超临界二氧化碳布雷顿循环的参数优化

段承杰，杨小勇，王 捷

（清华大学 核能与新能源技术研究院，北京 100084）

第四代核能论坛（GIF）提出的第四代核能系统6种推荐堆型中除超临界水堆外，其余堆型的能量转换均可采用布雷顿循环（Brayton cycle）［1］，其 中，钠 冷 快 堆 （SFR）、铅 冷 快 堆（LFR）被推荐使用二氧化碳作为布雷顿循环的工质。二氧化碳具有良好的热稳定性和物理性质，不需很高的循环最高温度即可达到满意的热效率［2－4］，超临界循环可利用二氧化碳在临界点附近的物性，减小压缩功，提高回热效率，从而提高循环效率。同时，二氧化碳循环相比氦气循环减小了部件损失及部件体积，且二氧化碳与氦气相比，储量丰富、易于获得且价格便宜。本文介绍超临界二氧化碳再压缩循环，根据热力学定律建立循环模型。分析循环中压比、温比等主要参数对循环效率的影响及最佳值的选取，同时对影响回热器的参数进行研究。

1 超临界二氧化碳再压缩布雷顿循环

二氧化碳超临界循环需采用多个回热器（若只采用1个回热器，由于回热器低压侧流体比热较小，换热时高压侧流体温升不够，会导致换热器出现夹点），使热量得以更好利用。二氧化碳再压缩循环示意图如图1所示，循环温熵图如图2所示。

透平出口的二氧化碳流体先进入高温回热器进行放热（5至5′），后进入低温回热器（5′至6），而后，一部分流体直接通往高温压缩机被压缩（6至2′），另一部分流体先冷却后（6至1）再进入压缩机压缩（1至2）。然后，通过低温回热器回热（2至2′）到与直接被高温压缩机压缩的流体相同的温度，混合后一起再流经高温回热器（2′至3）、换热器（3至4），最后流入透平做功（4至5）。

2 循环数学模型

定义Brayton循环压比ε＝pmax／pmin、温比τ＝tmax／tmin。其中：p为压力；t为温度。

假设经过预冷器的分流量为x（0≤x≤1），低温回热器的回热度αlrec可表示为：其中：Δtmax为高压侧或低压侧出入口温差最大值；h为比焓，J／kg；m为质量流量，kg／s；cp为比定压热容，kJ／（kg·K）。。

高温回热器的回热度αhrec表示为：

αhrec与αlrec的计算方法差异是由分流引起的。其中，回热器高压侧的出口温度须分别满足条件t2＋Δt≤t6≤t5′及t2′＋Δt′≤t5′≤t5，Δt与Δt′分别为避免回热器内传热恶化而设置的工程上所允许的最小温差，通常取为8℃。

整个循环的效率η可表示为：

式（3）是从能量损失角度来计算循环效率，可看出，采用分流设计，Brayton循环释放到环境中未被利用的热量减少，热源吸收的热量也减少，因此，循环效率大幅提高。

分流措施可在CO2超临界Brayton循环中使用是因CO2物性受工作环境下的压力、温度影响较大。在无分流回热时有Δth＝Δtl，下标h表示回热器高压侧，l表示低压侧。其中＞，因此，流量相等的情况下导致Δth＜Δtl，即进入堆芯的气体温度较低，在相同的ε、τ下，高压侧流经堆芯或换热器的流体需吸收较多的热量，降低了循环效率。而分流循环则是牺牲一部分功用于压缩流体，从而使流体回热后温度得到升高，相同条件下的循环在堆芯或换热器吸收的热量减少，同时预冷损失的热量降低，增加了循环效率。

3 优化分析

由数学模型可知，超临界CO2Brayton再压缩循环的循环效率可表示为：

其中：φ为初始点的工况；η为压气机和透平的等熵效率；ξ为各部件压力损失；ki为以下4个变量任选其二，即经过预冷器的流量份额x、低温回热器低压侧出口温度与高压侧入口（即回热器冷端）温度之差Δt、低温回热器回热度αlrec及高温回热器回热度αhrec。只要确定了以上参数，并保证回热器不出现传热恶化现象，即可唯一确定超临界CO2Brayton循环的效率。

作为实际气体的循环，影响循环效率的参数较复杂，有的参数并非完全独立，选取有一定范围的限制。为简化讨论，选定二氧化碳超临界Brayton循环的最高参数分别为压力20MPa、温度650 ℃［2］，并作为计算初始点。英国AGR反应堆运行证实了CO2在670℃以下的安全性。循环其余各节点的压力、温度均在临界点参数之上。同时逆流换热器冷端温差越小，换热效果越好，但实际情况不能相等，因此，本工作给定回热器冷端温差为8℃。

对于图2所示的循环，环境温度、ε、τ、低温回热器冷端温差和压缩机等熵效率确定，t2、t6和t2′即可确定。在满足回热器不出现夹点和传热恶化的情况下，当高温回热器低压侧出口温度t5′越接近高压侧入口温度t2′时，高压侧所交换的热量越多，t3越高。而不变，随t5′的减小增大，Δtl＝t5′－t6减小，的增幅小于的减幅。最终x减小到一极小值，此时高温回热器回热温度最高，从堆芯吸收热量最少，透平做功份额增加远大于压缩机耗功份额的增加，因此在相同循环ε、τ下，x最小时对应的循环效率是所示循环的最佳循环效率，且不同的ε、τ对应不同的最小x和最佳循环效率。

3.1 压比对最佳循环效率的影响

假定循环最低温度35℃，随ε增大，压缩机进口工况向临界点靠近，使二氧化碳的比热产生较大变化。各ε对应的最小分流量及最佳效率如图3所示。从图3可看出，随循环ε的增大，各工况下的最佳循环效率先增加到最大值，然后减小。而最小分流量变化规律却与效率几乎相反。

图3 压比对最佳循环效率和最小分流量的影响Fig.3 Effect of pressure ratio on optimum cycle efficiency and minimum bypass flow

图3中左端取到了1个极限ε，这是因为回热器高低压侧二氧化碳的比热差别不太大，无需进行分流，不必采用再压缩循环，同时也可看出，此时的循环效率并不高。右端的极限ε是保证该循环仍为超临界循环的压比。

对应于各工况，分流量均能取到极小值。此时低温回热器高压侧流体经回热后，已达到满足限制条件的极限换热温升，再减小流量升高温度，易造成低温回热器出现夹点。当回热器低压侧流体越接近临界压力时逐渐增大，且增长率越来越大（图4），而t5′的温度越接近t2′的温度，使得 Δtl／Δth减小，在最佳ε之后减小速率变慢。在＝0时出现x的最小值，此ε下的循环效率也最高。

图4 压比对比热的影响（tmin＝35℃）Fig.4 Effect of pressure ratio on specific heat ratio（tmin＝35 ℃）

图5所示为对应最佳效率时高温回热器及低温回热器的回热度的变化。随ε增大，各最佳效率循环回热度均增加，但两回热度增大的速率不同，在最优ε之前，高温回热器的回热度曲线斜率较大，之后趋于平缓，而低温回热器回热度在最优ε之前增长较缓，之后增幅逐渐变大。

图5 压比对最佳循环效率下回热器回热度的影响Fig.5 Effect of pressure ratio on recuperator effectiveness under optimum cycle efficiency

随ε变化，对应最佳效率下，流体最高回热温度迅速上升，超过最佳ε后趋于平缓（图6）。最佳循环效率在某压比处达到最大值的原因是：在最佳ε前，回热后流体进入堆芯温度升高，使流体吸收热量减少，同时分流量减小使无法利用的热量比例减少，这两处对效率增加的贡献较分流导致压缩机做功增加所带来的损失大，效率上升。超过最佳ε后，温度上升缓慢，而循环最小分流量增大，使无法回收利用的热量比例增大，同时压缩机做功增多，效率下降。

图6 各压比最佳效率下最高回热温度t3随压比ε的变化Fig.6 Variation of t3with pressure ratio under optimum cycle efficiency

3.2 温比对最佳循环效率的影响

选定ε＝2.45，改变低温压气机进口温度。给定压比下，理想气体的简单回热Brayton循环通常热效率随最低循环温度的减小而增大，但实际二氧化碳气体的循环却有不同，效率存在最优值。在某个温度以上时，效率随最低循环温度减小而增大，低于该温度后急速下降（图7）。分流量x的变化与效率的变化恰好相反。分流量在35℃左右出现变化的原理（图8）类似于前文有关压比接近临界点附近的论述，＝0时循环效率最大。

高温回热器回热度随循环最低温度的上升，从最低值迅速增加到最大值，而后缓慢下降，而低温回热器回热度先略有下降，然后逐渐升高，且较高温回热器所需的回热度低（图9）。

最高回热温度先随循环最低温度的增加而迅速增加，在x达最小值后减缓，超过最佳循环最低温度后，温度上升缓慢，而循环最小分流量增大使无法回收利用的热量比例增大，压缩机做功增多（图10）。因此，循环效率在x最小处增长到极大值，然后减小。

3.3 Δt及x对循环效率及回热度的影响

选定ε＝2.45，循环最低温度35℃来研究其他参数的影响。如图11所示，给定x，回热度、效率均随Δt的变大而降低，因相同情况下，回热器温差越大，未被利用的热量多，必然导致效率和回热度的降低。

在给定ε和τ下，分流量存在最小值，原因同前文分析，随分流量的增大，效率降低。同时高温回热器回热度也逐渐降低，而低温回热器回热度却缓慢增加，这是因为对回热度有α＝q／Q＜1，即实际回热量q除以理论最大回热量Q，在冷端温度相同情况下，低温回热器传热量增大，回热度αlrec＝（q＋dq）／（Q＋dq），低温回热器回热度增加；而高温回热器冷端温差变大（x的增加带来t5′的升高），换热量减少，但理论最大换热量不变，回热度αhrec＝（q－dq）／Q，所以高温回热度降低。

图12 x对效率、回热度的影响Fig.12 Effect of x on cycle efficiency and effectiveness

3.4 Δt及αhrec对循环参数的影响

根据当今紧凑式换热器技术现状，回热度可达0.98，现保守取αhrec＝0.95。给定高温回热器回热度，随低温回热器冷端温差的增大，x在很小的范围内逐渐减小（图13），低温回热器的回热度也在减小。x的减小虽有利于效率的提高，但回热度的下降使效率最终呈下降趋势，在给定高温回热器回热度的情况下，冷端温差增加1℃，约使效率下降0.05%。

图13 Δt变化对循环效率、αlrec及x的影响Fig.13 Effect ofΔt on cycle efficiency，αlrecand x

保证低温回热器冷端温差不变，随高温回热器回热度的增加，5′点温度必然下降，因此，导致低温回热器高温流体换热量降低（图14），而须达到相同温度，只能减少x，同时导致低温回热器回热度降低，但降幅很小，所以，x减小带来的效率增加远大于低温回热器回热度降低带来的损失。因此，低温回热器冷端温度不变的情况下，随高温回热器回热度的增加，效率增加，且增加速率变大。同时，回热度只能在一定范围内变化，低于最低值时不需采用分流设计。

图14 αhrec对循环效率、αlrec及x的影响Fig.14 Effect ofαhrecon cycle efficiency，αlrecand x

3.5 Δt和αlrec对循环参数的影响

若给定低温回热器的回热度αlrec＝0.9，随冷端温差的增大，换热量必然增大，为使回热温度仍满足循环设计点，只能增大x，而低温回热器回热度的增大导致高温回热器冷端差的增大，从而导致高温回热器回热度的下降，因此循环效率下降（图15）。

图15 Δt变化对循环效率、αhrec及x的影响Fig.15 Effect ofΔt on cycle efficiency，αhrecand x

若给定低温回热器冷端温差Δt，随回热度的升高，高温流体进口温度上升，而低温流体换热后温度不能变化，这使x增加。同时，高温回热器换热量减小，其冷端温差变大，回热度减小，循环效率降低。同样，低温回热器回热度也在一定范围变化，低于最低值无需采用分流设计（图16）。

图16 αlrec变化对循环效率、αhrec及x的影响Fig.16 Effect ofαlrecon cycle efficiency，αhrecand x

给定循环最高压力和温度，在满足限制条件的情况下，循环达到最佳效率时的工况为：Δt＝8℃，pmax＝20MPa，tmax＝650 ℃，pmin＝7.8MPa，tmin＝34.36℃，以及该工况下高温回热器回热度为0.95、0.977时的参数（表1）。

表1 最佳循环工况下的参数比较Table 1 Comparison of different parameters under optimum operation condition

4 结论

针对普通CO2循环的不足，本文计算并比较了改进后采用分流的CO2透平循环，结论如下。

1）采用分流式设计的二氧化碳Brayton循环在较低的循环最高温度下可达较高的循环效率，与目前广泛研究的氦气循环在高温下达到的效率相当。采用分流措施避免夹点温差小的问题，改善了循环特性。

2）改进后循环的效率取决于φ、ε、τ、η、ξ、ki等参数。研究发现在工程约束条件下循环存在最佳分流比和最佳循环效率。

3）CO2循环的堆芯出口温度较低，保证了反应堆的安全性，同时效率不低于He透平循环，具有良好的发展前景，能用做第四代先进核能系统的能量转换方式。

［1］A technology roadmap for generation Ⅳ nuclear energy systems［R］.US：DOE，2002.

［2］DOSTAL V.A supercritical carbon dioxide cycle for next generation nuclear reactors［R］.MIT，USA：Department of Nuclear Engineering，2004.

［3］YANG Chen.Novel cycles using carbon dioxide as working fluid［D］.Stockholm：School of Industrial Engineering and Management，2006.

［4］KATO Y，NITAWAKI T，MUTO Y.Medium temperature carbon dioxide gas turbine reactor［J］.Nuclear Engineering and Design，2004，230（1－3）：195－207.

［5］WANG Jie，GU Yihua.Parametric studies on different gas turbine cycles for a high temperature gas－cooled reactor［J］.Nuclear Engineering and Design，2005，235（16）：1 761－1 772.