不同时间步长的Hargreaves公式修正式适用性研究

王 斌，付 强，王 敏，雷呈瑞

（1.东北农业大学水利与建筑学院，哈尔滨 150030；2.黑龙江省高校节水农业重点实验室，哈尔滨 150030；3.哈尔滨市气象台，哈尔滨 150080）

FAO在1998年提出的Penman-Monteith公式（以下简称P-M公式）理论较严密，计算参考作物蒸发蒸腾量（Reference crop evapotranspiration，ET0）精度较高，不改变任何参数即可适用于世界各地区，被推荐为计算ET0的标准方法。虽然P-M公式计算ET0比较合适，但该公式需要的气象数据较多，在气象资料不齐全的地区应用时受到限制。对于气象资料最少条件下的ET0计算，FAO又推荐了Hargreaves公式（以下简称H公式），并建议在每个新地区应用H公式时，应以P-M公式计算值为标准修正H公式[1]。研究H公式的意义是当气象资料齐全的站点建立了Hargreaves公式修正式（以下简称H公式修正式）以后，在站点及站点附近的周边地区，只需提供气温数据即可计算ET0。近些年来，国内学者对H公式在不同地区的应用情况进行了大量研究[2-9]，研究对象或针对逐日、逐旬、逐月的ET0，或针对日、旬、月ET0的多年平均值，但关于不同时间步长的H公式修正式的区别及适用性研究较少。基于长系列的气象台观测资料，本文对不同时间步长的P-M公式和H公式计算值进行对比分析，探讨不同时间步长的H公式修正式适用性。

1 ET0的计算及修正方法

FAO推荐的P-M公式为[1]：

式中，ET0P-M为P-M公式计算的ET0（mm·d-1）；T为2 m高处平均气温（℃）；Δ为温度-饱和水汽压关系曲线在T处的斜率（kPa·℃-1）；Rn为作物表面净辐射（MJ·m-2·d-1）；G 为土壤热通量（MJ·m-2·d-1）；γ为湿度表常数（kPa·℃-1）；u2为2 m高处风速（m·s-1）；es为饱和水汽压（kPa）；ea为实际水汽压（kPa）。

H 公式为[10]：

式中，ET0H为H公式计算的ET0（mm·d-1）；Tmax为最高气温（℃）；Tmin为最低气温（℃）；Ra为大气顶太阳辐射，可根据日序数及站点的地理纬度计算（MJ·m-2·d-1）。

FAO推荐应用式（3）修正H公式，建立H公式修正式模型[1]：

式中，a、b为回归系数；其它符号意义同前。

2 实例应用结果与分析

本文应用的气象数据来源于哈尔滨市气象台，主要包括1961～2008年逐日的最高气温、最低气温、日照时数、相对湿度、气压、风速等。依据文献[1]对式（1）、（2）中各参数计算过程的约定，采用P-M公式和H公式分别计算了日、旬、月3种时间步长的ET0作为研究基础资料，建立的H公式修正式见表1，其中模型2-1的建模数据样本容量为366，其中第60天的ET0为所有闰年2月29日ET0的平均值。为比较H公式的计算结果，将H公式和P-M公式的计算值制成散点图，见图1～6。

表1 H公式修正式模型Table 1 Models of verified equations of Hargreaves

2.1 H公式的计算结果分析

结合表1，从图1～6可以看出：H公式计算值总体上低于P-M公式计算值，表现为回归系数a＞1且b＞0，但各模型的回归系数在数值上差别较小；随时间步长变大，散点图由发散趋于密集，在同一时间步长下，两公式计算的ET0多年平均值的散点更趋向于集中在回归直线的两侧；在不同时间步长下，回归模型的判定系数R2按1-1、1-2、1-3和2-1、2-2、2-3的编号次序明显增大或存在增大趋势，利用ET0多年平均值建立的回归模型R2更大。分析原因是，当时间步长变大或取多年平均值时，可以消弱逐日、逐旬及逐月ET0的部分波动变化，使ET0更趋于均匀化。此外，图1～6的第二象限均出现了部分散点，这是由于哈尔滨的1月和12月气温较低，当平均气温低于-17.8℃时，H公式计算的ET0为负值的原因。

图1 P-M公式与H公式计算的日ET0值Fig.1 Daily ET0values calculated from Penman-Monteith equation and Hargreaves equation

图2 P-M公式与H公式计算的日ET0多年平均值Fig.2 Average of the daily ET0values calculated from Penman-Monteith equation and Hargreaves equation

图3 P-M公式与H公式计算的旬ET0值Fig.3 Ten-day ET0values calculated from Penman-Monteith equation and Hargreaves equation

图4 P-M公式与H公式计算的旬ET0多年平均值Fig.4 Average of the ten-day ET0values calculated from Penman-Monteith equation and Hargreaves equation

图5 P-M公式与H公式计算的月ET0值Fig.5 Monthly ET0values calculated from Penman-Monteith equation and Hargreaves equation

图6 P-M公式与H公式计算的月ET0多年平均值Fig.6 Average of the monthly ET0values calculated from Penman-Monteith equation and Hargreaves equation

2.2 H公式修正式涉及的相关系数及判定系数分析

应用一元线性回归方法修正H公式时，P-M公式和H公式计算的ET0序列值相当于两个随机变量X和Y的样本观测值，此时X和Y之间线性关系的密切程度可用相关系数r度量，即：

式中，xi为H公式计算的ET0值，i=1，2，…，n；为H公式计算的ET0平均值；yi为P-M公式计算的ET0值，i=1，2，…，n；为P-M公式计算的ET0平均值。

而H公式修正式回归直线的拟合优度可通过判定系数R2衡量，即：

由公式（4）可以推出，当两个随机变量（或变量之一）发生线性变化时，变量间的相关系数并不随之发生变化；对于一元线性回归，还可以证明“判定系数为相关系数的平方”[11]。因此，线性修正的H公式和P-M公式计算值序列之间的相关系数不变，在同一时间步长或不同时间步长之间互换应用H公式修正式时，模型的计算精度仍为原模型的计算水平。如应用R2较大的模型2-1代替R2较小的模型1-1计算逐日ET0时，其计算精度将与模型1-1相同，仍然较差；反之，如应用模型1-1代替模型2-1计算日ET0的多年平均值，将会取得与模型2-1相同的较高计算精度。

2.3 H公式修正式在哈尔滨地区ET0计算中的应用

采用公式（6）的相对误差指标评价H公式修正式在哈尔滨地区的应用效果，分别统计出H公式修正式计算值的相对误差落入指定区间的百分数（见表2）。

式中，Rei为H公式修正式计算值的相对误差（%）；其他符号意义同前。

表2 H公式修正式计算值相对误差统计结果Table 2 Relative error of values calculated from the verified equations of Hargreaves （%）

从表2可以看出，利用历年日、旬、月ET0值建立的H公式修正式中，旬、月步长模型（模型1-2、1-3）的计算精度较高，但日步长模型（模型1-1）的计算结果较差。以模型1-1为例，据统计，有半数以上的计算值相对误差超过了20%，且这部分计算值与P-M公式计算值相差巨大，有17.7%计算值的相对误差超过了50%；另据统计，即使应用公认的P-M公式，其计算的哈尔滨前后相邻两日的ET0平均变幅为1.39 mm，最大变幅为9.52 mm。可见，在计算逐日ET0时，由于ET0的日变化较剧烈，企图通过线性修正方法提高H公式计算精度是不现实的。从表2还可以看出，利用历年ET0平均值建立的H公式修正式（模型2-1、2-2、2-3）的计算精度较高，其计算值均与P-M公式符合较好。

3 结论

a.同一时间步长或不同时间步长之间不宜互换应用H公式修正式，应根据实践需要，明确是计算逐日、逐旬、逐月的ET0值，还是计算日、旬、月ET0的多年平均值，从而选择相应的基础数据修正H公式。

b.在哈尔滨市气象台，应用H公式修正式模型1-1、1-2、1-3计算历年逐日、逐旬、逐月ET0的精度不是很高，尤其模型1-1的计算结果较差，而应用H公式修正式模型2-1、2-2、2-3计算日、旬、日ET0多年平均值的精度较高。

c.在哈尔滨市及其附近的周边地区，当气象资料短缺而不能应用P-M公式时，如能获得最高气温和最低气温数据，可选用模型1-2、模型1-3计算逐旬、逐月的ET0值，也可应用模型2-1、模型2-2、模型2-3计算日、旬、月ET0的多年平均值。

d.当平均气温低于-17.8℃时，H公式计算的ET0将为负值，FAO推荐的线性修正方法并不能完全解决这一问题，因此，还需要探讨发展H公式的方法。

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