基于强度稳定综合理论的加筋板极限强度分析

冯亮，佟福山

(哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001)

加筋板在船舶与海洋平台等结构中被广泛应用，其几何结构与承压性能均优于板和梁.长期以来，国内外的学者通过各种方法不断研究其极限的承压能力，希望得出简便而准确的计算方法，来解决船舶设计师们的设计难题.

在探索解决结构极限强度问题的过程中，强度稳定综合理论(combined theory of strength and stability，CTSS)在20 世纪80 年代由罗培林［1］提出.从文献［1-7］来看，CTSS方法在梁柱和球壳的极限强度计算上已经有很好的应用，但对于其他结构的应用性如何还未得到证明.

本文用CTSS的方法来解决加筋板的极限强度问题，并将其结果与有限元法、规范和Paik经验公式相比较，进而证明运用CTSS方法可以解决加筋板的极限强度问题.

1 船用钢材HT32的特性

本文的研究是基于船用钢材HT32.该材料特性参数［8］:弹性模量 E=206.01GPa，泊松比 v=0.3，比例极限 σp=190.512 MPa，屈服极限 σs=340.2 MPa(据文献［9］该高强度钢材的屈服极限名义值为315 MPa，平均值为340.2 MPa).由衍生比例定律可知［6-7］，材料的相对应力 -应变曲线和相对应力-切影应变曲线可用如下四参数幂函数方程来描述:

通过现代绘图软件Auto CAD的精确取值得出其相对应力应变曲线、切影应力应变曲线和切线模量因子曲线拟合后如图1所示.图中分别给出拟合数据的参数值，从剩余残差平方和、相关系数的平方数值来看曲线拟合非常完美，说明衍生比例定律所提出的材料四参数幂函数的数学表达式在钢材HT32上得到了体现.

图1 钢材HT32响应曲线Fig.1 Response curves of steel HT32

2 CTSS对结构极限强度的求解方法

CTSS是以强度利用率函数即切线模量因子曲线方程来对结构极限强度问题进行求解的.它分为2个部分:1)通过采用材料的切线模量因子曲线来解决结构的物理非线性问题;2)通过采用结构的综合因子n来解决结构由于横向强度和初始缺陷所引起的几何非线性问题.

以钢材HT32为例，图1(c)中以P点为界右边的双曲线部分表示结构处于线性阶段屈曲，左边表示结构处于非线性阶段屈曲，很多钢材在非线性阶段近乎是一条直线，即c=-1，m=1，图1(c)的非线性阶段可用=1-0.25Φ代表可以得到保守且理想的效果.于是，其强度利用率函数近似可以表示为

对于一般的材料均可以用四参数方程统一:

取n=1，即不考虑结构的横向强度和初始缺陷的计算结果，代入方程(1)计算得

根据文献［10］对船舶结构受压时临界应力σc做了如下规定:

式中:ReH为材料的屈服应力，N/mm2;σE为理想弹性屈服应力，N/mm2.

与方程(4)对比看出中国船级社对于结构屈曲的校核准则与CTSS的方法是同一的，只是出于保守的考虑用σ0/2代替σp作为弹性与非弹性的分界点.根据文献［7］CT.3和钢材HY-130的非线性阶段近似于Ψ=1-0.2ΦP分别为0.77 和0.71.可以看出对于其他普通钢材来说，按照CTSS的方法计算的结果能体现不同材料的不同特性，结果更加准确，而按照规范公式校核的结果更加偏于保守.

3 船用加筋板屈曲计算分析

3.1 加筋板的屈曲模式

加筋板受压时通常有4种失效模式即:加强筋间板的失稳、加强筋的腹板的局部屈曲、加筋板结构的整体屈曲以及加筋板的梁柱失稳.其中第1种失效模式是由于加筋板有高强度的加强筋;而与此对应的第3种失效模式是由于加强筋尺度过小而产生的;第2种失效模式是由于加强筋腹板的高厚比较大而产生的;当加强筋和板的刚度相差不大时加筋板容易发生第4种失效模式.本文将按照以上4种屈服模式用CTSS的方法计算对应的极限强度，取最小者作为该加筋板实际的极限强度.

3.2 船体结构的结构系数

1)船体纵骨的结构系数.

根据文献［10］无转动的柱屈服模式，纵骨的理想弹性屈曲应力:

结构系数:

2)船体受压板格理想(弹性)屈曲应力.

根据文献［10］船体受压板格理想弹性屈曲应力:

3)船体纵骨腹板理想(弹性)屈曲应力.

根据文献［10］船体纵骨腹板理想弹性屈曲应力:

对于纵骨面板的要求:bf/tf≤15，即要求面板的宽度(对于T型材为面板的半宽)与面板厚度的比小于等于15.

结构系数:

4)加筋板整体理想(弹性)屈曲应力.

根据文献［11］由能量法得出加筋板整体理想屈曲应力:

结构系数:

3.3 CTSS的计算实例与比较分析

表1是船舶中加筋板结构的典型尺寸，代表了一些的船舶结构样式.

表1 7种典型船舶加筋板的尺寸Table 1 Seven kinds of typical sizes of stiffened panels

按照文献［12］，经过巴普考维奇分析，可取带板宽度be=0.44b.将船体结构各部分的结构系数算式(5)～(8)代入式(1)，在不考虑结构的横向强度和初始缺陷情况下，即取综合因子n=1时的计算结果如表2.

表2 CTSS计算结果Table 2 Calculation results of CTSS

如果按照文献［10］中取be=b，根据计算得出这7组加筋板的第1种失效模式的数值将减少，但最终结果不变，这也体现了规范对板的有效宽度取值的保守性.

表2的结果与有限元和CCS的计算结果对比如表3.

表3 加筋板极限强度计算结果比较Table 3 Comparison of calculation results MPa

从计算结果可以看出，几种算法相差不超过10%.其中CTSS与CCS对于HT32这种钢材的结构的计算结果相同，但对于其他材料CTSS可以给出与材料性能相符的计算结果，而CCS的计算结果更偏于安全.有限元法对计算复杂结构有着独特的优势，但相比CTSS，它的结果会随着很多客观因素变化，很不稳定.

3.4 含通常程度初始缺陷的加筋板极限强度的分析

Paik等［14］在130次有通常程度初始缺陷的加强筋破坏性试验基础上，提出受压缩筋板格(钢质)的极限强度经验公式:

CTSS通过综合因子n来修正横向强度与初始缺陷对于结构极限强度的影响，表达式如式(3).对于通常程度的初始缺陷，取综合因子n=1.15.修正后的结果与式(9)对比如表4.

表4 含通常程度初始缺陷的加筋板极限强度计算结果比较Table 4 Comparison of calculation results with initial deflection MPa

由表4可知，前6组CTSS的计算方法与文献［14］公式在计算结果上相差不超过4%，第7组差别相对较大是由于这2种算法对加筋板结构变化的敏感性不同所致.本文考虑了多种的失效模式，在结构的变化上更能体现优势，所以可信度相比较高.

由于加筋板属于组合结构，很多误差在计算时会形成累积，所以上述方法在计算结果上有些偏差，但这几种算法的趋势是一致的，并且有很高的吻合程度.

4 结论

1)本文基于CTSS所提出的结构稳定性计算方法，对船舶加筋板结构进行计算分析，通过与有限元法，规范以及Paik经验公式相比较，说明该方法适用于船舶加筋板结构的极限强度解算，拓展了CTSS方法的应用范围.

2)通过与规范公式的整理比较，使得CTSS方法更具可信度，也从侧面拓展了规范的应用范围.

本文针对加筋板极限强度的计算只是CTSS方法应用上的拓展，缺少严密的理论推导是本文的不足之处，此工作还需力学工作者的进一步研究.

［1］罗培林.结构强度稳定综合理论的梗概和意义［J］.机械强度，1986(5):56-61.LUO Peilin.Outline and significance for combined theory of strength and stability［J］.Journal of Mechanical Strength，1986(5):56-61.

［2］罗培林.应力应变六参数方程及其在结构稳定性的计算和实验中的应用［J］.中国造船，1981(3):66-74.LUO Peilin.The stress-strain six parameters equation and its use in evaluating theoretically and experimentally the structural stability［J］.Shipbuilding of China，1981(3):66-74.

［3］罗培林.材料应力应变图的相似性及其表达形式和应用［J］.哈尔滨船舶工程学院学报，1984(1):9-22.LUO Peilin.Application and expression forms of thematerial stress-strain similarity［J］.Journal of Harbin Shipbuilding Engineering Institute，1984(1):9-22.

［4］罗培林.用极限分析方法分析梁柱和球壳的稳定性［J］.哈尔滨船舶工程学院学报，1981(2):21-50.LUO Peilin.Stability analysis of columns and spherical shells by using limit analysismethod［J］.Journal of Harbin Shipbuilding Engineering Institute，1981(2):21-50.

［5］熊志新，佟福山.钛合金深潜器耐压球壳极限强度的切线模量因子算法［J］.哈尔滨工程大学学报，2010(2):178-181.XIONG Zhixin， TONG Fushan. Finding the ultimate strength of the titaniumalloy spherical pressure shell of a deep-sea submersible using the method of tangent modulus factor［J］.Journal of Harbin Engineering University，2010(2):178-181.

［6］罗培林.Hooke＇s Law(胡克定律)的革新与“强度稳定综合理论”的创建和发展［J］.哈尔滨工程大学学报，2008，29(7):641-650.LUO Peilin.The establishment and development of a combined theory of strength and stability based on innovative Hooke＇s Law［J］.Journal of Harbin Engineering University，2008，29(7):641-650.

［7］张志平.广义切线模量理论［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学，2005:11-44.ZHANG Zhiping.Generalized tangent modulus theory and its applications［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2005:11-44.

［8］雒高龙，张淑茳，任慧龙.船用钢应力-应变关系的数学表达及其在计算加筋板屈曲应力中的应用［J］.造船技术，2006(3):13-18.LUO Gaolong，ZHANG Shujiang，REN Huilong.Mathematical expression for stress-strain ofmarine steel and its application for beamcolumn buckling of stiffened plates［J］.Marine Technology，2006(3):13-18.

［9］束长庚，周国华.船舶结构的屈曲强度［M］.北京:国防工业出版社，2003:84-85.SHU Changgeng，ZHOU Guohua.Buckling strength of shipstructures［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2003:84-85.

［10］中国船级社.钢质海船入籍规范［M］.北京:人民交通出版社，2009:59-61.China Classification Society.Steel shipcitizenshipnorms［M］.Beijing:People＇s Traffic Publishing House，2009:59-61.

［11］李卫华.板架结构稳定性综合分析及其计算程序系统的研制［D］.武汉:武汉理工大学，2002:81.LIWeihua.A synthesis analysis of stability of structures of grillage and the design of its programsystem［D］.Wuhan:Wuhan University of Technology，2002:81.

［12］陈铁云，陈伯真.船舶结构力学［M］.北京:国防工业出版社，1984:287-289.CHEN Tieyun，CHEN Bozhen.Structual Mechanics for Ships［M］.Beijing:National Defence Industrial Press，1984:287-289.

［13］ZHANG Shengming，IMTAZ K.Buckling and ultimate capability of plates and stiffened panels in axial compression［J］.Marine Structures，2009(22):791-808.

［14］PAIK JK，THAYAMBALLIA K，KImB J.Advanced ultimate strength formulations of shipplating under combined biaxial compression/tension，edge shear，and lateral pressure loads［J］.Marine Technology，2001，38(1):9-25.