罗兰C接收机的数字带通滤波器的设计①

刘丙伟，汪学刚

（电子科技大学，四川 成都611731）

0 引 言

目前，对于罗兰C信号的滤波方法主要还是模拟滤波，难以克服模拟滤波器本身的一些缺陷，随着数字信号处理技术的发展，数字滤波器能很好地克服这些缺陷。但是，直接FIR滤波器需要占用很多的资源。提出了一种插值滤波器的方法，并对罗兰C信号进行处理，这种方法不但可以实现同等的效果，而且能够很大程度节省资源。

1 罗兰C信号简介

1.1 罗兰C信号形式

罗兰C系统是覆盖全球大部分地区的一种陆基远程精密无线电导航系统，在导航领域内有着广泛的应用。罗兰－C信号系统的频率为90～110 kHz，所有的罗兰C发射台和用户接收设备都在这一相同的频段上工作，系统所规定的90～110kHz的工作频率范围并不是通常定义下的信号能量谱的半幅度宽度，而是特别定义的包括99%以上的辐射信号能量的宽度。理论上罗兰C脉冲定义为［1]

式中：A是与峰值天线电流（A）有关的标准化常数；t是时间，单位μs；τ是包周差（ECD），单位为μs，定义为标准采样点前后包络时间位置的有效漂移；pc是相位编码参数，单位rad.脉冲的形状和频谱如图1所示。

图1 罗兰C脉冲时域波形和频谱图（采样率Fs＝10MHz）

1.2 罗兰C信号频谱分析

由图1的信号频谱图可知：信号能量主要集中在100kHz附近，所以，要把90～110kHz的信号从接收信号中提取出来，必须要用到数字带通滤波器。数字带通滤波器一般采用直接FIR滤波器设计，但对于罗兰C信号，90～110kHz的带宽相对于10MHz采样率是很小的，因此，直接FIR滤波器设计方法需要很大的阶数才能满足要求，也即在FPGA设计中需要占用很多的资源，这就要求我们在资源有限的情况下找到一种满足要求的设计。

2 FIR滤波器

2.1 FIR滤波器

FIR滤波器只存在N个抽头h（n），N也被称为滤波器的阶数，则滤波器的输出可以通过卷积的形式表示为［2]

FIR滤波器只在原点处存在极点，这使得滤波器具有全局稳定性。FIR滤波器是由一个“抽头延迟线”加法器和乘法器构成的，每一个乘法器的操作系数就是一个FIR系数。FIR滤波器的一个重要特性就是具有线性相位，可以达到无失真传输。普通FIR滤波器的z域传递函数表示为［3]

N为滤波器的阶数，根据系数hp（k）的不同可以设计成低通，带通或者高通的形式。其方框图如图2所示。

图2 直接FIR滤波器

罗兰C信号的频率为90～110kHz，要最大限度地提取出我们需要的信号，要求设计的滤波器3 dB频率点为80kHz和120kHz，截止频率点分别为33kHz和167kHz，照此要求设计的滤波器需要347阶，时域和频域波形如图3所示（频域波形的中心频率为100kHz）.

2.2 插值FIR滤波器

插值FIR滤波器是在N阶非递归线性相位FIR滤波器的基础上设计的，即在相邻的两个采样点之间插入M个0值的采样点，也就是用M（M是正整数）个时钟延时替代直接FIR滤波器每相邻两阶之间的时钟延时。插值之后应该会出现M个关于对称的镜像频带，再和一个低通

这种滤波器主要用于窄带低通，带通，它跟传统的普通FIR滤波器相比优势主要体现在运算量和资源占用量上。如果参数选择得当，插值FIR滤波器能把传统的FIR滤波器的计算量减少80%以上。

插值滤波器设计适用于罗兰C的数字带通滤波器。采样频率为10MHz，先产生一个50阶FIR带通滤波器，其中心频率为300kHz，截止频率为99kHz和501kHz其频率响应h（z）如图4所示。

经过3倍插值之后的频率响应如图5所示。滤波器级联，把不需要的镜像频带滤掉，输出的就是我们需要的信号。其z域传递函数表示为

由插值后的频率响应图可以看出，插值之后与预想的那样一个3倍时域插值的滤波器其频域有3倍的压缩且有3个重复的镜像［4]。以Fs／M 的整数倍为对称轴的重复的通带称为镜像。

要做的仅仅是把后面两个高频率的镜像滤掉，只需要加一个低通滤波器即可，这是一个抗镜像的低通滤波器，它主要用来消除镜像通带，如果把它跟插值后的滤波器级联，就可以实现需要的滤波器。此低通滤波器要求截止频率3MHz，相对于采样率，这个截止频率比较高，所以，低通滤波器只需要一个很小的阶数就能完成，用一个20阶的低通滤波器，其频域图如图6所示。级联之后的频域相应图即所要设计的滤波器如图7所示。

如果把罗兰C信号加上一个带外的单频正弦信号［5]，并把它通过所设计的插值滤波器，效果如图8所示。

图8 加带外单频正弦信号的罗兰C信号时域波形和通过级联插值滤波器的输出时域波形

2.3 直接FIR滤波器和插值滤波器的比较

在设计罗兰C数字带通滤波器时，在参数规定的要求下，直接FIR滤波器需要347阶才能比较好地完成信号的滤波，而插值滤波器只需要50阶就能完成，加上级联的滤波器20阶总共70阶就能完成满足要求，则节省的计算量为78.39%.

计算量的节省程度跟插值倍数M有关，如果M选择合适，可使计算节省量最大。

2.4 插值倍数M的选择

插值倍数M过大过小都会影响计算节省量，如果M过大则会使各个镜像通带挨得很近，这样，需要级联的低通滤波器就会要求很高，相应的其阶数就会很高，因此，节省的计算量就会减小。反之，M过小插值滤波器本身的阶数相对直接FIR滤波器节省的就很少。所以，选择一个合适的插值倍数M使节省的计算量最大。

3 结 论

在FIR滤波器的基础上设计了插值滤波器，并让叠加了带外单频信号的罗兰C信号通过滤波器，仿真结果发现：插值滤波器也可以达到FIR滤波器所达到的效果，其最明显的优势在于节省很多计算量，在工程应用中可以节省很多的资源。并且在罗兰C接收机设计工程中已使用此种方法，效果比较明显。

［1]童位理.罗兰C接收机中前端信号处理的研究［D].西安：西安电子科技大学，2007.

［2]熊 伟.Loran－C数字信号处理的关键技术研究［D].中国科学院研究生院，2008.

［3]邹德财.罗兰－C数字接收机关键技术研究［D].中国科学院研究生院，2006.

［4]RICHARD G L.Understanding digital signal processing［M].2nd ed.Prentice Hall PTR，March 15，2004.

［5]丁 宇，甄卫民，毛常波.卫星导航信号窄带干扰抑制技术研究［J].全球定位系统，2008，33（3）：1－4.