黑液多效蒸发的计算

霍晓东 邱昱桥 李 娜

（天津科技大学天津市制浆造纸重点实验室，天津，300457）

近年来，随着生产的发展、技术水平的不断提高，在化工、食品、医药、造纸等领域用到多效蒸发工段越来越多，配浓和闪蒸技术的联合运用将成为资源节约的必然趋势。

与单效蒸发相仿，在多效蒸发的设计计算中，进料量、进料温度、进料浓度和最终完成液浓度以及生蒸汽压力和冷凝器中的压力均为已知量；各效的传热系数可引用生产或实验测得的数据，也可用经验公式做粗估算；需要计算的未知量主要是水分蒸发量、蒸汽消耗量和蒸发器的传热面积。与单效蒸发不同的是，多效蒸发效数较多，许多变量间呈非线性关系，为了便于求解，有时需进行一些简化和转换；通常还需根据假设条件，先给定某些初值来进行计算，然后再复核，若复核所得与给定的初值不合，则需调整后重新计算，所以计算过程比较复杂，但所应用的基本关系仍然是物料衡算、热量衡算和传热方程。

本文介绍了黑液在多效蒸发中配浓以及闪蒸的设计计算方法。计算过程中各符号的含义如下：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ为蒸发器序号；D为生蒸汽消耗量，kg/h；T0为生蒸汽的饱和温度，℃；Ai为各效的传热面积，m2；X为黑液浓度，％；C为黑液的比热容，kJ/（kg·℃）；qi为各效蒸汽流量，kg/h；L0为从制浆车间来的稀黑液的流量，kg/h；X0为从制浆车间来的稀黑液的浓度，％；Am为各效蒸发器平均传热面积，m2；Qi为各效的传热量，kJ/h；Δti为各效有效温度差，℃；Δti’为各效调整后的温度差，℃；Ki为各效传热系数，W/（m2·K）；Δi为各效黑液在常压下由于蒸汽压下降而引起的沸点升高，℃；Δi’为假设压强下各效黑液由于蒸汽压下降而引起的沸点升高，℃；P1、P2、P3、P4、P5、P6为各效的绝对压强，kPa；T1、T2、T3、T4、T5、T6为各效完成液和二次蒸汽的温度，℃；T1’、T2’、T3’、T4’、T5’、T6’为各效在绝对压强下所对应的饱和温度，℃；r1、r2、r3、r4、r5、r6为各效蒸汽在饱和温度下的冷凝热，kJ/kg；h1、h2、h3、h4、h5、h6为各效蒸汽在饱和温度下的热焓，kJ/kg；L4闪、L5闪、L1、L2、L3、L4、L5、L6为各效完成液流量，kg/h；X4闪、X5闪、X1、X2、X3、X4、X5、X6为配浓前各效完成液浓度，％；X4闪’、X5闪’、X2’、X3’、X4’、X5’、X6’为配浓后各效完成液浓度，％；W4闪、W5闪、W1、W2、W3、W4、W5、W6为各效蒸发水量，kg/h。

图1为六效板式降膜蒸发系统示意图。从制浆车间提取的黑液经与Ⅱ效浓黑液配浓后进入Ⅳ效闪蒸器，再进入Ⅴ效闪蒸器，然后打入Ⅵ效，从Ⅵ效开始采用全逆流流程。

图1 六效板式降膜蒸发系统

1 物料衡算

（1）根据质量守恒定律得：L0X0=L1X1，代入已知量L0、X0、X1就可求得L1，从而得到总蒸发水量W总=L0-L1。

（2）假设各效蒸发水量占总蒸发水量的质量分数yi分别为y4闪、y5闪、y6、y5、y4、y3、y2、y1，则各效的蒸发水量Wi=W总yi。

（3）由求得的各效蒸发水量Wi可得到各效出效黑液量Li，即L4闪=L0-W4闪、L5闪=L4闪-W5闪、L6=L5闪-W6、L5=L6-W5；以此类推。由求得的Li又可得到各效黑液的出效浓度Xi=L0X0/Li。

（4）设黑液调浓用Ⅱ效黑液量为R，根据质量守恒定律得:L0X0+RX2=（L0+R）X配，X配即为进入Ⅳ效闪蒸器的黑液浓度，（L0+R）为进入Ⅳ效闪蒸器的黑液流量。

根据求得的X配和（L0+R）即可求得配浓后各效蒸发器的黑液出效浓度。配浓后出Ⅳ效闪蒸器的黑液浓度X4闪’=（L0+R）X配/（L0+R-W4闪）。

同理，X5闪’=（L0+R）X配/（L0+R-W4闪-W5闪）

X6’=（L0+R）X配/（L0+R-W4闪-W5闪-W6）

X5’=（L0+R）X配/（L0+R-W4闪-W5闪-W6-W5）

X4’=（L0+R）X配/（L0+R-W4闪-W5闪-W6-W5-W4）

X3’=（L0+R）X配/（L0+R-W4闪-W5闪-W6-W5-W4-W3）

X2’=X2

2 热量衡算

假设各效的绝对压强分别为P1、P2、P3、P4、P5、P6，然后再通过查表可得到各效所对应的饱和温度T1’、T2’、T3’、T4’、T5’、T6’和饱和温度下蒸汽的冷凝热r1、r2、r3、r4、r5、r6。

（1）黑液的比热容一般可根据以下的经验公式进行估算［1-2］:

C=2.016X+4.186（1-X）

（2）由上面所求的各效的浓度通过查表可得到常压下不同浓度所对应的由于蒸汽压降低而引起的沸点升高Δi。

（3）操作压力下的沸点升高可以用下面的公式进行估算［3］：

Δi’=0.0162Ti’2/ri×Δi

此外，还应考虑二次蒸汽在管路中阻力引起的沸点升高Δi″；管式蒸发器中液柱较高，二次蒸汽的压力并不等于液体内部的压力，因此还必须考虑液柱高度所引起的沸点升高，若是采用降膜蒸发器，则不必考虑液柱高度所引起的沸点升高。

由以上分析可得各效沸点升高值BPRi=Δi″+Δi’。

各效有效温度差则通过下式计算：

（5）由上面求得的各效有效传热温度差就可得到各效黑液温度及二次蒸汽温度。T6=T6’+Δ6″+Δ6’，T5’=T6+Δt6，同理，T5=T5’+Δ5″+Δ5’，T4’=T5+Δt5，以此类推。

（6）设配浓后黑液温度为t，根据热量守恒得：L0C0（t-t0）=C2R（T2-t），即求得t。再设Ⅳ效闪蒸器黑液闪蒸量为m，则C配（L0+R）（t-T4’）=r4m，即求得m。

用假设的Ⅳ效闪蒸器黑液闪蒸量与实际计算所得的m相比较，若两者相差较大，则需调整假设值重新计算，直至假设值与计算所得结果接近或者相等。

Ⅴ效闪蒸器黑液闪蒸量计算方法与Ⅳ效相同，当假设值与计算所得结果接近或者相等时，再对蒸发器各效的蒸发量和加热蒸汽消耗量进行计算，具体方法如下［4-8］。

·根据热量守恒对Ⅰ效进行热量衡算得：

Dr0+（L2-R）C2T2=（L2-R-L1）［h1+1.884×（Δ1″+Δ1’）］+L1C1T1

式中，因为Ⅰ效黑液有BPR1的过热度，所以还应加上它的过热焓1.884×（Δ1″+Δ1’）。

同理，对其他效进行热量衡算得：

L3C3T3+（L2-R-L1）r1=（L3-L2）［h2+1.884×（Δ2″+Δ2’）］+L2C2T2

L4C4T4+（L3-L2）r2=（L4-L3）［h3+1.884×（Δ3″+Δ3’）］+L3C3T3

L5C5T5+（L4-L3）r3=（L5-L4）［h4+1.884×（Δ4″+Δ4’）］+L4C4T4

L6C6T6+（L5-L4）r4=（L6-L5）［h5+1.884×（Δ5″+Δ5’）］+L5C5T5

（L0+R-W4闪-W5闪）C5闪T5’+（L6-L5）r5=（L0+R-W4闪-W5闪-L6）［h6+1.884×（Δ6″+Δ6’）］+L6C6T6

带入已知量求解上述方程组可得D、L2、L3、L4、L5、L6。

·各效传热量和传热面积的计算：

根据以上方程代入已知量就可以求得各效的传热量和传热面积。

·传热面积和蒸发量的复核及有效温度差的调整。若求得的各效传热面积相差较多，就应调整各效有效温度差，方法如下：

如上求得的各效黑液流量再重新假设各效黑液蒸发量。由于冷凝器压强不变，通过如上的重新假设可以得到Ⅵ效的黑液浓度，进而求出黑液在操作压力下的沸点升高值，最后得到黑液沸点，又知道Ⅵ效的温度差，这样就可求得Ⅴ效二次蒸汽的饱和温度和所对应的压强，再通过前面所求得的值确定Ⅴ效的浓度及操作压力下的沸点升高值，以此类推，最后确定各效的沸点及有效温度差。

需注意的是，从冷凝器开始推算各效，因为只有冷凝器的压强没有改变，还有就是Ⅰ效黑液的沸点加上Ⅰ效的温度差必须等于生蒸汽的温度，如若不等，可以调整Ⅰ效的温度差使之相等。

·重复上述步骤，直到所求的各效传热面积相等或者相近。

例：某制浆造纸厂采用六效板式降膜蒸发系统，从制浆车间提取的黑液浓度为15％，温度为70℃，经与Ⅱ效浓黑液配浓后进入Ⅳ效闪蒸器，再进入Ⅴ效闪蒸器，然后打入Ⅵ效，从Ⅵ效开始采用全逆流流程（见图1），进Ⅳ效闪蒸器稀黑液浓度为18％，出效黑液浓度为65％，加热蒸汽温度为140℃，末效分离室真空度为91kPa，假设各效热损失不计，各效冷凝水都在饱和温度下排出，从Ⅰ效到Ⅵ效传热系数分别为700、1400、1600、1900、1900、1900W/（m2·℃），以100000kg/h进料为基准进行计算。

根据质量守恒定律得：100000×15％=L1×65％，进而求得L1=23077kg/h。

总蒸发水量W总=L0-L1=76923kg/h

假设各效的绝对压强分别为120、60、36、22、14、10.3kPa，然后通过查表可得到各效所对应的饱和温度和饱和温度下蒸汽的冷凝热（见表1）。

假设各效蒸发水量占总蒸发水量的质量分数yi分别为1.7％、2.2％、19.8％、15.2％、14.1％、13.8％、13.0％、20.2％，即可求出各效的蒸发水量，由上面所求的各效的蒸发水量可得到各效出效黑液量，由求得的出效黑液量又可得到各效黑液的出效浓度（见表2）。

设黑液调浓用Ⅱ效黑液量为R，由质量守恒定律得：100000×15％+R×38.84％=（100000+R）×18％，进而求得R=14395.39kg/h。

因此，进入Ⅳ效闪蒸器的黑液量为100000+R=114395.39kg/h。

·物料衡算

根据如上假设的各效压强以及蒸发水量可得到各效的具体参数（见表3）。

·热量衡算

设配浓后黑液温度为t，根据热量守恒得：100000×3.86×（t-70）=3.48×14395.39×（91.47-t），进而求得t=72.47℃。

设Ⅳ效闪蒸器黑液闪蒸量为m，则：3.80×114395.39×（72.47-62.16）=2353.5×m，进而求得m=1904.31kg/h。

因为假设的Ⅳ效闪蒸量为1307.69kg/h，而实际计算所得为1904.31kg/h，两者相差较大，故需调整假设值重新计算。

表1 操作参数的假设

表2 各效蒸发水量的假设

假设所得的1904.31kg/h为Ⅳ效闪蒸量，按比例调整以后重新计算各效的蒸发水量，直至假设值与计算所得结果相差不大。

表3 各效参数

Ⅴ效自蒸发水量计算方法与Ⅳ效相同。

通过上面的例子可以看出，在黑液多效蒸发配浓及闪蒸的计算中，重要的是各效压强以及蒸发水量的合理假设，有了上述假设，才可以得到配浓所需要的浓黑液的量以及闪蒸器所蒸发的水量，进而才可以计算各效的设计蒸发面积以及蒸发的能耗。

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