石家庄六线隧道模型试验相似材料研究

牛永贤， 朱永全， 叶朝良

(石家庄铁道大学土木工程学院，河北石家庄050043)

0 引言

物理模型试验以实验力学为基础，作为一种研究手段，其作用是不可忽略的［1］。在隧道的开挖和支护过程中及边坡失稳机理研究中，模型试验能够形象模拟岩土体中应力大小及其分布、岩土体的破坏机制及其发展过程、加固措施的加固效果等［2］。

模型试验的基础是相似理论，即要求模型和原型相似，模型能够反映原型的情况，在模型试验中应采用相似材料来制作模型［3］。正确地选择相似材料往往是模型试验成功与否的关键。武汉大学的韩伯鲤、陈霞龄、宋一乐等人研制了MIB相似材料［4］。中南大学的彭海明、彭振斌、韩金田等人的研究小组［5］，选用水泥石膏作为岩石模拟材料。清华大学的李仲奎、马芳平、罗光福等人的科研小组［6］，研制成功一种新型地质力学模型材料，即NIOS地质力学模型材料。成都理工大学的李天斌、徐进、任光明等人在模拟西安地区断裂构造活动性时［7］，选用重晶石、石膏、石英砂、水、乳胶的混合物作为基本的模型材料，甘油、柠檬酸作为辅料剂。

针对石家庄六线隧道工程，采用模型试验方法，研究深基坑施工过程的桩、锚围护结构力学行为，本文作为模型试验的基础工作，在满足主要相似判据的情况下，通过正交配比试验，研制出了地层相似材料、灌注桩相似材料和锚索注浆体相似材料。

1 工程概况

石家庄六线隧道为六线(局部七线)并行，为国内第一条六线并行隧道。隧道工程长4.98 km，工程除下穿既有石太直通线段采用暗挖法施工外，其余段落均采用明挖法施工。明挖基坑开挖宽度30～52 m，深度8.5～22 m。由于隧道基坑宽度、深度及长度都较大，采用钻孔灌注桩+预应力锚索作为围护结构，在围护结构的保护下进行开挖和主体结构的施工，基坑围护结构安全等级为一级。场区地层为第四系全新统人工填土层、第四系全新统冲洪积层及第四系上更新统冲洪积层。岩性主要为新黄土、粘性土、粉土、砂类土及碎石土。隧道所处地层地质条件较差，结构基本位于粉质粘土和砂层中，全部为VI级围岩，围岩自稳能力较差。

2 相似条件

深基坑围护结构主要由钻孔灌注桩、锚索构成，其中预应力锚索则由索体、注浆体和周围土体共同组成。参与深基坑施工过程反映的主要力学物理量有:地层土体地密度(ρ)、重力加速度(g)、模型几何尺寸(L1)，土体的弹性模量(E1)、土体的黏聚力(C)、土体的摩擦角(φ)、预应力锚索的弹性模量(E2)、预应力锚索的长度(L2)、预应力锚索的张拉力(ps)、钻孔直径(D)、注浆材料的抗剪强度(σ1)、灌注桩的抗压强度(σ2)。用一般函数式表示

用量纲分析法可求得相似准则方程

根据试验装置的尺寸，取几何相似常数CL=20，密度相似常数Cρ=1，重力加速度相似常数Cg=1，则根据式(2)可求得其它物理量相似常数(具有相同量纲的物理量有相同的相似常数):CE=Cσ=Cτ=Cc=20，Cps=8 000，Cφ=1，CD=CL=20。

3 模型地层相似材料的研制

3.1 地层相似材料力学参数的确定及试验过程

根据石家庄六线隧道工程地质情况及量纲分析法确定的相似比，可得地层材料原型和模型物理力学参数的理论值，见表1。

表1 土体相似材料原型和模型物理力学参数

模型试验地层材料的原料选用为重晶石粉、石英砂和凡士林的混合材料，这种材料弹模小，重度大，性能稳定受外界环境影响小。要研制出一种完全正确反映原型物理力学性能的地层材料是不可能的，完全反映原型物理力学性能的只有原型，所以要根据试验的具体情况满足主要的相似判据。本次试验要求在满足强度的相似条件下，尽可能满足模型变形性质相似，所以确定了模型试验的几何相似比后，主要考虑黏聚力相似比和摩擦角相似比满足相似理论的要求。

模型地层材料的测试分两部分进行:通过直接剪切试验测试地层相似材料的黏聚力和摩擦角，直接剪切试验的次数是通过正交配比试验的方法来确定的，而材料的密度是通过直剪试验的环刀来控制的;直剪试验确定出合适的配比后再对相似材料进行弹性模量的测试。

(1)直接剪切试验测试。直剪试验时，环刀内径为61.8 mm，高度为20 mm，环刀的体积为60 cm3，称取108 g的模型地层材料放入环刀内就能保证密度为ρ=1.8 kg/m3。同一种配比的式样分别取垂直应力为:100 kPa、200 kPa、300 kPa、400 kPa，以0.8 mm/s的剪切速度对试样进行剪切［8］。通过直剪试验求出模型地层材料的黏聚力和内摩擦角。

(2)单轴压缩试验测试弹性模量E。弹性模量的测试在压力机上进行，用百分表测试试件的轴向压缩量ΔH。制作试样的模具高度为8 cm，直径为3.91 cm的圆柱体。试样加载位移每隔0.01 mm计一次量力环的读数，直到试样破坏。以应力σ为纵坐标，以应变ε为横坐标，做出应力应变曲线图，得到模型地层材料的弹性模量。

3.2 地层相似材料试验结果正交分析

首先对黏聚力和摩擦角进行了正交配比试验，每种配比做三组取平均值，选用正交表为L9(34)，选择了三因素三位级的正交配比试验，重晶石粉分别取7、8、9三个位级，石英砂分别取3、4、5三个位级，凡士林分别取0.6、0.8、1三个位级，测试结果如表2所示。

(1)黏聚力测试结果分析。由表1可知，相似材料黏聚力的理论值为1.8 kPa即为正交分析的理论值，将黏聚力的测试结果进行正交分析如表3所示，表中“测得的数据”是指理论值值与实测值的相对误差［9］，I/3为因素1位级下数据的平均值，Ⅱ/3为因素2位级下数据的平均值，Ⅲ/3为因素3位级下数据的平均值。

表2 地层材料配比试验

表3 黏聚力结果

将表3中各因素全体位级下数据求和为:T=42.505 0。

各因素全体位级下数据的平均值为:μ=T/9=4.722 8。

由表3及上述分析可算出各因素的离差分别为:

计算结果表明，因素重晶石粉(B)对黏聚力的影响最大，凡士林(V)其次，石英砂(Q)最次。如果以黏聚力控制为主的情况下，最佳配比B2Q3V2，即:重晶石粉∶石英砂∶凡士林=8∶5∶0.8。

(2)内摩擦角测试结果分析。由表1可知，相似材料摩擦角的理论值为32°即为正交分析的理论值，将摩擦角的测试结果进行正交分析如表4所示。

表4 内摩擦角结果分析

将表4中各因素全体位级下数据求和为:T=－0.523。

各因素全体位级下数据的平均值为:μ=T/9=－0.058。

由表4及上述分析可算出各因素的离差分别为，B=0.003 090，Q=0.000 369，V=0.000 815。

计算结果表明，因素重晶石粉(B)对摩擦角的影响最大，凡士林(V)其次，石英砂(Q)最次。如果以摩擦角为控制为主的情况下，最佳配比B2Q3V1，即:重晶石粉∶石英砂∶凡士林=8∶5∶0.6。

(3)弹性模量测试结果分析。相似材料弹性模量的理论值为3 MPa，弹性模量非常小，根据文献［10］对弹性模量影响最大的是凡士林，弹性模量随着凡士林的增加而增加，所以要想达到较小的弹性模量，就要加少量的凡士林。考虑黏聚力和摩擦角的正交分析结果，并且要选择小配比的凡士林，经综合分析因此选择8∶5∶0.6的配比，用前面所叙述测试弹性模量方法对试样进行测试，做三组试样取平均值为最后结果，试样的应力应变曲线如图1所示。

取弹性阶段计算弹性模量，计算结果见表5，弹性模量为3.029 MPa，基本符合相似要求。

根据以上相似材料实验结果，选取模型材料各组分比重为重晶石∶石英砂∶凡士林=8.5∶0.6(质量比)。经过测试，所选则的相似材料物理力学性质见表6。

图1 应力应变曲线

表5 弹性模量结果

表6 原型及模型材料物理力学指标

4 灌注桩和注浆体相似材料试验

4.1 试验过程

原型灌注桩为C30混凝土，则模型材料抗压强度的理论值为1.5 MPa。模型材料选用纯石膏材料，它的性质和混凝土比较接近，均属脆性材料。锚索锚固砂浆材料为M10砂浆，则模型材料抗压强度的理论值为0.5 MPa。经过试验发现纯石膏材料水膏比达到1以后难以成型，为此掺入一定量的碳酸钙，碳酸钙对抗压强度的影响很小，但能够明显改善混合材料的稠度，使试件容易成型。

将石膏与水或石膏、水和碳酸钙按事先计算好的配比，搅拌均匀，然后倒入模具，模具尺寸为Φ50 mm×100 mm圆柱体，将试样烘干后放在压力机上进行测试，测试出的抗压强度如表7所示。

表7 抗压强度

石膏材料的抗压强度随水膏比的变化曲线如图2所示，从图中可以看出式样的抗压强度随着水膏比的增大而逐渐减小，但是当水膏比大于0.8后制模时出现水膏分离，制模困难。为了能够得到更低强度的试样并且不出现水膏分离的现象，在试样中加入适量的碳酸钙。碳酸钙的强度虽然随着含水量的减小而逐渐增大，但是随着含水量的减小增加的很慢。为此控制水与石膏+碳酸钙的质量比始终为0.8，使试样不出现水膏分离的现象，而水与石膏的的比逐渐增大即为1、1.1、1.2，使试样的强度逐渐降低。

图2 抗压强度随水膏比变化曲线

4.2 试验结果

灌注桩相似材料选取水膏比为0.7的纯石膏材料，锚索注浆体相似材料的配比为水∶石膏∶碳酸钙=1.2∶1∶0.5，物理力学参数如8表所示。

表8 灌注桩、注浆相似材料的物理力学参数

5 结论

(1)通过试验分析可知，以重晶石粉，石英砂为骨料，凡士林为胶结剂的混合材料为石家庄六线隧道模型试验的相似材料是可行的，最终配比定为重晶石粉∶石英砂∶凡士林=8∶5∶0.6。通过正交分析可知对黏聚力和摩擦角的影响最大的是重晶石粉，凡士林其次，石英砂最次。

(2)以水膏比为0.7的纯石膏材料作为C30灌注桩的相似材料，以水∶石膏∶碳酸钙=1.2∶1∶0.5的石膏混合材料为M10注浆体相似材料能够达到抗压强度相似比的要求。

(3)纯石膏材料的抗压强度随着水膏比的增大而逐渐降低，但水膏比超过0.8以后制模困难，加入适量的碳酸钙后能够很好的改善这种情况并且对石膏材料的强度影响较小。

［1］徐挺.相似方法及其引用［M］.北京:机械工业出版社，1995.

［2］赵文，谢强，詹志锋.北盘江大桥岸坡位移特征模型试验研究［J］.四川大学学报，2002，34(4):60-63.

［3］彭海明，彭振斌，韩金田，等.岩性相似材料研究［J］.广东土木与建筑，2002，12(12):13-17.

［4］韩伯鲤，陈霞龄，宋一乐，等.岩体相似材料的研究［J］.武汉水利电力大学学报，1997，30(2):6-9.

［5］彭海明，彭振斌，韩金田，等.岩性相似材料研究［J］.广东土木与建筑，2002，12(12):13-17.

［6］马芳平，李仲奎，罗光福.NIOS相似材料及其在地质力学相似模型试验中的应用［J］.水力发电学报，2004，23(1):48-51.

［7］李天斌，徐进，任光明.西安地区断裂构造活动性的地质力学模拟研究［J］.工程地质学报，1994，3(2):34-42.

［8］铁道第一勘察设计院.TB10102—2004铁路工程土工试验规程［S］.北京:中国铁道出版社，2009.

［9］袁文忠.相似理论与静力学模型试验［M］.成都:西南交通大学出版社，1998.

［10］王抒，张顶立，房倩.隧道软弱围岩相似材料的力学性能试验［J］.华侨大学学报:自然科学版，2010，31(6):680-681.