三塔斜拉桥抗震性能非线性时程分析

王龙飞

（武汉理工大学道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室 武汉 430070）

桥梁结构抗震性能分析方法有静力法、反应谱法和时程分析法.由于时程分析法具有地震作用明确，结构时程反应清晰，便于理解，且能够考虑结构的非线性和行波效应，随着计算机技术的发展，愈来愈为设计和研究人员所采用.韩振峰［1］利用UL列式法分析了几何非线性对大跨径斜拉桥地震时程反应的影响，认为随着斜拉桥跨径的增大，几何非线性对结构动力特性及抗震性能有明显的影响.徐凯燕［2］对武汉军山长江大桥地震位移响应进行了非线性时程分析，认为几何非线性对结构地震反应影响明显，应正确考虑.许多学者对大跨径桥梁的行波效应进行了研究，多数认为其对结构地震反应有较大的影响［3－4］，但由于研究所取用的视波速范围不同，和桥梁结构不同，所得的结论有时也有很大的差别，有的认为行波效应有利［5］，有的认为不利［6］，可见桥梁地震反应与结构和地震视波速有关.白玲［7］通过对比研究大跨径拱桥的地震响应，认为三向地震波的作用的影响较大，应在分析时考虑.本文以正在建设的一座大跨径3塔结合梁斜拉桥为研究对象，在E1和E2水平的三向地震波作用下，考虑结构的几何非线性、三向地震波作用和行波效应，研究结构的地震反应特征和行波效应，以获得大跨径3塔斜拉桥的抗震性能和行波效应影响规律，为该类桥梁研究、设计提供参考.

1 分析理论

1.1 几何非线性

大跨径斜拉桥几何非线性包括斜拉索垂度效应、大位移效应和梁柱效应.对于斜拉索垂度效应，可以利用等效弹性模量法来考虑，采用如下Er nst公式［8］可以足够精确的计算斜拉索的等效弹性模量.

式中：Eeq为Ernst等效弹性模量；E0为斜拉索钢材的弹性模量；γ为斜拉索的单位体积重量；σ0为恒载下的斜拉索应力；l为斜拉索的水平投影长度.

对于大位移效应和梁柱效应，可采用UL列式法，引入单元切线刚度矩阵来解决梁柱效应问题，通过随结构变形进行求解迭代来处理大位移效应问题.结构阻尼不变的地震运动有限元增量方程如下.

式中：M为结构体系的质量矩阵；C为阻尼矩阵；K（t）为刚度矩阵，它是随时间而变化的；Δ¨ut，Δ˙ut为t时刻的加速度和速度增量向量；Δu（t）为位移增量向量；ΔF（t）为外力增量向量.

1.2 行波效应

在非一致激励的地震作用下，可将结构地震运动方程进行如下分块

式中：下标s为支承点自由度；n为非支承点自由度.可采用直接求解法、相对运动法、等效荷载法和大质量法进行求解，从而计算结构的地震行波效应.

2 有限元模型及动力特性

2.1 实桥模拟

武汉二七长江大桥是一座跨长江的3塔双索面结合梁斜拉桥，主梁采用双工字钢主梁与工字钢横梁和钢筋混凝土桥面板组合形成的结合梁，主跨616 m，是世界上同类跨径最大的结合梁斜拉桥.主桥长1 732 m，桥跨布置为90 m＋135 m＋616 m＋616 m＋135 m＋90 m，桥面宽31.4 m.桥塔为花瓶型，高20 5 m.

利用大型软件ANSYS建立双主梁空间动力有限元模型.根据本斜拉桥的结构特点，采用三维梁单元bea m188模拟工字钢纵梁、横梁和桥塔，用shell43壳单元来模拟桥面板，采用link10杆单元来模拟斜拉索.全桥空间动力有限元模型如图1，图中X为桥纵向，Y为桥竖向，Z为桥横向.桥墩与主塔底部均固结，主梁与中塔三向主从约束，与边塔及其余桥墩顶部Y，Z方向主从约束.有限元结构中的钢材和混凝土采用理想弹塑性本构模型.

2.2 动力特性

先计算恒载作用下的桥梁结构变形，以此作为模态分析的初始状态，进行特征值分析.表1为结构前20阶自振频率.前10阶振型如下：反对称竖弯，反对称侧弯，正对称侧弯，正对称竖弯，反对称竖弯，第6～9阶为主塔侧弯，正对称竖弯，第16阶为反对称竖弯和向右纵漂.可见，半漂浮的三塔斜拉桥纵漂较小.

图1 武汉二七长江大桥空间有限元模型

表1 前20阶自振频率

3 一致激励下地震反应分析

3.1 地震波输入及计算

武汉二七长江大桥的抗震设防烈度为6度，桥址场地特征周期为0.45 s.《公路桥梁抗震设计细则》规定抗震设防烈度为6度及6度以上的公路桥梁必须进行抗震设计，同时本桥属于大跨径特殊桥梁，所以应进行地震反应分析.E1地震时，基本地震动加速度峰值取0.05 g，水平加速度反应谱最大值为0.143 g，根据场地特征周期，形成设计水平加速度反应谱，并按该反应谱特征，人工合成3条地震动加速度时程，合成地震波的反应谱与设计加速度反应谱吻合良好.

由于规范中没有具体说明人工合成三向地震波的各分量最大值的比例关系，本文根据结构抗震研究类文献［9－10］选用三向地震作用较大的比例：1∶0.85∶0.65，分2个工况：工况1三向加速度峰值关系为ax∶az∶ay＝1∶0.85∶0.65；工况2的为ax∶az∶ay＝0.85∶1∶0.65.其中脚标表示加速度方向.这样每条地震波就可以形成一组三向波，从而全面考虑三向地震波作用.结构地震反应分析时，利用Er nst公式考虑斜拉索垂度效用，用UL列式法计算大位移和梁柱效应等非线性因素的影响.先计算恒载作用下结构的变形，再在此变形的基础上输入地震波，这样在结构地震反应分析时就计入了结构的恒载作用，地震作用过程中，采用Rayleigh阻尼.在三向地震波的作用下，桥塔内部竖向应力是纵向弯矩、横向弯矩和轴力共同作用的结果，所以在分析结构的地震反应时，文中除了计算重要部位结构主要方向上的最大弯矩，还计算了相应截面的综合应力，以便对结构内力进行全面分析.文中末说明方向的主塔弯矩均为绕桥横向的弯矩，应力为竖向应力，位移为在恒载和地震作用下的总体位移，中、下塔柱为单肢柱的内力.

3.2 E1地震下结构的动力响应

具有三向地震波的E1地震作用下，斜拉桥重要部位各工况动力响应见表2.在主塔的底部，三组地震波的2个工况中，从最大压应力和最大弯矩来看，均以工况1的反应最大，可见该三塔斜拉桥受纵向地震波分量影响较大；而以地震波对结构的影响而言，则是地震波1的反应最大.主塔底的最大应力和最大弯矩，都发生在中塔，且中、边塔相差很大，如地震波1的中塔底部最大弯矩是边塔的3.3倍.主塔底部的最大应力为10.31 MPa，小于C50混凝土设计强度，最大弯矩小于截面在轴力与弯矩作用下的初始屈服弯矩.

表2 E1地震下重要部位动力响应

主跨跨中的最大位移，在各地震工况中都较小，且较为接近.主梁纵向位移中，武昌端最大为0.229 m，汉口端0.227 m，也较小，能满足结构要求.由此可见，在E1地震作用下，该2塔斜拉桥结构处于弹性受力状态，应力和位移满足该阶段设计抗震要求.

3.3 E2地震下结构的动力响应

表3 E2地震下重要部位动力响应

E2水平的三向地震波作用下，结构重要部位动力响应见表3.与E1地震作用相比，此时反应均有不同程度的增加，但工况1增加更为明显.同样工况1的反应要大于工况2，且地震波1在桥纵向的反应最大.中塔的地震反应要远大于边塔，如震波1中的中、边塔最大弯矩比增大至4.2.

从主塔在工况1下的弯矩包络图及中塔底弯矩时程图也可以看出结构对地震波1反应最大，其次是地震波2，最小为地震波3；图2为中塔绕桥纵向弯矩的包络图，可以看出三组地震波的作用效应较接近，且数值较小.由主塔的竖向应力包络图可知应力沿竖向的分布规律，对于边塔，结构最大弯矩均在塔底部，而内部最大应力却是发生在塔中柱底部，如4，5号塔中柱底部竖向应力分别为15.5，15.6 MPa，塔底部竖向应力分别为10.9，11.4 MPa，前者均比后者大.由于最大应力与最大弯矩不在同一部位，所以必要时应对塔中柱进行抗震验算.主塔底部地震反应中，中塔最大，塔的最大压应力为15.6 MPa，小于C50混凝土抗压标准强度；最大弯矩为1 863 MN·m，小于下塔柱在弯矩和轴力作用下的屈服弯矩.

图2 4号塔绕桥纵向弯矩

塔顶最大位移在5＃塔上，为0.318 m，同样发生在地震波1的工况1中.两主跨主梁跨中最大位移发生在地震波3中，但各波各工况的大小较为接近.从3种波工况1的主梁竖向位移包络图可以看出，全桥主梁对各波的位移响应均较小，含恒载位移的最大竖向位移为0.472 m.各工况下汉口端最大纵向位移0.256 m，武昌端最大纵向位移为0.260 m.可见3塔斜拉桥在E2地震作用下的位移响应均不大.

由以上的分析可知，该3塔斜拉桥在E2地震作用下，重要结构的最大应力小于材料的标准强度，最大弯矩小于构件的等效屈服弯矩，包含恒载作用的总体位移不大，所以结构满足E2地震下抗震设防要求.

4 行波效应对结构地震反应的影响

由上文可知，该3塔斜拉桥对地震波1中工况1的总体反应最大，所以在进行地震行波效应分析时，采用该组波作为输入波，计算在E2地震作用下的行波效应.利用大质量法，通过各桥墩的输入波相位差的不同来模拟地震的视波速.由于实际地震视波速难以确定，所以本文采取一系列视波速：400，600，800，1 000，1 400，1 800，2 200 m／s.分别输入上述7种视波速的三向地震波，研究3塔斜拉桥的地震反应，以及视波速对结构地震反应的影响规律.在各种视波速下结构的内力分布包络图如图3～7，经分析有如下规律.

1）结构的行波效应与地震波的传播方向有关，但中塔的地震反应影响很小.地震波先到达的3号边塔，视波速对其地震反应影响最大，对最后到达的5号边塔的影响较小.值得注意的是，视波速对中塔的影响最小，对主要承受地震弯矩的下塔柱，几乎不影响（如图4），这可能是三塔斜拉桥的特殊特点.

图3 3号塔绕桥横向弯矩

2）就本桥而言，视波速对结构的纵向地震反应有不利影响，不同部位的影响性质有差别.相对一致激励，考虑行波效应，3主塔的最大弯矩均会增大，中塔幅度小，边塔的大，随着视波速的增加而逐渐减小，最后接近于一致激励.但塔的不同部位，地震反应规律有所不同，视波速对边塔中、下塔柱有不利影响，如3号塔底部增大20%，此时视波速为400 m／s；对上塔柱的影响有利，该上塔柱底减小17%，此时地震视波速为1 400 m／s.对中塔下塔柱影响有轻微不利，最大弯矩增大3%，而对中、上塔柱的影响稍有利.

图4 4号塔绕桥横向弯矩

图5 5号塔绕桥横向弯矩

图6 3号塔绕桥纵向弯矩

图7 4号塔绕桥纵向弯矩

3）视波速对结构的横向地震反应影响很小，且主要是有利影响.行波对结构的3主塔的绕桥纵向弯矩影响很小；中塔底部略有增大，其余部分影响偏于有利，最大弯矩增大3%；边塔上塔柱略有增大，其余部分影响均有利，最大弯矩略有减小，减小4%.

5 较好的抗震性能

1）该座3塔斜拉桥在设计抗震设防烈度的E1和E2地震作用下的内力和位移均满足相关抗震规范要求，结构具有较好的抗震性能.

2）在地震作用下，三塔斜拉桥中塔地震反应要远大于边塔，主塔结构应力分布与弯矩分布有时表现不一致，所以检查结构的应力状态是必要的，以便对大应力部位进行抗震验算.

3）3塔斜拉桥的地震反应与地震波的传播方向有关，视波速对先到达的边塔影响最大，其次是最后到达的边塔.值得注意的是，视波速对三塔斜拉桥中塔的地震反应影响很小，且远小于边塔.

4）对本桥而言，地震行波效应对结构的纵向地震反应有不利的影响，对结构横向地震反应的影响稍有利.

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