再制造逆向物流网络设计的多目标优化模型

高阳周婕

一、引 言

随着发展与环境保护矛盾日益加剧，可持续发展成为人们关注的焦点，废旧品的回收物流应运而生。对废旧品进行回收利用，不仅关系到企业形象和客户服务度的提升，而且也是企业的一种社会责任。与此相关的逆向物流网络优化设计成为当前研究热点。

Barros，Jayaraman等从实际案例角度对逆向物流网络规划进行建模，为逆向物流网络研究提供了现实依据。Fleischmann基于已有的案例研究，提出具有代表性的回收网络模型，是逆向物流网络研究中提出较早且较完整的理论模型。与正向物流相比，逆向物流管理面临的主要困难是产品回收数量、质量及时间的不确定性，其中回收数量的不确定是回收网络最重要的特征。同时，逆向物流网络设计通常要考虑多个目标，而非单一目标。

因此，针对产品回收数量的不确定性及逆向物流的多目标性进行网络设计建模有重要的现实与理论意义。本文对随机环境下的多目标逆向物流网络进行了研究。

二、模型建立

（一）问题描述

考虑一个由回收点、检测中心、再制造厂构成的再制造逆向物流网络。回收点回收的废旧品经检测中心处理后，一部分被废弃处理，剩余部分送往再制造厂进行再制造处理，如图1所示。

（二）模型假设

（1）考虑单产品情形，消费区域划分已知。

（2）回收点一旦收到消费区域的废旧品就会立即将其送到检测中心，无最大处理能力限制和储存能力。

（3）仅在备选地址中考虑回收点和检测中心的选址，其处理能力、固定投资成本和单位运营成本以及设施间的运输成本均已知。

（4）消费区域回收产品数量未知，仅能预测废旧品数量的概率分布，可再制造率已知。

（5）废旧品由消费者送至回收点。

（三）模型参数

K表示消费区域集合；I表示回收点集合；j表示检测中心集合；M表示再制造工厂集合；N表示废弃处理点集合；fci和fwj分别表示回收点i的固定建设成本和检测中心j的固定建设成本；awj、apm分别表示检测中心j和再制造厂m的最大生产能力；tc表示单位废旧品单位距离运输成本；dki表示消费区域k到回收点i的距离；dkj表示消费区域k到检测中心j的距离；dij表示回收点i到检测中心j的距离；djm表示检测中心j到再制造厂m的距离；djn表示检测中心j到废弃处理点n的距离；DISki表示消费区域k到被选回收点i的距离；PR表示生产商支付的废旧品单位购买成本；sk表示消费区域k能够回收的废旧品数量，为已知概率分布的相互独立的随机变量；ci、cj、cm和 cn分别表示回收点 i、检测中心 j、再制造厂m和废弃处理点n对废旧品的单位处理成本；L和Z分别表示建立回收点和检测中心的最大数目；β表示废旧品的再制造率；θ、γ表示相应系数对负效用的影响程度参数。

（四）决策变量

（五）目标函数

企业构建再制造逆向物流网络时，除了考虑成本因素，还要考虑所建设施对居民产生的影响。因此，本文以成本最小化和所建立的设施对居民产生的负效用最小化为目标，建立多目标模型。目标函数如下：

其中：式（1）为最小化总成本，包括回收点和检测中心建设成本，废旧品运输成本，回收点、检测中心和再制造工厂处理成本，废旧品购买成本，不可再制造废旧品废弃处理成本。式（2）为最小化所建立设施对居民产生的负效用，由何波推出的负效用函数作适当变化得到，第一项表示回收点所产生负效用与其离消费区域的距离成正比；第二项表示检测中心所产生负效用与其规模成正比，与其离消费区域的距离成反比。

（六）约束条件

约束条件式（3）表示消费区域将废旧品送至离自己最近的回收点；式（4）保证了各条候选运输路线必须是存在的；式（5-7）为流量平衡约束；式（8-9）为处理能力约束；式（10-11）是流量存在约束，保证了只有被选择了的回收设施才有流量通过；式（10）为0-1约束；式（11-12）为回收点和检测中心数量约束；（13）为非负约束。

三、模型求解

式（3）中含有随机变量，可先转化为机会约束规划模型，再将机会约束规划模型转化为其确定等价类进行求解。因此，式（3）转化后的机会约束规划模型如下：

其中αk为给定的约束条件置信水平。

式（16）转化为其确定性等价形式是

其中φ（·）为随机变量概率分布函数。

模型中目标函数均是关于决策变量的线性函数，假设给目标函数F2赋予系数a，相对于目标函数F1系数1而言，a可理解为减少单位居民负效用所花费的成本，构造函数mnF=F1+aF2，将多目标问题转化为单目标问题。

经上述方法转化后，模型可通过优化软件如LINGO进行求解。

四、算 例

构建一个再制造逆向物流网络。已知有4个消费区域，3个回收点备选地和2个检测中心备选地，1个再制造工厂和1个废弃处理厂。再制造工厂对废旧品单位处理成本为300，最大生产能力为3000；废旧品单位购买成本为100，废旧品单位废弃处理成本为80，单位废旧品单位距离运输成本为0.5，回收点的最大建设数目为2个，检测中心的最大建设数目为2个，废旧品再制造率为70%，居民负效用参数均为1，处理单位负效用成本为30，置信水平取0.9。其他参数见表1-表7。

表1 消费区域废旧品回收量Sk分布函数

表2 消费区域到回收点距离dki

2 26 31 49 3 27 16 27 4 302543

表3 消费区域到检测中心距离dkj

表4 回收点到检测中心距离dij

表5 检测中心到再制造工厂距离和废弃处理厂距离

表6 回收点相关参数

表7 检测中心相关参数

构造新目标函数minF＝F1+aF2，其中a＝30。采用LINGO对模型求解，得到目标函数F*＝1179371.988，0-1决策变量见表8。

表8 0-1决策变量最优值

五、结 论

本文针对再制造逆向物流网络设计问题，考虑废旧品回收数量的不确定性，从经济和公众两个角度出发，以总成本以及逆向物流设施对居民产生的负效用两者最小化为目标，建立了一个双目标混合整数规划模型，并给出了求解模型的方法，最后通过算例验证了模型的有效性。

逆向物流网络中存在高度不确定性，主要表现为废旧品回收数量、质量和时间等方面的不确定性，本文仅考虑了回收数量的不确定性，对于回收时间和废旧品质量的不确定性还需作进一步研究。

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