让学生学会数学地思维

谢晓富

困惑：学生都会了，复习什么？

复习课作为小学数学常见的课型之一，受到广大教师越来越多的思考与研究。复习课重“理”和“通”。“理”是梳理，通过对所学知识的整理，达到形成知识体系的目的；“通”即沟通，沟通知识间的来龙去脉，融会贯通。在“理”和“通”的基础上，教师再辅之以一定量的练习，达到查缺补漏、释疑解惑的目的。

探寻：知识背后的理性精神

数学作为一门理性的学科，其课堂上应该处处体现着数学理性的精神。这里的理性精神主要指的就是理性的思维，体现在数学学习中就是一些数学的思想与方法。对教师而言，只有通过揭示隐藏在具体数学知识内容背后的思维方法，才能真正将数学“讲清”“讲懂”“讲深”。对于学生而言，只有学会这些思想方法，他们才会数学地思维，才会感受到理性思考带来的快乐。

实施：让学生数学地思维

在对数学的理性精神作了解读之后，接下来的问题就是如何在课堂上进行数学思想与方法的实施。以乘法复习为例，教师不仅要将数学思想方法融合到知识的梳理之中，也就是用数学思想方法带动具体知识本身的学习，更重要的是让学生学会数学地思维。

片断一：导入引出——分类

1.出示抢答题。

400×2=123×3=102×4=6×800=

120×4=204×3=250×3=131×2=

2.师：你能将这些题分分类吗？

【设计意图：课始出示一组抢答题，稍有难度，但却烘托了气氛，激发了思维。学生带着高涨的情绪，一下子进入了理性思考的状态。】

片断二：复习口算——归纳

1.教师指名，让学生口算出300从1乘到9的结果，接着让全班学生一起口算500从1乘到9的结果。

2.师：刚才的口算过程实际上是在诵背什么？（乘法口诀）

【设计意图：本节课从复习口算开始，先让学生口答300从1乘到9，感知整百数乘一位数的口算方法，接着让全班学生背诵500从1乘到9的结果。有了刚才的学习体验，学生就很容易归纳出口算方法了。】

片断三：复习估算——转化

1.师（指着三位数乘一位数的算式）：你能迅速口算出结果吗？

2.师：这题的结果大约是多少？怎么估算的？798×6的结果大约是多少？

3.师（小结）：我们把三位数看作一个整百数进行估算，可见，估算的过程实际上就是口算的过程。（沟通估算与口算的联系）

【设计意图：教师通过变化三位数的数字，让学生无法准确口算出结果，引出估算的必要性。教师引导学生通过两次转化，将估算的算法转化为一位数乘一位数的表内乘法。】

片断四：复习笔算——化归

1.师（谈话）：刚才估算出了大致结果，如果要知道准确结果，怎么办？

2.在学生独立笔算后，师指名让学生说说计算过程。

3.观察：三位数乘一位数的计算，实际上由什么组成的？

【设计意图：估算可以帮助我们确定大致的计算结果，但如果要得出准确的结果，需要进行笔算。复杂的计算都可以转化成较为简单的计算，这就是数学中的化归思想。】

片断五：连乘技巧——猜想

1.教师先在“293×6=”的下方板书：293×2×3=？接着，教师问学生：“谁能猜出结果是多少？理由是什么？”

2.请你计算出“293×2×3=”的结果，并验证一下是不是等于1758。（学生笔算，共同验证）

【设计意图：教师引导学生通过比较“293×6=1758”与“293×2×3=”，引发学生对“293×2×3=”结果的猜想，再通过对猜想的验证，沟通两道算式之间的联系。】

片断六：解决问题——综合

学校要举办远足活动，要租车前往扬子江大道。旅游公司来电询问学校有多少学生，如果知道了各个班级的人数，有什么方法才能以最快的速度把全校大约的人数告诉旅游公司？

一年级：（1）42人，（2）42人，（3）42人，（4）44人，（5）42人；

二年级：（1）41 人，（2）42人，（3）42人，（4）40人，（5）41人；

三年级：（1）38 人，（2）36人，（3）37人，（4）38人，（5）38人；

四年级：（1）39 人， （2）38人。

【设计意图：教师引导学生解决身边的数学问题，从而引出估算的必要性，即可以将每个班的人数看作40人。方法一：先估算出每个年级的人数，再加起来，200+200+200+80=680（人）。方法二：17×40=680（人）。在具体估算中，这道题还综合运用了口算、笔算及前面复习计算技巧的知识。】

结语：将数学思维进行到底

教师只有深入地挖掘隐藏在具体数学知识背后的思维方法，并将这些方法渗透在每一节教学之中，才能看到数学思维的真正力量。否则，数学思维就会变成纸上谈兵的“空洞”学问。

（责编黄桂坚）