226001 江苏省南通市第一初级中学 刘 宁
让学生在实例的体验中生成
226001 江苏省南通市第一初级中学 刘 宁
“函数”可以说是整个初中数学中最抽象、最复杂的一个概念.如何通过具有函数关系的实际问题,让学生在经历和体验变量与函数产生的过程中,建立函数基本概念,激发学生学习兴趣,培养学生归纳问题、分析问题、解决问题的能力,是我们一直探索的问题,本文结合笔者参加南通市区青年教师优课评比(一等奖)的一节课来说明.
师:当我们向平静的湖面扔一块石子,湖面会发生怎样的变化?(给出两幅图片:近处是平静的湖面和绿洲,远处是雪山)
生:“水面会产生波纹”、“水面会出现许多圆”、“以石子落入点为中心向四周荡漾开去”……(你一言我一语)
师:登山运动员登山,随着海拔的升高,气温会怎样变化?
生(异口同声):降低.
点评 此时同学们的情绪异常高涨,都想知道这些变化着的物体之间有着怎样的联系,这两个问题激发起了学生的求知欲望,使他们的注意力迅速集中到课堂.
学生小组合作,完成下述三个问题:
问题1 每张电影票的售价为10元.
(1)若一场售出150张电影票,则该场的票房收入是______元;若售出205张、310张呢?
(2)若一场售出x张电影票,则该场的票房收入y元,则y = ______.
问题2 在一根弹簧的下端悬挂重物.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm.
(1)根据题意填表;
m(kg) 0 1 2 3 4…l(cm)10
(2)设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为lcm,则l = _______.
问题3 图1是南通冬季某一天的气温T随时间t变化的图象,看图回答:
(1)这天的8时的气温是_______℃,14时的气温是_______℃;
(2)这天的最高气温是________℃,最低气温是________℃;
(3)这一天中,在4时 ~12时,气温( ),在16时~24时,气温( ).
A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变
图1
师:上述三个问题中,分别涉及到了哪些量?
根据学生的回答,教师板书:
问题1 票房收入y 售出票数x 单价
问题2 弹簧长度l 重物质量m 每1kg重物弹簧伸长长度 弹簧原长
问题3 气温T 时间t
师:上述三个变化过程中出现的这些量有什么特征?
生:有些量的数值发生变化,有些量的数值是始终不变的.
师:你能给这样的两种量取个名称吗?
生:变量,常量.
师:请同学们也来提一些反映不同事物变化过程的问题,让大家寻找其中的变量与常量.
教师小结变量和常量的概念
点评 通过学生的自主活动,定义出两个概念,让学生初步体会到了成功的喜悦,更充满信心地投入到下一环节的学习中.
师:这些变量之间存在着怎样的关系?
生:一个变量随另一个变量的变化而变化.
根据学生的回答,教师补充板书:
问题1 票房收入y 售出票数x 单价10元
问题2 弹簧长度l 重物质量m 每1kg重物弹簧伸长长度0.5cm 弹簧原长10cm
问题3 气温T 时间t
气温T随时间t的变化而变化.
师:两个变量的值之间是如何变化的?
生:一个变量的值确定了,另一个变量的值也唯一确定了.
师(追问):上述三个问题中哪个变量的值确定了,另一个变量的值就唯一确定?
小组讨论:发现在问题三中,时间t确定,温度T就唯一确定;但温度T唯一确定,时间t并不是唯一确定的.
问题1 票房收入y 售出票数x 单价
气温T随时间t的变化而变化.
教师对学生的回答给予肯定,并再次强调:上述三个问题都研究了两个变量之间的关系.它们都存在“在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应”这一共性.在此基础上,给出函数的概念.
点评 通过对三个实例的进一步研究和问题的解决,函数概念的定义几乎是水到渠成.同时,让学生举出身边的实例并运用新知识建模,加深了他们对函数概念的理解.同时让他们感到数学就在身边,从而增强了对函数的体验.
1.汽车由南通驶往相距500公里外的杭州,它的平均速度是100公里/小时,则汽车距杭州的距离s(公里)与行驶时间t(小时)的函数关系式?
t(小时) 1 2 3 …t s(公里)
(1)s随t变化的关系式s=_______,______是自变量,________是________的函数;
(2)当行驶时间为3.5小时,s为________公里.
2.周末,小李8时骑自行车从家里出发,到野外郊游,16时回到家里.他离开家后的距离s(千米)与时间t(时)的关系如图2所示.
(1)当 t=12时,s=________;当 t=14时,s=_______;
(2)小李从________时开始第一次休息,休息时间为_______小时,此时离家_______千米.
图2
(3)距离s是时间t的函数吗?时间t是距离s的函数吗?
点评 图表体验培养了数形结合的思想,函数不再抽象.
师:“回想一下本节课开始的两个图,我们能否将其中变量之间的关系看成函数?”
生:圆的周长、面积都是半径的函数;气温是高度的函数…
点评 图函数与生活如此贴近,与本课的开始部分相呼应.
20111129)