基于小波网络的斜拉桥施工预测方法＊

李元松 李新平 黄民水

（武汉工程大学环境与城建学院1） 武汉 430073） （武汉理工大学土木与建筑学院2） 武汉 430070）

目前桥梁施工控制理论众多，且都有成功的案例［1－5］，如 Kal man滤波理论、灰色系统理论和BP神经网络理论.小波神经网络具有比小波分解更多的自由度，从而使其具有更灵活有效的函数逼近能力，经过选择恰当的参数，只需较少的级数项组成的小波神经网络就能达到理想的预测效果［6］.本文尝试将小波神经网络用于大跨度钢斜拉桥施工过程中误差模拟分析和悬臂端预拼装标高与初始索力的预测.

1 小波神经网络的理论基础

1.1 小波变换

如果ψ∈L2（R），R＝（－∞，∞），并且满足允许条件［7－9］

式中：＾ψ（w）为ψ（t）的 Fourier变换，ψ（t）称为“母小波”.将小波母函数ψ（t）进行伸缩和平移，设伸缩因子为a，平移因子为b，令

称ψa，b（t）为依赖于参数a，b的小波函数.由于尺度因子a和平移因子b取连续变化的量，因此称ψa，b（t）为连续小波函数.若尺度因子和平移因子取离散值，则称ψa，b（t）为离散小波函数.

在空间L2（R）中，函数f（t）的离散小波变换被定义为

式中：“＊”表示取共轭.

任何函数f（t）∈L2（R）都可以写为

在小波变换的实际计算中，式（4）中多项式的有限项之和就可以对函数f（t）∈L2（R）进行有效的逼近，即

式中：N＜∞；aj，bj分别为伸缩因子和平移因子.

1.2 小波神经网络模型

由小波变换可得到式（5）所示的逼近函数.前馈神经网络的神经元输出y为

比较式（5）和式（6），可以发现它们之间是非常相似的.事实上，式（5）可以看成一个3层神经网络结构，它以小波函数ψ作为隐含层神经元的激励函数，在输出层上是一个线性神经元输出；cj，k可以作为输入节点和输出节点之间的权重；可以作为输入节点的输出值.由前馈神经网络和小波级数逼近的等式，可以构成小波网络.

由小波网络可以得到

如果恰当地选择网络的权重和位移、尺度参数，那么，该小波网络就可以逼近函数y（t）.当然，位移参数、尺度参数和权重的选取可以通过类似BP算法调整得到.

对于离散型函数适用于基于小波框架的小波神经网络，此时神经网络的输出yk可表示为

式中：a0，b0分别为伸缩因子和平移因子.

2 小波神经网络的预测算法

小波神经网络算法［10］的程序实现及其步骤，用FORTRAN语言或MATLAB均可.

步骤1 网络的初始化，即给网络参数（小波伸缩因子a0，平移因子b0以及网络连接权重wkjo）赋以随机初始值，设置网络学习率η、动量系数α、容许误差ε.

步骤2 为网络提供一组学习样本，包括输入向量XK＝｛x1，x2，…，xN｝T和期望输出向量YK＝｛y1，y2，…，ym｝T.

步骤3 网络的自学习，即利用当前网络参数，按式（8）的实际输出Y′k.式（8）中，小波基函数

步骤5 当E小于容许误差ε或者达到指定的迭代次数时，学习过程结束；否则，转向步骤6.

步骤4 计算网络的输出误差

步骤6 进行误差反向传播，使权值沿误差函数的负梯度方向改变，利用梯度下降法求网络参数的变化及误差反向传播.

权值按下式修正

步骤7 返回步骤2.

通过对连接权和阈值的反复修正，使网络的输出与目标输出的误差达到预期值，从而得到满意的连接权和阈值.网络经学习训练后，将待预测样本的输入向量代入网络，其输出值即为网络预测结果.如此可进行一步或多步预测.

3 工程实例分析

3.1 工程概况

武汉天兴洲公铁两用长江大桥全长4 657.1 m，其中公铁合建部分长2 842.1 m.大桥主桥结构为（98＋196＋504＋196＋98）m双塔三索面钢桁梁斜拉桥，长1 092 m.主梁为板桁结合钢桁梁，N型桁架，三片主桁，桁宽2×15 m，桁高15.2 m，节间长14 m.主塔采用混凝土结构，倒Y形，承台以上高度188.5 m，主跨两侧各有3×16根镀锌平行钢丝斜拉索，索最大截面为451Φ7 mm，最大索力为12 500 k N.天兴洲大桥全桥结构如图1所示.

该桥首次采用三片主桁三索面结构、正交异性板、铁路道碴桥面，并采用大量的现场焊接，施工难度远高于一般的斜拉桥.对其施工进行跟踪控制显得尤为重要，其中悬臂端预拼装标高与初始张拉索力的确定是控制的关键.本文尝试将小波神经网络应用于该桥施工过程中悬臂端预拼装高度与初始索力的预测.

3.2 梁端拼装标高和初始张拉索力的预测方法

小波网络预测控制方法的基本思路为：设已施工完毕的施工循环记为K节段，相应已施工完毕部分的结构状态定义为K状态，要合理确定下一节段（K＋1节段）的拼装标高，悬臂端初始索力，以使K＋1节段施工完毕后的结构状态K＋1的内力分布与线形最优.对于每一施工节段均可获取施工前的理论标高Hkj和对应初始拉索张力fkj，施工后的实际梁端标高Hkc和梁端拉索索力fkc，由于各种因素的影响这两者之间将不会完全吻合，于是有标高偏差ΔHk＝Hkj－Hkc和索力偏差Δfk＝fkj－fkc.小波网络可建立各工况下实测桥面标高偏差与引起此偏差的诸多因素之间的非线性映射关系，而且抗噪性能好，适宜于处理现场实测数据的分析和预测.将第K节段回溯至K－5节段（训练样本最小值）已获取的数据提供给网络，进行结构训练，待稳定之后，输入K＋1节段的有关信息，网络即可输出（预测）待安装节段（K＋1节段）的标高误差与索力误差.然后根据这种结果调整预拼装标高与初始索力，这样K＋1节段的实际偏差将得到有效控制.实测K＋1节段的数据又可代入网络用于下一节段误差的预测，如此往复直至全桥合龙.

图1 天兴洲大桥结构示意图（单位：m）

3.3 网络结构设计

根据大跨度钢桁梁斜拉桥的结构特点选定以下几种因素（即小波网络的输入变量）为：测量时环境温度T（℃）、拉索倾角θ（°）、安装节段至主塔轴线平距L（m）、施工荷载P（k N）、主控断面中桁上、下弦杆的内力σ1，σ2（MPa）、悬臂端理论计算高度Hkj（m）和悬臂端第一根索的理论初始张拉索力fkj（k N），共计8个参数.其中理论计算挠度综合反映了弹性模量、截面几何特性、构件自重等几个物理量的影响，样本的期望输出取实测的挠度 Hkc（m）和实测索力fkc（k N）.由此建立小波网络模型的输入层节点数为8，输出层神经元数为2.隐含层的结点数按网络数据的特性自适应调整［11］.

3.4 数据的获取与处理

网络输入数据中计算标高Hk0、计算索力fk0、拉索倾角与安装节段到主塔轴线距离取设计值；施工荷载对已安装节段取实际统计值，对待安装节段取设计值；控制截面（E21～A21）应力对已安装节段取实测值，对待安装节段取施工模拟计算值；温度对已安装节段取实测值，对待安装节段取自安装当天算起前3 d的平均值.据此获取样本数据，并进行归一化处理.

3.5 网络仿真计算结果

图2 挠度与索力的理论值、预测值与实测值的变化曲线

采用小波网络，对前述整理后的数据进行学习与预测.具体步骤如下.

1）取前5个节段的数据输入给网络，给定控制误差（ε＝0.05），进行参数训练，经6 000次左右的训练，得到稳定的网络结构.

2）利用1）训练好的网络对第9个节段的标高与初始索力进行预测.

3）然后将5～9节段的实测值，输入给网络重新进行训练，对第10节段的挠度与初始索力进行预测.

4）仿步骤3）的做法依次得到一组新的预测数据序列.直至第17节段挂索安装完成.图2显示天兴洲大桥部分节段挠度与索力的理论值、预测值和实测值的变化.

从图3中结果可以看出，小波网络模型有很好的拟合能力，最大相对误差仅为7.33%，并且能平抑实测时因各种因素产生的误差，较为真实地反映斜拉桥主梁挠度的变化规律.各节段标高与索力偏差均为光滑的连续曲线.预测值与实测值基本一致.实测索力相对误差在4%以内，而设计允许索力的误差为±5%；计算和实测标高相差在5 c m以内，而设计允许标高的误差为±6 c m，达到工程控制的要求.

为验证小波网络模拟数据的可靠性与有效性，作者将小波网络预测斜拉桥主梁挠度及合理初始索力的结果与用现有其他方法模拟结果进行对比，见表1.

表1 预测方法结果对照表

结果表明：灰色预测法预测挠度相对误差最大达10.54%，卡尔漫法预测挠值相对误差最大为5.14%，小波网络预测挠度值相对误差最大值为7.33%.可见卡尔漫法预测结果与小波网络预测结果相近.3种方法对索力的预测结果相对误差均在4.0%以内.但从曲线发展趋势来看，小波网络预测结果更好地与实测结果相吻合，这一结果更进一步说明小波网络预测的有效性.

4 结束语

在介绍小波变换基本原理的基础上，探讨了斜拉桥施工监控与小波网络间的联系，建立了基于小波网络的预测模型.小波网络既可以考虑定量因素，定性或不确定性因素，能从噪声数据中取出有用的信息，又能克服灰色预测精度不足和卡尔漫滤波法需大量实测数据的不足.研究表明：小波网络预测值与实测值吻合程度很好，其精度满足工程及控制的要求.因此采用小波网络对斜拉桥施工预测预报是完全可行的，而且是行之有效的，是对传统方法新的补充.小波网络技术在工程中应用的关键是小波函数的选取，有时为了适应特定的工程问题，还要改进网络的算法或网络的结构.对于各种具体的小波函数到底适合解决什么样的问题还有待进一步研究.

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