基于AHP的高等数学教学中融入数学建模思想的研究

彭胜光

一、研究背景

传统的数学课程教学内容重古典、轻现代；重连续、轻离散；重理论、轻应用。平常教学中很多老师习惯于“去两头、烧中段”，往往忽视了数学概念的形成、数学思想的产生、数学方法的运用，而数学建模恰好弥补了这些不足。在数学教学中融入数学建模思想，可以增强数学内容的应用性、实践性、趣味性，可以培养学生的创新能力。中科院李大潜院士曾经呼吁要将数学建模思想融人到数学类主干课程的教学中，如何融入数学建模思想也已成为当今教学改革的趋势。课题组认为教师在教学中应把渗透数学思想方法摆在首位，要淡化冗长的推导和繁琐的运算，要强化知识的来龙去脉、突出思维过程，着重分析思路和方法。

二、研究过程

课题组成员通过对授课学生的问卷调查，了解到目前对高等数学感兴趣的同学有39.1%，对数学建模有初步了解的仅占30.4%，但78.3%的同学认同在教学中融入数学建模思想。针对学生现状，课题组成员采用层次分析法进行研究，确定教学改革的权重。

层次分析法（简称AHP）是美国运筹学家T.L. Saaty教授于20世纪70年代提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法，是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。

课题组成员建立如下的层次结构模型：第一层目标层A是高等数学教学改革，第二层准则层B分为教学内容、教学方法、教学模式、考核评价，分别表示为B1、B2、B3、B4。第三层的措施层P1、P2、P3、P4分别代表采取的改革措施,其中P1分为P11（编写配套模型教材）、P12（调整教学大纲），P2分为P21（采用情境教学法）、P22（采用分层教学法），P3分为P31（采用问题-发现模式）、P32（采用探究式教学模式），P4分为P41（加强实践环节）、P42（开展数学实验）。

通过对学生、教师和部分专家进行问卷调查,建立如下判断矩阵：D=[1,4,3,5;0.25,1,0.33,3;0.33,3,1,3;0.20,0.33,0.33,1]，E=[1,0.33;3,1],F=[1,2;0.5,1],G=[1,0.5;2,1],

H=[1,3;0.33,1].再由归一法得出B层对A层的权重向量为：W=（0.525,0.145,0.253,0.077）T，C中各分项指标对B层相应权重向量分别为：P1＝（0.25，0.75）T，P2＝（0.667，0.333）T，P3＝（0.333,0.667）T,P 4=（0.7 5,0.2 5）T。然后进行一致性检验，λmax=4.191,CI=0.064, CR=0.071,由于0.071<0.1，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，则准则层B对目标层A的权重向量具有一致性。同理可验证措施层C中各分项指标对准则层B相应的权重向量也具有一致性。

从而措施层的指标权重依次得：W11= 0.131，W12=0.394，W21=0.097，W22=0.048，

W31=0.084，W32=0.169，W41=0.058，W42=0.019。据此，课题组成员明确了教学改革的权重，先是加大力度调整教学大纲，再是采用探究式教学模式，接着是编撰配套模型教材等等。

三、实施举措

以“适度够用”为标准重新调整了教学大纲，采用了探究式教学模式，编撰了配套的模型教材。注重几个环节的融入，即在数学概念的引入中融入数学建模思想，在教学中结合实际设置问题情境，结合数学建模的思想和方法来引导学生参与教学活动；在定理讲授中融入数学建模思想，掌握知识的来龙去脉及历史渊源，体验到探索、 发现和创造的过程；在应用问题教学中融入数学建模思想，编选恰当的实际问题案例，加深学生对知识的理解，强化应用意识。

四、改革效果

通过一学期的实施，高等数学教学中融入数学建模思想的研究取得了一定成效：授课班级学生有30.4%认为教学效果很好、65.2%认为基本满意；19.6%认为考核评价很好、73.9%认为基本满意；89.1%认同教学中的数学建模实例，52.2%上课认真做笔记，91.3%会在课余看看数学方面的书籍。学生学习高等数学的兴趣更浓厚，解决实际问题的能力增强，能更熟练运用Matlab等数学软件，合作研究的氛围也更好了。

五、结语

基于层次分析法的高等数学教学中融入数学建模思想的改革，针对性强，具有适用性、简洁性、实用性、系统性。运用AHP的思路简单明了，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受；所需要的定量化数据较少，但对问题的本质，问题所涉及的因素及其内在关系分析得比较透彻、清楚。当然也有局限性即只能从已知方案中选优、不能生成方案；得出的结果是粗略的方案排序；存在着较大的随意性，在使用中受人的主观性影响可能造成决策失误。

[1]李大潜.将数学建模思想融人数学类主干课程[J].工程数学学报，2005.8.

[2]许树柏.层次分析法原理[M].天津大学出版社，1988.