基于优势关系粗糙集理论的教学效果改进分析

☆刘金李婷

（湖南师范大学教育科学学院，湖南长沙 410081）

建立科学可靠实用性强的教学效果分析与评价体系，找出影响教学效果的主要因素，探寻影响教学效果的规律，不仅可以准确地对教学效果进行分析预测，而且可以做到及早改进、提升教学效果的目的。但由于教学效果的影响因素繁多复杂，而传统的教学效果分析评价方法大多依靠经验，分析结果容易出现偏差。模糊数学以及层次分析法等理论虽然能够全面地考虑到影响教学效果评价的各个因素，也能对各影响因素对教学效果的影响大小做出评价，但由于理论本身无法对知识系统的内在规律进行分辨，其分析结果也就无法对教学效果进行及时改进与提升，同时这些理论在计算上有一定复杂性，无法简单有效地对教学效果做出评价与规律分析。

基于优势关系的粗糙集理论，[1][2]是用优势关系来代替不可分辨关系的粗糙集理论。[3]它不仅综合全面地考虑了教学效果的评价影响因素，而且对影响因素中的偏好信息也加以考虑。同时，它对教学效果影响因素也进行了简化，找出了影响教学效果的核心因素。在生成规则时，其生成的偏好规则集，可以找出达到最优教学效果时的最低条件，在教学成本最低的情况下达到最好的教学效果，更加适用于教学效果的提高与改善。

一、系统模型设计

（一）应用条件设定

为保证利用优势关系粗糙集理论对教学效果改进的分析评价过程科学可靠，必须先对其使用条件进行设定，综合考虑多方面的因素，其适用条件设定如下：

（1）选取的样本集须是在某一地域范围之内，该地域范围之内不会因民俗与社会文化差异带来教学效果的差异，因此，最好是在一个市（县）或者一个学校范围内进行样本集的选取。

（2）选取的分析样本集必须是在某一时间段范围之内的，若时间跨度过长，不仅不同年代的社会人文环境会对教学效果造成差异，而且对过去太长时间的教学效果评价分析也没有太大的应用价值与实际意义，因此，选取的样本集最好是在近3－5年之内。

（3）选取分析的样本集最好来自同一等级学校，比如：全部来自初中，或者全部来自高中。一般情况下，对不同等级学校的教学效果分析与改进意义不大。

（二）影响指标体系设计

为了构建科学合理的教学效果影响指标评价体系，以便多方位地对教学效果作出准确科学地评价与规律分析，在综合参考多方面的资料文献，[4][5]考虑到选取样本集时的实际相关条件并忽略一些明显对教学效果影响微小的因素后，得到教学效果影响指标评价体系的一级指标有3个：人的因素、教学“硬件”以及教学“软件”。

1.人的因素

人的因素，主要包含师资水平与教学激励。其中，教学激励是指对教学效果的提升有正面效果的激励，主要是对教学效果好的教师以及学习成绩好的学生的评奖评优，包括各种物质激励及精神激励，对师资水平的评价可以分为较高、一般及较低，对教学激励的评价可以分为高、中、低。

2.教学“硬件”

教学“硬件”是指影响教学效果的各种设施、设备及器具，主要包括教学手段、学习资源以及校园面积。此处教学手段主要是指采用传统的教学手段还是采用计算机辅助教学手段，可设置评价等级为先进、一般与落后；学习资源是指学生能够获取的有助于提高教学效果的资源，如：馆藏图书、实训教室等，可设置评价等级为多、一般以及少；校园面积既包括校园占地面积，也包括校园建筑面积，可设置评价等级为大、中、小。

3.教学“软件”

教学“软件”是指教学管理、教学环境以及后勤服务等能够对教学效果形成影响的管理、服务及环境的因素。对教学管理，可以设置评价等级为良好、一般、较差；对教学环境，可以设定评价等级为好、中、差；对于后勤服务，也可以设定评价等级为好、中、差。

建立的教学效果评价指标体系，如图1所示。

图1 教学效果评价指标体系

（三）优势关系粗糙集分析

1.教学效果知识系统的建立

将教学效果的影响指标作为条件属性C，将教学结果评价结果作为决策属性D，建立教学效果改进分析的评价决策表，得到教学效果评价影响规律分析的知识系统S＝(U,A,V,f)。其中V为Va的并集，Va为属性a的值域。

2.数据离散

对于采集原始数据资料而形成的知识系统，一般要进行数据离散。数据离散方法很多，常用的有等距离离散法、等频率离散法以及最小类熵法等，可根据数据特征进行灵活选取。

3.属性约简

对教学效果各影响评价指标而言，其指标评价的信息有优劣，如对师资水平，较高＞一般＞较低。按照决策属性，教学效果的综合评价可以分为三个偏好顺序类：Cl1＝邀差妖，Cl2＝邀中妖，Cl3＝邀优妖。根据偏好决策类对论域进行划分得到决策类的并集如下：

应用适当的约简算法，可搜寻到一些约简，将包含条件属性最少且属性出现频率最多的约简视为最优约简，在对教学效果进行评价优选时，就可以直接利用最优约简进行规则生成，简化规律分析的复杂性。

4.偏好规则分析生成

根据搜寻到的约简属性生成教学效果评价分析的最少偏好决策规则集D≥与D≤。

至少决策规则D≥如下：

D≤决策规则如下：

if f(x,q1)≤rq1∧f(x,q2)≤rq2…∧f(x,qp)≤rqpthenx∈其中邀q1,q2…,qp妖 C，(rq1,rq2…rqp)∈Vq1×Vq2×…Vqp，t∈邀1,2,…,n妖。

根据生成的偏好规则即可对教学效果进行直接评判，从而大大简化评判过程。

二、应用过程分析

（一）应用背景

湖南某市某高中（以下简称为A校）的教学水平长期以来一直处于该市中等偏下水平，每年A校高考成绩都不甚理想。为了提高教学质量，A校决定加大教学投入。但由于教育投入涉及的方面多、范围广，A校教育经费有限，因此，无法做到面面兼顾。鉴于此，A校经多方研究，决定采用优势关系粗糙集理论找出该市高中教学效果的核心影响因素，并分析本校在高中教学效果核心影响因素方面存在的不足，以便加以改进。

（二）偏好决策表的建立

A校搜集了该市n1，n2……n17这17所有代表性的高中作为样本集U，参考德尔菲法，致函相互不认识的专家对这17所学校的师资水平、教学激励、教学手段等进行分析评价，并以这17所高中的高考成绩作为教学效果评价标准，构建出该市高中教学效果评价的偏好决策表（如表1）。

表1 湖南某市高中教学效果评价偏好决策表

条件属性C 决策属性D教学效果d n10较高 中 落后 少 小 一般 中 中 中n11较低 低 先进 少 大 较差 好 差 差n12较高 高 落后 多 中 良好 中 好 优n13一般 高 一般 一般 中 一般 差 差 中n14一般 高 一般 多 大 一般 好 差 中n15较低 中 落后 少 小 较差 中 中 差n16较高 高 先进 一般 小 良好 差 好 优n17较低 低 一般 少 中 一般 差 差 差U 师资水平C1教学激励C2教学手段C3学习资源C4校园面积C5教学管理C6教学环境C7后勤服务C8

（三）属性约简

对该市高中教学效果评价的偏好决策表进行基于遗传算法的属性约简，共得到15个约简，其中邀师资水平C1，学习资源C4，教学管理C6妖约简属性最少且属性出现频率最多，为最优约简。因此，A校认定师资水平、教学资源以及教学管理是影响该市高中教学效果的最关键因素。

（四）偏好规则分析

A校拟采用最低的教学成本达到最优的教学效果，因此，对教学效果评价规律的分析采用公式（1）进行至少决策规则分析，分析生成的至少决策规则集D≥如表2所示：

表2 D≥概率决策规则集

通过D≥决策规则集可知，若要达到教学效果为优，则需要师资水平较高、学习资源多以及教学管理至少为一般，或者师资水平至少一般，学习资源多以及教学管理良好，或者师资水平较高、学习资源一般以及教学管理良好；若要达到教学效果为中以上，则需要师资水平至少为一般，以及教学管理至少为一般水平。

（五）改进措施分析

目前，A校教学效果三大核心影响因素所处的状况分别为师资水平较低、学习资源少、教学管理水平一般。为了提升教学效果达到优的水平，A校仔细研究了教学效果评价的D≥决策规则集中优的评价规则，发现若要教学效果为优，在教学管理水平一般的情况下，只需要将该校的师资水平提升至较高，学习资源增加至多即可。鉴于此，A校主要采取了如下措施：

（1）高薪聘请一批高中教学名师进入该校任教，充实该校的教学骨干力量。

（2）从湖南师范大学、华中师范大学等省内外师范类名校招聘毕业生来该校任教，优化青年教师队伍。

（3）投资50万元购买教学资料充实学校图书馆资源，保证学生有充足的学习资源。

采取以上改进措施后，A校在该市今年的数次高中联考会考中均取得了中等偏上的成绩，改进措施的效果明显。相对于该校最初打算全方位改进教学效果影响因素的做法，利用优势关系粗糙集分析后，其改进措施的成本大为降低，在显著提高A校教学效果的同时，也节约了大笔资金。

三、结论

以优势关系粗糙集为理论基础建立的教学效果影响因素改进分析模型，对教学效果影响因素进行了约简，保留了核心影响因素，降低了教学效果改进分析的难度。同时，该模型对各影响因素评价中含有的偏好信息也加以考虑，不仅考虑更加全面，而且也更加贴近于降低教学效果改进成本的实际需要，同时，规则分析的可信度高。经检验，该模型在教学效果改进分析时不仅教学效果改进成效显著，而且改进成本也大为降低，具有很高的实用价值。

[1]菅利荣.面向不确定性决策的杂合粗糙集方法及其应用[M].北京:科学出版社,2008:57－81.

[2]袁修久,何华灿.优势关系下的相容约简和下近似约简[J].西北工业大学学报,2006,24(5):604－608.

[3]王国胤.Rough集理论与知识获取[M].西安:西安交通大学出版社,2001:117－138.

[4]孙玉荣,彭金波.基于AHP的课程教学效果评价指标体系研究[J].湖南工业大学学报,2010,24(5):85－88.

[5]汪旭晖,黄飞华.基于BP神经网络的教学质量评价模型及应用[J].高等工程教育研究,2007,(5):78－80.