(2)根据上一步预测的数据，Z(k|k－1)，计算获取的实际业务流的信息，

(3)根据新的信息，对接收端进行状态更新，

其中，W(k)为卡尔曼滤波参数，状态X(k)可以假设为业务流的速率和流量大小.

(4)对各个终端的PDA模型进行参数融合，

从而获取比较精确的状态信息，式中，m(k)表示在时刻k确定的量测个数.

(5)对不同时刻的模型进行更新，

(6)根据融合后的参数计算实际业务流位置，

(7)对下一步状态进行预测，

其中r1(k+1)为状态漂移量.可将得到的状态参数作为下一步(4)步骤中的初始参数.

(8)对下一步位置进行预测，

其中r2(k+1)为位置漂移量.可将得到的位置参数作为下一步(3)中的初始参数.

(9)令k=k+1，跳转到(1)，直至循环结束.

在上述算法步骤(5)所进行的融合过程中，μi(k)是k时刻模型Mi的正确概率，

其中，似然函数Λi(k)是多量测信息的联合概率密度函数.

2 仿真分析

本研究采用图2所示的仿真环境采集实际数据进行验证.在仿真实验中，假设跟踪门采用椭圆门，同时用本文所提算法并与AR、ARMA、PDA算法预测的结果进行比较，其仿真实验结果如图3所示.

图3 仿真实验结果

4种算法的残差比较如表1所示.

表1 4种预测算法残差比较

从图1与表2的仿真实验结果可以看出，在实际数据的分形特性之下，IMM-PDA算法可以针对实际环境比较精确地预测实际业务流，其性能较AR、ARMA、PDA算法有较大提高.

3 结论

本文提出了一种基于IMM-PDA的实际业务流预测算法，通过与AR、ARMA、PDA算法预测结果的仿真实验对比，证明了本算法的有效性.后续研究中，可以考虑进一步结合JPDA等算法，从而实现更加精确地预测实际业务流.

［1］Bar-Shalom Y，Tse E.Tracking in a Cluttered Environment with Probabilistic Data Association［J］.Automatica，1975，11 (5):451－460.

［2］Fortmann T E，Bar-Shalom Y，Scheffe M.Multitarget Tracking Using Joint Probabilistic Data Association［C］//Proceedings of the 19th IEEE Conference on Decision and Control.Albuquerque:IEEE Press，1980.

［3］Fortmann T E，Bar-Shalom Y，Scheffe M.Sonar Tracking of Multiple Targets Using Joint Probabilistic Data Association［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，1983，8(3):173－184.

［4］魏守辉，吴庆宪.基于数据关联性能优化的跟踪门算法［J］.机械工程与自动化，2005，34(5):17－19.

［5］Bar-Shalom Y.Tracking a Maneuvering Using Input Estimation Versus the Interacting Multiple Model Algorithm［J］.IEEE Transactions on AES，1989，25(2):296－300.

［6］Lerro D，Bar-Shalom Y.Interacting Multiple Model Tracking with Target Amplitude Feature［J］.IEEE Transactions on AES，1993，29(2):494－509.