常态下见功 亲和中显力——2011年浙江省数学高考卷(理科)对教学方式改进的启示

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(杭州市普通教育研究室 浙江杭州 310003)

常态下见功亲和中显力
——2011年浙江省数学高考卷(理科)对教学方式改进的启示

●李学军

(杭州市普通教育研究室 浙江杭州 310003)

2011年浙江省数学高考理科试题，初看感觉简单，细做并不顺手．

试题呈现常态：文字简练、表述无新，与复习所用之题看似相同；试题表现亲和：减小了考生理解题意的压力，增强了考生动笔尝试的信心．但真正做起来并不顺手，没有一定的数学功底，有些试题完不成或能做完但要耗时；没有一定的数学能力，部分试题做不出或做不对．

因此，2011年浙江省数学高考理科试题(以下均指理科试题)有一个特点：用“常态”试题考查学生的数学功底，在“亲和”中使考生显现数学能力！这种命题方法能增加教师、学生对试卷的认可度，也能实现数学高考必须具备的功能，同时对高中数学教学方式的改进也具有启示作用.

1 常态下见功

不从新颖角度，而从数学内部编制与模拟题面貌相似、立足视角独特的试题，在返璞归真中仍蕴含着数学高考必有的功能．

笔者认为：试卷通过下列4条途径考查了考生的数学功底，检测高中数学的教学状况．

1.1 为揭示概念本质设幕

数学教学的任务之一是理解数学概念、公式、法则等的本质．2011年试卷通过设幕、设境，考查考生对数学概念的本质理解.只有理解者，才能揭开大幕，进入情境，解决问题．整卷中大部分试题都具有这一功能，仅举几例如下：

三视图的本质是什么？是从正、俯、侧3个角度看几何体．试卷第3题直视本质进行考查，这使机械理解三视图者，会感觉到纳闷、困惑．

在第10题中出现集合，意在考查对集合语言表示的问题的本质理解，定向于判断2个方程的零点个数的配对情况，并通过尝试与集合对应找出存在的配对情况，得出正确结论．

“设幕”是命题者对本质理解的产物，而考生面对题目信息，揭幕求本，能折射出他们的数学功底——概念、公式和法则的理解水平．

1.2 为运用基础知识设分

高中数学教学必定要带来数学知识的增长，这是后续学习的基础，也是数学基本方法和基本思想运用的基石,高考对其的考查是必然之举.2011年试卷在这方面的考查中，不仅设置的试题呈常态，而且分值也有所增加．涉及总分至少有70分，这些试题都不是模拟题的再现，而是经过加工的，有些还直接取自教材．考生能否得到这些分?主要是看其运用基础知识的水平了．

“设分”是命题者期盼考生能获得成功，也能有效考查学生的数学功底——数学知识的掌握情况．

1.3 为选择基本方法设境

数学基本方法，也是高中数学增长点之一，高考历来重视对其的考查.而在2011年的试卷中，方法的考查是结合情境进行的．主要有2种途径：

(1)借题考查基本数学方法，例如第6题考查“配与凑”的转化方法；第16题考查判别式法；第19题第(2)小题考查比较法；第21题考查“点差法”、“待定系数法”等．

(2)提供一题多解的途径，让考生正确选择方法，使考生的数学高考试题即使做对，仍有时间上的差别．例如：第1题可运用画图像求解，也可以直接解2个方程得解，把选择项逐一代入条件验证也是一种方法．

“设境”表示数学基本方法必定与数学问题相伴，因此，通过问题情境，能有效检测考生的数学功底——对数学基本方法的掌握与运用水平．

1.4 为显现数学能力设点

发展高中生的数学能力，是高中数学教学的重要追求．2011年的浙江卷仍延续能力立意，但在考查设置上略有变化．

首先，选择题、填空题及解答题的压轴题在能力考查的综合度、思维的深度、灵活度都有所降低;其次，能力考查渗透在多道试题之中，形成多点设置.如第5，10，15，16，17及各解答题的第(2)小题等，都内含着对数学能力的考查．其中第5题从观察条件到建立图解模型，既是对数形结合思想的考查，也是一种建模能力的考查，同时，还含有对尝试验证方法的考查；第10题考查转化数学问题的能力，要求能借助分类讨论找正辨误；第15题既是对建立数学模型能力的考查，也考查运算求解的能力；第22题涉及分类讨论、数形结合和运算求解等能力的综合考查．

降低难度、分散能力考查点.这样的“设点”，既体现命题的能力立意，又能使考生带着较好的心态，显现个体的数学功底．

2 亲和中显力

亲和源于对试卷的第一印象，当做完试卷，知晓试卷之不易后，仍感觉到2011年的试卷，相比2010年的试卷，仍能算是亲和的．

(1)亲和首先是因为试题的呈现形式是常态的，这使学生个体解决数学问题的经验与理解试题之间的距离缩小了，学生面对试题，首先不是拨开云雾，而是可以直视理解．

能不能理解问题，进入题境，发现方法，运用知识解决问题？这仍能考量考生解决问题的能力！

(2)压轴题面貌改观．第10，17,22题，虽然有思维量，但考生能理解题意，可以尝试解决．

(3)所有的解答题仍是考查考生解决数学问题的通性、通法，以及与后续学习紧密相关的学科主干知识．但试题的门槛降低，进入容易，这使大部分考生能心态良好地面对，但进入不等于可以出来，缺少独立解题体验、能力不强的考生不可能在此发力，有些也发不出力来．

试题还有下列表现：

(1)无障碍的送分题，即仅凭记忆能解决的数学问题没有引入试卷，所有的试题都是需要经过数学思维的．

(2)引入经历尝试、判断、取舍，推理、计算的题有所增加．例如，第1题将解方程融于函数理解中；第2题考查复数运算，安排了先设再算；第6题中公式运用需要整体理解、整体变形；第13题考查二项式定理，也是需要先设再求，通项公式成为建立等式的工具；等等．

(3)个别试题的结论不美．试题紧扣数学内部存在的关联，不讲究所得结论的简洁，这也可以理解为：还数学本来的面目，即考题不是教学中凑好的题，而是更接近真正的数学问题．

可见，在亲和中，试卷仍能实现：无力者无得，有力者有得，力弱者少得，力强者多得.这不仅降低了试题难度，而且保持了区分度．

3 试卷对教学方式改进的启示

“常态下见功，亲和中显力”表明：试卷在服务于高等学校招生的同时，仍引导着高中数学教学方式的改进，具有良好的启示作用．

2010年笔者曾对20余所学校的高三复习进行调研，对采集的信息整理、研究，基于调研所得来研究数学高考试卷，有下列启示：

试卷显现了“反对题海战术、提倡轻负高质”的导向，也在呼唤高中数学教学应该揭示概念的本质、概括数学思想方法，能打下扎实的数学功底，积蓄解决数学问题的力量．

因此，当前的高中数学教学需要：

3.1 改进学习途径

教师都知道，在课堂教学中，要重视数学基本知识、基本方法和基本数学思想．如何体现重视？2011年试卷的启示是：要有有效的学习途径．

经过“题海训练”，而没有亲历过自主探究过程的学生，面对数学高考试题，常常会以追忆、联想已知的问题开始.当遇到的高考题是改编过的，题海所得的经验不仅不起作用，还会带来费时、心理紧张、久忆无果的情况，只会降低成功解决的概率．

在高考中，成功解题的背后，是学生具有平时亲历过的成功解题的经历；学生能自如调用知识、方法，运用数学思想，其背后也是学生具有平时成功调用的经验与积累．学生平时的成功，有教师教、示的因素，但也少不了学生的自主活动、交流反思和归纳概括的成份.因此，教师需要设置问题、安排场合、组织活动、适时点评、及时归纳概括，这样的学习途径对目前来讲确实少了．

3.2 教师做点研究

试卷明显地表明“要改进高中数学教学方式”，增加“学”的成份．

如何调用学生已有的经验，进行新知的学习？如何给学生自主活动的机会，使他们参与概念、法则的形成过程？如何变学生被动接受为主动发现，从而让学生真正成为学习的主体？这是改进数学课堂教学时，需要继续研究和实践的问题．

为增加数学教学中“学”的成份，必需增加教师“研”的时间．一是做些初等数学的研究，能设计出一些好的数学问题，使学生在课堂中能动起来；二是能研究在学生活动后，如何组织学生交流，并及时对学生的思维所得进行归纳、概括和提升；三是要研究数学的核心概念，把握高中数学的知识网络，掌握主干知识的概念本质，知晓各个知识点之间的联系．

3．3 关注数学理解

2011年浙江省数学高考试题从学科内部出发，编制出一批面亲和、视常态的试题，这是命题者对数学理解的产物．这启示我们的高中数学教学，不能仅关注解决个别数学题目，而需要关注数学理解，研究问题的本质，研究学科知识之间的关联，研究问题的起源与变化．

这可以成为高三备课组的研究内容，也是一线教师每年可以有所发现、有所收获的一项研究．

3.4 正确定位目标

是什么水平，能正常发挥出来，应该是高中数学复习教学的目标定位．教学中的要求过高，只能是“赔了夫人又折兵”;要求过低，也是浪费资源．

2011年的数学高考试题虽然与模拟题有相似之处，但其视角独特、能力立意.要使全体学生都能成功解决是不可能的，差距必然会有，因此在教学中，需要有目标、有侧重地把能做到的事真正做好．