InSAR相位解缠算法的分析评价①

曹振坦，刘国林，郝华东

（1.山东科技大学 测绘科学与工程学院，山东 青岛266510；2.舟山市质量技术监督检测院 计量检定测试中心，浙江 舟山316021）

0 引 言

合成孔径雷达干涉测量技术（InSAR）是以合成孔径雷达复数据提取的相位信息为信息源获取地表的三维信息和变化信息的一项技术[1]。相位解缠技术作为InSAR技术中的关键步骤，自20世纪70年代以来，就一直是研究的热点。一切将相位由主值恢复到真值的方法统称为相位解缠技术。由于从InSAR干涉图中得到的相位是真实相位的主值部分，其取值范围在（－π，＋π）之间；要得到真实相位必须在这个值的基础上加上2π的整数倍。这样的过程就是相位解缠过程[2]。由于相位解缠后的相位差直接关系到DEM信息和形变量信息提取的准确性和精确性，因此，对相位解缠方法进行深入研究和比较具有重要的意义。

相位解缠算法通常基于以下假设：相邻像素间的相位差的绝对值都小于π.在理想情况下，进行相位解缠是很简单的，通过提取水平向和垂直向的相位偏导数，再沿水平向和垂直向积分，就可以恢复相位的真实值。实际上，机载或星载干涉SAR数据不可避免地存在着由地形起伏引起的顶底位移、雷达阴影及原始雷达信号处理过程中产生的误差等，这会造成相位数据的不连续（或不一致），引起局部相位误差，直接积分会导致误差的传播与积累[3]。

针对以上情况，过去30多年来，国内外学者提出了大量的相位解缠算法，归纳起来，可以划分为三类：1）基于路径跟踪的相位解缠算法；2）基于最小范数的相位解缠算法；3）基于网络规划的相位解缠算法。此外，基于贝叶斯估计、遗传算法、卡尔曼滤波法、瞬时频率估计等理论的解缠算法也相继被提出[4－7]。

1 相位解缠算法

1.1 路径跟踪的相位解缠算法

路径跟踪算法的基本策略是将可能的误差传递限制在噪声区，通过选择合适的积分路径，隔绝噪声区，阻止相位误差的全程传递。它或是通过识别残差点，设置正确的枝切线阻止积分路径穿过；或在相位质量图的帮助下，从高质量数据开始积分。

路径跟踪算法是一种局部算法，其优点是可以隔绝相位不连续点，阻止局部相位误差在整个积分区域的传播，计算速度快，在相干性较好的区域可以获得精确的解缠结果，但是在噪声严重的情况下，很容易造成误差传递或者无法解缠的孤立区域。

路径跟踪的相位解缠算法主要包括枝切法、质量引导法、掩膜割线法、最小不连续法、区域生长法等。

1.2 最小范数法

与路径跟踪法不同的是，最小范数法将相位解缠问题转化为数学上的最小范数问题，以缠绕相位的离散偏微分与解缠相位的离散偏微分的差最小为准则来建立拟合函数，求解相位解缠的估计值。目标函数表示为

式中：φi，j为解缠相位函数；Δxi，j和 Δyi，j分别为方位向和距离向的缠绕相位梯度，当εp最小时即可求出解缠相位。

最小范数法是一种全局算法，它不需要识别残差点，算法稳定性好，但由于它们是穿过而不是绕过残差点，很容易导致误差传递。

目前使用较为广泛的是最小二乘法，即利用最小二乘法逼近已知的水平方向和垂直方向的相位差来进行相位解缠，它是最小Lp范数法在p＝2时的特例。

最小二乘相位解缠算法分为无权重和加权两类，其中无权重的最小二乘方法有基本迭代法（ω－Jocabi迭代法、高斯塞德尔迭代法等）、基于FFT／DCT的最小二乘法、无权重的多网格算法等；加权的最小二乘方法有Picard迭代法、加权多网格算法、预解共轭梯度法（PCG）等。

1.3 网络规划的相位解缠算法

由于基于路径跟踪法和最小范数法往往不能兼顾算法精度、速度及可靠性等问题，使得实际应用中很难确定最佳算法。为此，很多研究者考虑将以上两种不同算法相结合。1996年Costantini提出了基于网络规划的相位解缠算法，较好地解决了以上问题，因此，越来越受到人们的关注，许多人提出了改进的方法。

该算法的主要思想是最小化解缠相位的导数与缠绕相位的导数之间的差异。它将解缠问题转化为求解最小费用流的网络优化问题，借助成熟的网络流算法，可以大大提高算法的运行效率，同时保证算法的精度。该算法的关键在于如何将相位解缠算法中的最小化问题转化为求解最小费用流的问题，缺点是权重的确定需要近一步优化。

根据算法所采用的网络不同，可以将算法分为基于规则网络的最小费用流算法和基于不规则网络的最小费用流算法。本文选用的该类算法是C.W.Chen结合其博士论文所实现的一个基于统计费用网络流算法的解缠软件Snaphu[8]。

2 相位解缠算法的实验分析

2.1 实验结果

实验数据选用加拿大魁北克地区的ERS－1重复轨道SLC数据，影像对的成像时间为1994年1月，获取时间间隔约为3天。对该影像对做干涉处理，从中选择地势起伏较大，细节较丰富的区域，得到如图1所示的干涉图（150×150像素），从中可以看出干涉图大部分区域的数据质量较好，具有明显的干涉条纹。图2为其相干系数图。

分别使用基于路径跟踪的Goldstein枝切法、质量引导的掩膜割线法、质量引导的路径跟踪法、Flynn最小不连续法；基于最小范数的最小Lp范数法、无权多网格法、加权多网格法和基于网络规划的Snaphu法等8种算法对该SAR干涉图进行相位解缠，解缠结果如图3所示。

图1 干涉相位图

图2 相干系数图

2.2 解缠结果的定性分析

从解缠相位图（图3）上看，基于路径跟踪的相位解缠算法中，除Flynn最小不连续法解缠效果较好之外，Goldstein枝切法、质量引导掩膜割线法和质量引导的路径跟踪算法解缠效果都较差。这是因为Goldstein枝切法在解缠过程中无法确定正确的枝切线，形成了误差的传递；质量引导的路径跟踪法与掩膜割线法由于缺乏高质量的相位质量图，在解缠过程中也有一定的误差传递；而Flynn最小不连续法在无论有无质量图的情况下都可以得到很好的应用，因而解缠效果相对较好。而基于最小范数相位解缠的4种算法，总体解缠效果要好于基于路径跟踪的算法；但是由于权重的选择等原因，这4种方法在噪声较大的区域解缠效果不是很理想，使得解缠图中的蓝色区域有所扩大。对于基于网络规划的Snaphu网络流算法来说，解缠结果连续性较好，比较稳定，解缠较平滑。

2.3 解缠结果的定量分析

采用3个评价指标对解缠结果进行定量分析，即不连续点数数目、ε值和解缠重缠绕结果与原始缠绕相位的差值这3个指标。不连续点数目越少，抗相位畸变能力越好；ε值越小，则相位解缠的质量越高；解缠重缠绕结果与原始缠绕相位的差值越小，可靠性越好。

1）不连续点数目

各种算法不连续点数目如表1所示。由表中可以看出，基于路径跟踪的相位解缠算法中，Flynn最小不连续法不连续点数目最小，其余三种算法的不连续点均比较多；这是因为Flynn最小不连续法求解的是缠绕相位的最小加权不连续解，不需要使用枝切线和相位质量图来辅助相位解缠。而基于最小范数的4种相位解缠算法，它们的不连续点数目总体来说要小于基于路径跟踪的相位解缠算法，这是因为基于最小范数的相位解缠算法是一种全局算法，得到的解有较好的连续性和平滑性；注意到加权多网格法的不连续点数目较多，这是由算法无法处理“孤立峰值区”造成的。对于基于网络规划的Snaphu网络流算法来说，其不连续点数目的大小位于其它两类算法的中间，说明该算法解缠质量较好。

表1 相位解缠算法不连续点数目和ε值表

2）ε值

评价解缠质量的ε值表达式如下

式中：M、N 分别为行数和列数；φi，j为点 （i，j）处的解缠相位；ωxi，j和ωyi，j是与缠绕相位梯度Δxi，j和Δyi，j相对应的权重，而此权重一般从质量图中导出，其值一般在0到1之间。由于Goldstein枝切法解缠不需要质量图，计算ε时需将权重设为1，上式中p的取值通常有0，1，2，这里选取p＝1.

各种解缠算法按照式（2）计算得到的ε值如表1所示。从表中可以看出基于路径跟踪算法中Goldstein枝切法的ε值最大，质量引导掩膜割线法和质量引导路径跟踪法紧随其后，Flynn最小不连续法最小；说明Flynn不连续法解缠质量较高。基于最小范数的算法中，最小Lp范数法的ε值最小，加权多网格算法的ε值小于不加权多网格算法的值；说明加权的最小范数算法解缠质量优于不加权的最小范数算法。而Snaphu网络流算法在所有的算法中ε值最小，说明其解缠质量优于其他算法。

3）解缠重缠绕结果与原始缠绕相位的差值

各种方法解缠重缠绕结果与原始缠绕相位的差值如表2所示。由表2可知，综合4个评价标准，无权多网格法的解缠结果误差最大，这是因为无权重的最小二乘法存在一个明显缺陷，即它解缠时穿过而不是绕过相位不一致区，常常会造成解缠面的误差。Goldstein枝切法、质量引导的掩膜割线法的解缠误差虽优于无权多网格法但与其它几种方法相比误差仍较大；这是因为这两种算法适用于相干性较好的干涉图，在残差点较多的噪声区域需要设置可靠的枝切线和质量图才能够更好地进行解缠。剩余的5种解缠方法其解缠误差较小，说明它们的可靠性较好，可以用于含有较高噪声区域干涉图的相位解缠。

表2 不同解缠算法解缠重缠绕结果与原始缠绕相位差值表

综合上述定性和定量两方面的分析，对于所采用的InSAR数据，Flynn最小不连续法、最小Lp范数法和Snaphu网络流算法的稳定性和适应性较强，可以得到较可靠的解缠结果。

3 结 论

针对几种典型的相位解缠算法，采用加拿大魁北克地区的数据进行了分析比较，从定性与定量两个方面对解缠结果进行了评价，实验结果表明：Flynn最小不连续法、最小Lp范数法和Snaphu网络流法的稳定性与实用性较好，适用于含有高噪声区域的干涉图的相位解缠。

[1]张 红，王 超，刘 智.星载合成孔径雷达干涉测量[M].北京：科学出版社，2002.

[2]李平湘，杨 杰.雷达干涉测量原理与应用[M].北京：测绘出版社，2006.

[3]郝华东.卡尔曼滤波在InSAR相位解缠中的引用研究[D].山东：山东科技大学，2010.

[4]DIAS J M B，LEITAO J M N.InSAR phase unwrapping：a Bayesian approach[J].Geoscience and Remote Sensing Symposium，2001，IGARSS′01，2001：396－400.

[5]赵 争，张继贤，张 过.遗传算法在InSAR相位解缠中的应用[J].测绘科学，2002，27（3）：37－39.

[6]刘国林，独知行，薛怀平，等.卡尔曼滤波在InSAR噪声消除与相位解缠中的应用[J].大地测量与地球动力学，2006，26（2）：66－69.

[7]靳国旺，徐国华，佘懋勋，等.基于瞬时频率估计的In－SAR相位解缠方法[J].测绘科学与技术学报，2009，26（1）：33－35.

[8]CHEN C W，ZEBKER H A.Two－dimensional phase unwrapping with use of statistical models for cost functions in nonlinear optimization[J].J.Opt.Soc.Am.A.2001，18（2）：338－351.