车辆振动模型的建立及动荷载计算研究＊

张光海 康海贵 郑元勋

（大连理工大学建设工程学部1） 大连 116023） （郑州大学水利与环境学院2） 郑州 450052）

0 引 言

路面平整度是评定路面质量的主要技术指标之一，它关系到行车的安全、舒适以及路面所受冲击力的大小和使用寿命.不平整的路表面会增大行车阻力，并使车辆产生附加的振动作用.这种振动作用会造成行车颠簸，影响行车的速度和安全，影响驾驶的平稳和乘客的舒适.路面不平整所引起的车与路面相互作用破坏效果尤为显著［1－3］.汽车行驶在不平整路面上，车轮将对路面产生附加动荷载，这种动荷载将加速路面平整度的衰减，而路面平整度的变差又将使得车轮对路面产生的附加动荷载增加，最终加剧路面的破坏.为了预先根据路面的具体状况和车辆的运动状况估计车辆的动载荷，对运动车辆随机荷载及其激励下的路面动力响应的研究是必要的.而研究车辆的动荷载首先要建立车辆振动模型力学模型，进而为研究由于车辆在不平整路面行驶引起的动荷载研究打下理论基础［4－6］.

1 车辆振动模型及振动方程的建立

将汽车视为彼此弹性相联的簧载质量（悬挂质量）与非簧载质量（非悬挂质量）所组成［7－8］.首先建立7自由度车辆模型（图1）：车身的垂直、俯仰、侧倾3个自由度和4个车轮的垂直自由度.

图1 7自由度车辆模型

图2 4自由度车辆模型

在路面短波激励情况下，车辆所受的激励实际上大多只涉及到车轮跳动，对车身运动影响很小，车身左右两边相互作用几乎为零.所以可以将上述车辆模型（见图1）简化为4自由度车辆模型（见图2）［9－13］.

利用动力学的等效系统可以将图2的模型等效为图3的模型.但是在等效处理中，车辆系统的3个质量块必须满足以下3个力学条件，即

总质量不变

式中：m2为后悬挂部分的质量（包括车载货物等）；m1为后非悬挂部分的质量；k2为汽车后悬架刚度系数；k1为汽车后轮胎刚度系数；c2为汽车后悬挂部分阻尼系数；c1为汽车后轮胎阻尼系数；y2为车身垂直位移；y1为车轮垂直位移；y2为地面对车轮的激励（路面平整度函数）.

图3 4自由度等效车辆模型

图4 1／4车辆模型

2 车辆振动方程的建立及求解

2.1 振动微分方程的建立

对1／4车辆模型进行受力分析如图5～6所示.

图5 1／4车辆模型受力分析图

图6 1／4车辆模型受力分析图

根据受力分析图，建立系统的振动微分方程

或写成

求系统的无阻尼自由振动的固有频率，设

则

故

整理得

系统的无阻尼自由振动的固有频率为

文中，假设路面波形符合正弦函数y0（t）＝H sin（ωt）.式中：H 为 正 弦 波 型 路 面 振幅；ω＝2πv／λ.其中：ω为固有圆频率；λ为正弦波路面波长（λ≥0，当λ＝0时为完全水平的理想路面）；v为汽车行驶速度.

2.2 求解路面不平整引起的汽车动荷载

车辆振动方程（4）可简写为

由微分方程求解定理可知：通解＝特解＋齐次解，由于方程中含有阻尼项，所以自由衰减振动在振动开始的很短的一段时间里就会消失，也就是说齐次解忽略不计.则利用待定系数法可得

则上式可写为

由上分析可得车轮对路面的动荷载表达式

由式（17）可知汽车行驶在不平整路面上时，车轮对路面的动荷载作用是随时间、路面波长、波幅及汽车的行驶速度变化而变化的.

当sin（ωt＋ψ）＝1时，车轮对路面的动荷载有最大值

式中：P0＝（m1＋m2）g，g＝9.8 N／kg.

3 车辆动荷载影响因素分析

以一级公路为研究对象，考虑到一级公路上货车的实际行驶情况以及一级公路的设计速度（80 k m／h），取车速v＝10～80 k m／h.以某单轴单轮中型载货汽车为例，计算车辆对路面的动荷载值和最大动荷载系数.假设车辆参数如下：后轴重为10 t，对应的载重为满载，则满载质量为17.29 t，半载对应后轴重为7.145 t.空车重7.4 t，载重9.89 t，空车偏置重4.28 t（该车后部质量），β＝m前／m后≈0.729.

3.1 振动方程求解

假设空载时，车速10 k m／h，路面波长λ＝3 m，振幅H＝0.03 m，其他载重、车速和路面波长时的振动方程及车辆动荷载可用同样方法求得.

路面波形函数为

系统无阻尼自由振动固有频率为

其中车轮对路面作用的最大动荷载为

最大动荷载系数为

车轮对路面作用的关于时间t的动荷载解为

车轮对路面作用的关于行驶位移x的动荷载解为

3.2 最大动荷载系数影响因素分析

1）在3种波长λ，3种振幅H的情况下，汽车以不同的恒定速度v在此种路面上产生的最大动荷载，如图7～8所示.

图7 H改变Φ随车速变化曲线

图8 λ改变Φ随车速变化曲线

2）路面波长λ，振幅H 不变，仅载重量改变对最大动荷载系数和最大动荷载系数的影响，如图9～10所示.

图9 载重改变Φ随车速变化曲线

图10 载重改变P d max随车速变化曲线

由上图可知，最大动荷载系数随着载重量的增加而减小，但动荷载值是随着载重量的增大而增大；对于峰值出现的位置，载重量越大，峰值出现时所对应的速度越小.

3）在一定的汽车行驶速度v及波长λ下，汽车在不同的波幅H的波形路面上行驶时对路面产生的动荷载，如图11～12所示.

图11 v改变Φ随振幅变化

图12 λ改变Φ随振幅变化

由上图可知，在一定的条件（车速和波长，质量不变，振幅改变）下，最大动荷载系数随着路面振幅的增大而增大.

4）在一定的汽车行驶速度v及波幅H 下，汽车在不同的波长λ的正弦波形路面上行驶时对路面产生的动荷载，如图13～14所示.

图13 H改变Φ随波长变化曲线

图14 v改变Φ随波长变化曲线

由上图可知，在一定的条件（车速和振幅，质量不变，波长改变）下，汽车的最大动荷载系数不是随着路面波长的增加而无限增大的，而是随着波长的增加，先出现峰值；在峰值以后随着波长的增加，动荷载系数无限的趋近于1.这是因为当车辆－路面系统产生共振时出现峰值；而当波长无限增大时，路面近似于平整.

4 结 论

1）在给定的正弦波形的波长λ，波幅H 下，汽车以不同的恒定速度v在此种路面上行驶：车辆 －路面系统频率ω与1／4车辆模型的2个固有频率ω01，ω02相等时，即ω＝ω01或ω＝ω02时，车辆产生较大的振动，对应的最大动荷载系数随车速变化曲线产生2个峰值.

2）路面波长λ，振幅H 不变，载重量改变对最大动荷载系数和最大动荷载系数的影响：最大动荷载系数随着载重量的增加而减小，但动荷载值是随着载重量的增大而增大；载重量越大，峰值出现时所对应的速度越小.

3）在一定的汽车行驶速度v及波长λ下，汽车在不同的波幅H的波形路面上行驶时对路面产生的动荷载：在一定的条件（车速和波长，质量不变，振幅改变）下，最大动荷载系数随着路面振幅的增大而增大.

4）在一定的汽车行驶速度v及波幅H 下，汽车在不同的波长λ的波形路面上行驶时对路面产生的动荷载：在一定的条件（车速和振幅，质量不变，波长改变）下，汽车的最大动荷载系数不是随着路面波长的增加而无限增大的，而是随着波长的增加，出现峰值.在峰值以后随着波长的增加，动荷载系数无限的趋近于1，这是因为当波长无限增大时，路面近似于平整.

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