应用改进的稳健设计法分析短牛腿的抗剪承载力＊

刘华新 刘红艳 张晓东 孙荣书

（辽宁工业大学土木建筑工程学院 锦州 121001）

1 稳健设计法

稳健性又称鲁棒性（r obust ness），是指因素状况发生微小变差对因变量影响的不敏感性.其基本思想是使所设计的产品或系统无论在制造或使用过程中当结构参数发生微小的偏差、或在规定的寿命内当结构材料发生老化和变质时，都能保证产品质量的稳健性.根据这种指导思想对产品的性能、质量和成本综合考虑，选择出最佳设计，既提高了产品质量，又降低了成本，这种工程设计方法称为稳健设计法.稳健设计最早源于日本学者田口玄一（G.Taguchi）所创立的以试验设计和信噪比为工具的3次设计法.由于此方法对提高产品质量和性能的稳定性具有重要作用.引起了欧美各工业国家的注意，特别是近年来，稳健设计与计算机技术、优化技术和CAD、CA M技术相结合，发展很快.目前，稳健设计法主要有以下几种：损失模型法、容差模型法和随机模型法，其中应用最广的稳健设计法是田口玄一的3次设计法［1］.Ar un Kanj ur和 Sundar Krishnamarty对工字型钢梁进行过稳健设计，但总的来说，稳健设计在土木工程中的应用还很少.本文运用改进的稳健设计法分析了用软化桁架模型分析的影响短牛腿抗剪强度的几个基本因素，与田口方法相比改进的稳健设计法的分析结果及试验结果吻合较好，应用更加准确、方便.

2 改进的稳健设计法

在田口提出的稳健设计方法中，关于望大特性的信噪比是在望小特性的基础上得到的.设产品的质量特性Y为望大特性，即Y不取负值，希望其均值μ越大越好，方差σ2越小越好.一般认为Y为望大特性，其倒数1／Y就是望小特性，因此只需经过倒数变换，就可将望大特性转换为望小特性，因此得到望大特性的信噪比计算公式为

但是将望大特性Y取倒数，利用望小特性的计算公式求信噪比并不妥当，其理由是将质量特性Y取倒数后，其统计特性会发生相应的变化，比如，E（Y）＝μ，但；D（Y）＝σ2，但

改进的稳健设计方法认为［2－4］，质量特性Y为望大特性，希望其均值越大越好，且方差σ2越小越好，可以直接用望目特性信噪比定义式η＝μ2／σ2，这样，μ 越大，σ2越小，则η越大.于是η更能直接反映出质量特性的优良度，新的信噪比的计算公式为

3 软化桁架模型

软化桁架模型是混凝土结构统一理论的模型之一，统一模型理论可以用来分析各种混凝土结构，其中软化桁架模型是从压杆和拉杆的概念中得来，该模型满足平衡条件、莫尔协调条件和软化双轴本构关系.软化桁架模型完全传力路径由斜向、水平和竖向3部分组成.由于牛腿只配有水平箍筋，所以，牛腿的传力路径由斜向和水平2部分组成.如图1所示.

图1 软化桁架模型

软化桁架模型可以精确地对短牛腿进行设计但计算过程相对比较复杂，作为可以应用于实际结构构件的计算模型应该是便于工程技术人员掌握，目前已经有可以对牛腿、深梁、节点和低矮剪力墙进行统一设计的简化模型，其拉压杆系数K为

式中：Cd为斜向压力；σd，max为最大斜向压应力；Astr为斜压杆的有效面积；D为斜压杆的压力；Fh为水平拉杆的拉力；Fv为竖向拉杆的拉力；θ为倾斜角.

斜压杆的抗压强度为

式中：Cd，n为斜压杆抗压强度标准值；K为拉压杆系数；ξ为软化系数；f′c为混凝土圆柱体抗压强度.软化系数近似取为：ξ≈3.35／ f′c≤0.52.

4 牛腿抗剪强度的稳健设计及分析比较

4.1 试验条件

本试验主要考虑短牛腿受斜压破坏的情况，讨论短牛腿的抗剪承载力.计算出最大抗剪承载力［5］，再根据设计、施工中可能出现的各种情况，对抗剪承载力控制因子的水准进行调整，分别计算出在不同水准组合下的最大抗剪承载力，然后运用改进的稳健设计法进行分析.试验数据从文献［6－7］中获得.

4.2 控制因子及水平选取

根据设计或施工中可能出现的各种情况，同时受试验条件的限制选取3个控制因子，每个控制因子选取3个水准［8］，见表1.

表1 可控因子水准

4.3 质量特征数和信噪比

本试验以牛腿的抗剪承载力为质量特征数，用质量特征数来表征牛腿的质量.本文分别利用改进的稳健设计法中的信噪比公式、田口方法中的信噪比公式分析牛腿抗剪承载力的影响因素，牛腿的质量特征数是非负的，且越大越好，信噪比可选用越大越好类型问题的信噪比.

4.4 正交试验

本试验选取L9（34）的正交表.共有9行3列，其具体用法参见文献［9］.试验设计见表2，计算结果见表3.

4.5 试验结果分析

由表3数据分析结果可以看出，利用田口方法进行分析，牛腿抗剪强度对剪跨比这个因子最为敏感，混凝土抗压强度标准值次之，水平箍筋屈服强度影响最小.通过计算可知，田口方法最佳设计试验方案为A1B3C2.利用改进的稳健设计法进行分析，牛腿抗剪强度对水平箍筋屈服强度这个因子最为敏感，剪跨比次之，混凝土抗压强度标准值影响最小.通过计算可知，改进的稳健设计法最佳设计试验方案为A3B3C2，这与通过试验直接得到的优化设计方案A3B3C3吻合较好.

表2 试验设计

表3 数据分析

5 结 论

根据以上各种分析方法及文献［10］对钢筋混凝土短牛腿的抗剪承载力的影响因素分析可得：

1）牛腿抗剪强度对水平箍筋屈服强度这个因子最为敏感，剪跨比次之，混凝土抗压强度标准值影响最小.

2）通过改进的稳健设计法分析可知试验的最优方案为A3B3C2且与试验结果均吻合较好.

3）通过田口方法和改进的稳健设计法对影响牛腿抗剪承载力的因素进行分析比较，得出在其他条件相同的情况下，采用高等级箍筋、加密水平箍筋能有效地提高牛腿抗剪承载力.采用改进的稳健设计法的分析结果与实际计算公式、试验结果均吻合良好，同时验证了改进的稳健设计法比田口方法更为有效、方便实用.

［1］陈立周.稳健设计［M］.北京：机械工业出版社，1999.

［2］ Russo G.Reinforced concrete cor bels——shear strength model and design for mula［J］.ACI Str uctural Journal，2006，103（1）：3－10.

［3］钟晓芳，韩之俊.关于田口方法中望大特性信噪比的改进［J］.南京理工大学学报，2004，28（1）：109－112.

［4］Solanki H，ASCE M.Discussion of“strength prediction for discontinuity regions by softened strut－andtie model”by Shyh－Jiann Hwang and Hung－Jen Lee［J］.Jour nal of Str uct ural Engineering，2004，130（3）：550－557.

［5］中华人民共和国国家标准.GB50010－2002混凝土结构设计规范［S］.北京：中国建筑工业出版社，2002.

［6］Huang S J，Wen Y L，Lee H J.Shear strength prediction for reinforced concrete cor bels［J］.ACI Str uctural Jour nal，2000，97（4）：543－552.

［7］Huang S J，Lee H J.Closure to strengt h prediction for discontinuity regions by softened str ut－and－tie model［J］.Journal of Structural Engineering，2004，130（3）：335－342.

［8］陈 魁.试验设计与分析［M］.北京：清华大学出版社，1996.

［9］刘华新，毕 重，赵 琳.应用简化的软化桁架模型设计钢筋混凝土短牛腿［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2008，32（2）：298－300.

［10］刘红艳，刘华新.稳健设计在牛腿抗剪承载力分析中的应用［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2005，29（2）：208－211.