合并同类项

100048 首都师大附中 张文娣

合并同类项

100048 首都师大附中 张文娣

1.理解同类项概念，掌握合并同类项法则;

2.会运用合并同类项法则进行多项式的化简或求值;

3.通过同类项概念的提炼与合并同类项法则的探讨，培养学生观察、分析、概括、归纳能力;

4.通过数学接力赛和编题、变题活动，培养学生参与意识、协作精神和创新意识.

教学重点：同类项概念及合并同类项法则.

教学难点：准确迅速地合并同类项.

教学方法：互动、变式教学.

教学过程：

1 创设情境

师：同学们好!我们进行一次数学接力比赛.规则：五人一组，每人限做一题，最后一名学生答题完毕，对且快的组获胜.求代数式的值：

(各组成员面对试卷简单商议后，紧张有序的比赛，教师巡视、查看学生的答题情况)

点评 兴趣是最好的老师.数学接力比赛的设计起到了头脑热身之效，可以使学生迅速投入紧张的学习状态，积极思考，认真解答.教师通过巡视、查看学生的答题情况，既可以了解学生已有知识的掌握情况和运算的准确情况，又可以了解学生对新知的认知程度，以确定下面知识的教学方式和教学节奏.

(约2分钟时，第三组的学生将答完的接力试卷交给了老师，答案正确.此时，有的组做到了(4)，多数组做到了(3))

师：第三组解答完毕，(学生惊讶)且答案正确.祝贺第三组的同学，你们获得了今天数学接力赛的冠军.欢迎第三组做第(5)题得同学向大家谈一谈你的做法.

生：我发现f中的第一项和第四项都含有ab2，系数互为相反数，所以这两项相加的0;第二、三、五项都含有ac，它们的系数相加和也是0，所以f就等于2e.因为e=180，所以，f=360.

生：(做e的同学)我也是这样做的.

师：太棒了!他们的做法很有道理.像3ab2和-3ab2这样的项就是我们今天要研究的问题——同类项.(板书课题：同类项)-2ac，7ac，-5ac这三项也是同类项.

点评 适时的速算交流，为课题的提出、知识的传授做好了铺垫.通过交流，可以看出学生对同类项及同类项可以合并有一定的感悟，课题的提出已水到渠成.体现知识是为了学习的需要引进的.需要是学习的动力.

2 剖析同类项的概念

师：请同学们看书思考：什么叫做同类项?同类项有什么特点?

生：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

生：几个常数项也是同类项.

师：合起来就是同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

几个常数项也是同类项.

同类项具有什么特点?

生：(1)所含字母相同 ;

(2)相同字母指数也相同.

师：这是判断同类项的依据，二者缺一不可.同类项是指两个或两个以上的项的关系.

请看练习1：

下列各题中的两个项是不是同类项?若不是，请把它们改成同类项.

生：(1)，(4)，(6)是同类项，(2)，(3)，(5)不是同类项.

生：第(2)题，把3a2b改为3ab2.

师：很好!可以有不同的改法.这叫一题多解.第(3)题.

生：第(3)题，将 0.3abc去掉 c，或 3ab添上 c都可以.

师：好!第(5)题怎么改?

生：将6改为x.

生：也可以将x改为任意一个常数.

点评 改(编)题的设计，一石二鸟.一通过对同类项的辨析，强化了同类项的概念;二引导学生求异思维，对思维灵活性的训练大有裨益.

师：判断两个项是否是同类项：一看字母，二看次数(相同字母的次数).判断三个或三个以上的项是否是同类项也是根据这两条.

请看练习2：指出下列各多项式中的同类项：

(学生解答基本无误.教师教学生在项的下方画线找同类项)

点评 多项式中找同类项，意在体现“项”包括它前面的符号，为后面同类项的合并铺路架桥.同时，起到了分散难点之作用.

3 简介合并同类项，探究合并同类项法则

师：我们知道：5厘米加3厘米等于8厘米;

5只小羊加3只小羊等于8只小羊;

5名学生加3名学生等于8名学生;

5个a加3个a等于8个a;

(教师边讲边板书)

师：把多项式中的同类项合并成一顶，叫做合并同类项.(板书定义，补齐课题：合并同类项)

师：请思考、讨论：怎样进行合并同类项?

点评 通过对含有单位的数求和，类比进行同类项的合并，使得难点降低，便于学生理解、掌握.

生：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.

师：合并同类项需要做好两处理：

(1)系数的处理：系数相加;

(2)字母和字母的指数的处理：字母和字母的指数不变.

4 合并同类项法则的应用

(1)合并下列各式中的同类项：

(教师示范第③题，另外两题学生板书.教师强调：

①解题步骤：一找、二画、三合并，没有同类项的项照抄.

②解答书写规范.

(2)把(a+b)，(x-y)当作一个因式，合并下列各式中的同类项：

点评 此题的设计渗透了同类项定义中“字母”可以代表数，也可以代表单项式或多项式.为后续知识的学习奠定了基础.

(3)求值：

教师示范解题过程并强调

①解题格式“三部曲”：

解 原式=……(化简)当________时，原式=……(代入求值)

②代入求值“两注意”：当底数是负数或分数时，加括号，并把省略的乘号添上.)

点评 教师书写解题过程，为学生今后的规范解答起到“先入为主”的示范作用.

5 归纳小结

通过这节课的学习，你有哪些收获或体会?(启发学生完成)

两个概念：同类项、合并同类项.

一个法则：合并同类项法则

一种方法：求多项式的值的方法——先化简，再求值.

6 当堂检测

(1)判断

(2)填空

(处理方法：定时5分钟后，教师公布答案，同桌交换批改、交换意见.)

点评 当堂测试是课堂教学的反馈手段，也是教师个别辅导的有利时机.交换批改作业，学生按照别人的思路进行思考、评判本身也是一种学习，体现学习方式的多样性，同时，也体现了教师教学方法的灵活性.7.编题练习：每人编两个含有同类项的多项式.(课后任意两人交换化简)

8 挑战自我

小明和小刚共做一道题，当x=2011，y=20.11时，求多项式6x3-6x3y+2x2y+4x3+6x2y-2x2y-10x3的值.小明看后说这题数太大，做不出来，可小刚却很快得出了答案，你能说明这是为什么吗?

变式1 求证：多项式6x3-6x3y+2x2y+4x3+6x2y-2x2y-10x3的值与x，y的取值无关.

变式2 小明把某个多项式的最后一项的系数抄错了，题目变为：“求证：多项式6x3-6x3y+2x2y+4x3+6x2y-2x2y-mx3的值与x，y的取值无关.”你能帮小明把原题找回来吗?

说明理由.

9 布置作业

1.书面作业：(1)P76 3;

(2)独自完成“数学接力赛”(要求写上完成的时间).

2.探究交流：

(1)已知多项式mx3-2x2+3x-4x3+5x2-nx，不含三次项及一次项，求m2-2mn+n2的值;

(2)已知：a2-ab=-1，4ab-3b2=-2，求 a2+3ab-3b2的值.

(3)先化简，再求值：

20111122)