BP 神经网络拟合高程在长线路工程中的应用

柏 飞 刘万林 洪卓众

GPS测量在工程中的应用越来越广泛，由此获得大地高在工程应用中却相对较少，在勘察设计中用的往往是正常高，而我们获取正常高的主要手段是利用水准仪来完成。水准测量虽然简单、有效、精度高，但是对于长距离线路工程来讲，需要耗费大量人力物力，并且外业工作进展比较缓慢，人为误差也在所难免。GPS观测高程是大地高，而生产中应用的往往是正常高，为了有效利用GPS观测成果，我们需要研究如何把大地高转换为正常高，这也是现代工程建设迫切需要解决的问题。BP神经网络是一种有效的算法，此算法可以解决许多问题。如此采用BP神经网络算法来拟合长线路水准面模型是本文研究重点。

1 BP神经网络介绍

BP神经网络是由输入层、隐含层、输出层三部分组成，见图1。

基于BP算法的神经网络，通过多个具有简单处理功能的神经元的复合作用，使网络具有非线性映射能力，这种网络具有反馈性和学习功能。基于BP算法的神经网络在理论上具有的完善性和广泛的实用性，决定了它在神经网络中的重要地位，也表现出它与线性函数模型相比有自己的优势，能更好地拟合线路模型。

2 BP神经网络算例分析

该算例是北方某地区的长线路GPS水准，地形起伏不大。

在matlab程序环境下运行计算，该算例中BP神经网络模型结构为:

1)输入层元素个数为3，为点位坐标(x，y)及高程异常值ζ。

2)隐含层节点数取20(根据数据预测，统计得出)。

3)把输出层的拟合高程异常值作为唯一元素。

4)训练函数选取 tansig，purelin，trainlm。

5)训练参数的选取:

net.trainParam.epochs=500;

net.trainParam.show=100;

net.trainParam.goal=le －3;

net.trainParam.lr=0.01;

net.trainParam.lr_inc=1.05;

net.trainParam.lr_dec=0.07;

算例点位分布图见图2。

3 传统模型选择

1)二次曲面拟合模型。

二次曲面拟合的数学模型如下:

如果区域测区内有n(n＞6)个控制点，且知道它们高程异常ζi(i=1，2，3，…，n)，则拟合模型的系数 a0，a1，a2，a3，a4，a5可由该区域已知点上的高程异常通过最小二乘原理VTPV=min求出。

假设参与模型拟合的点数为n，由式(1)可列误差方程如下:

误差方程式为:

由最小二乘原理VTPV=min得出式(3)的解为:

表1 各个模型拟合残差表 cm

2)Shepard曲面拟合。

Shepard曲面模型是采用Shepard在1964年提出的局部逼近模型，它将半径为R的拟合区分为两个环带，并且分别定义权函数:

此权函数是连续可微的，ri为已知点与外符合点的平面距离，即:

相对应的曲面拟合模型为:

Shepard曲面拟合是大地水准面拟合常用的模型，在实践运用中是可行有效的。本文选择这两个模型在Matlab程序编译对长线路进行运算与BP神经网络的结果进行运算。

4 运算结果残差比较分析

表2 各个模型精度比较 cm

由表1可以看出二次曲面拟合残差最大值为5.84 cm，最小残差值为0.06 cm;Shepard曲面拟合最大残差值为7.36 cm，最小残差值为0.03 cm;BP神经网络拟合最大残差值为5.12 cm，最小残差值为0.02 cm;从图3模型残差图可以看出BP神经网络拟合精度明显优于函数模型二次曲面、Shepard曲面，由表2精度分析可以看出三种模型拟合精度都达到厘米级，BP神经网络拟合效果优于传统模型。

5 结语

在线路工程中，可以采用几何方法来拟合长线路的大地水准面，为公路规划服务。通过运用BP神经网络得出一些结论:BP神经网络的隐含层的确定，需要通过试算最终确定;BP神经网络通过利用非线性函数能够更好拟合长线路水准面模型;待求点的分布应该相对均匀，有利于拟合精度的提高。已知点与待求点分布与拟合精度的关系需要进一步研究，这也是为工程应用更好服务。

［1］ 徐绍铨，张华海，杨志强，等.GPS测量原理及应用［M］.武汉:武汉大学出版社，2006.

［2］ 董长虹.MATLAB神经网络与应用［M］.第2版.北京:国防工业出版社，2007.

［3］ 王世军.多面函数在GPS高程拟合中的应用［J］.山西建筑，2008，34(15):335-336.

［4］ 侯本军，钟 波，王文庆.基于二次曲面的Shepard拟合法在GPS 水准中的应用［J］.测绘工程，2007，16(1):36-38.

［5］ 胡伍生，华锡生，张志伟.平坦地区转换GPS高程的混合转化方法［J］.测绘学报，2002，31(2):128-132.