灰色系统理论在黑龙江省农作物秸秆可收集量预测中的应用

崔胜先，谢光辉，董仁杰

（1.中国农业大学农学与生物技术学院，北京 100193；2.中国农业大学工学院，北京 100083）

黑龙江省是粮食大省，农作物秸秆作为农业生产的剩余物，是一种重要的生物质资源。其中相当一部分农作物秸秆可以作为能源资源进行规模化利用。充分有效地利用这部分生物质资源不但可以缓解能源需求压力，消除废弃生物质资源带来的环境污染，而且是振兴农村经济、增加农村就业机会、提高农民收入、改善农村村容环境的需要。

灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述。农作物秸秆的可收集量与作物品种、耕作制度、收获方式等有密切的关系，同时也受到自然因素的制约，是多种因素综合作用的结果，秸秆可收集量也具有某种灰色性。秸秆可收集量可看成是既有一定已知信息又含有未知信息的灰色系统。冯蕾等运用GM（1,1）灰色预测模型对江苏省农作物秸秆理论量进行了预测[1]。但是，没有对影响因素进行分析和预测方法的比较。

根据1990～2009年黑龙江省主要农作物的统计数据，通过对近5年原创研究文献的综合分析，确定各项估算参数，对黑龙江省秸秆可收集量进行估算，并利用灰色系统理论对黑龙江省农作物秸秆可收集量的影响因素进行灰色关联分析和可收集量预测。

1 黑龙江农作物秸秆可收集量的估算

对黑龙江省农作物秸秆可收集量的科学、准确的估算是准确预测的基础。采用草谷比的方法对农作物秸秆可收集量进行估算。

1.1 估算方法

黑龙江省的主要农作物包括玉米、小麦、水稻、高粱，大豆和向日葵等六种。农作物秸秆可收集量估算公式如下[2]：

Pe-农作物秸秆资源可收集资源量，单位为吨（t）；

i-农作物秸秆的编号，i=1，2，…，6；

λi-第i种农作物秸秆的草谷比；

Gi-第 i种农作物的年产量（t·年-1）；

ηi-第i种农作物秸秆的收集系数。

1.2 基础数据的整理

草谷比的筛选：通过查阅2006～2010年间发表的东北三省农作物大田试验研究的原创性论文，对于同一作物，同一个省的所有样本的草谷比的算术平均值分别为该省的平均值。然后以省为单位，根据每一作物的种植面积，求得东北三省该作物的草谷比的加权平均值，作为该作物的东北三省的草谷比。

粮食产量数据：来源于历年《黑龙江统计年鉴》。结果见表1。

表1 主要农作物草谷比的算数平均值Table 1 Residue to grain ratio of main crops in Heilongjiang

可收集系数的确定：对以东北三省农作物为研究对象且有实地调查工作的原创研究文献进行分析，取其秸秆收集系数[3,10,27-28]的算术平均值作为玉米、水稻和大豆三种农作物的收集系数；其他三种作物采用毕于运等的研究成果确定收集系数[25]；采用人工收获和机械收获的作物，其收集系数取平均值。最终计算结果为：玉米为0.91，水稻为0.83，小麦为0.61，大豆为0.87，高粱为0.90，向日葵为0.93。

1.3 估算结果

黑龙江省农作物秸秆可收集量的估算结果见表2。通过表2可见，从1990年以来，黑龙江省农作物秸秆可收集量总体呈不断增长趋势，2009年较1990年增长了97.95%。

2 农作物秸秆可收集量影响因素的灰色关联分析

2.1 影响因素指标的选取

要发挥农作物秸秆可收集量的理想水平，就需要找出其制约因素。通过农作物秸秆可收集量的计算公式可见，可收集量与粮食生产和收获方式直接相关。从粮食生产的角度考虑，将秸秆可收集量的影响因素分为生产条件系统、自然灾害系统等两个子系统，选取7项指标作为影响因素；从收获方式的角度考虑，由于东北三省机械收获面积的数据不全，因此选用农业机械总动力作为机械收获的特征指标。农作物秸秆可收集利用量的影响因素指标见表3。

表2 黑龙江省农作物秸秆可收集量估算结果Table 2 Amount of main crop straw resources in Heilongjiang Province （万 t）

表3 农作物秸秆可收集量的影响因素指标Table 3 Factors of collectable amount of main crops in Heilongjiang

2.2 关联分析方法

灰色关联分析是一种多因素统计分析方法，它以各因素的样本数据为依据，用灰色关联度来描述因素之间关系的强弱、大小和次序。本研究以农作物秸秆可收集利用量为特征序列，以各影响因素指标（X1～X7）为相关因素序列。根据上述对黑龙江省农作物秸秆可收集量的估算结果和1990～2009年的相关影响因素的历史数据，应用南京航空航天大学刘思峰教授《灰色系统理论建模系统3.0》软件进行灰色关联度的计算。

关联系数的计算公式如下：

①确定分析序列。一个因变量（农作物秸秆可收集量）因素和N（N=7）个自变量（影响因素）因素。

②变量序列进行无纲量化处理。

③计算差序列。即特征序列X0与关联序列X1之间的绝对差

Δ0i（k）=│Δ0（k）-Δi（k）│1≤i≤m

④计算关联系数。在时刻t=k时，系统特征序列X0与关联序列Xi的关联系数L0i（k）为

其中，i=1…7，K=1…，20，时间序列。

ρ为分辨系数，在（0,1）之间取值，若ρ越小，关联系数间差异越大，区分能力越强。一般取ρ=0.5。

⑤计算关联度。用特征序列与关联序列的平均值来反映关联度，计算公式如下

2.3 关联分析结果

通过表4计算结果可见，影响农作物秸秆可收集量的主要因素依次是农村劳动力、农作物播种面积、农业机械总动力、化肥施用量和有效灌溉面积，它们关联序依次排1～5。而自然灾害因素（受灾面积和成灾面积）排在最后两位。可见，农业生产条件是农作物秸秆可收集量的主要影响因素。

表4 黑龙江省农作物秸秆可收集量相关影响因素及关联度Table 4 Gray correlation of collectable amount factors of main crops in Heilongjiang Province

续表

3 农作物秸秆可收集量的灰色预测

灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。它是通过建立灰色预测模型来进行预测的。灰色预测的基本模型是GM（1,1）模型，是一个只包含单一变量的一阶微分方程构成[29]。现采用GM（1,1）模型预测和基于GM（1,1）的多元回归模型预测两种方法预测黑龙江省农作物秸秆可收集量。

3.1 GM（1,1）模型预测

以1990～2009年黑龙江省农作物秸秆可收集量为单一变量，运用南京航空航天大学刘思峰教授《灰色系统理论建模系统3.0》软件进行灰色预测。

模型的检验是建立模型后进行的必不可少的工作，对灰色预测模型的检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验[30]。一般情况下，最常用的是残差检验中的相对误差检验方法[31]。GM（1,1）预测的相对误差平均值为7.95%，预测精度为三级。结果见表5。

3.2 基于GM（1,1）的多元回归模型预测

3.2.1 多元回归方程

选取灰色关联序前四个因素的影响因素（农村劳动力X1、农作物播种面积X2、农业机械总动力X3、化肥施用量X4）为自变量，秸秆可收集量为因变量。以1990～2009年秸秆可收集量和各影响因素的历史数据，应用matlab2010b软件建立多元回归方程。

当置信度a=0.01，F比值的概率为0.00011174，表明拟合效果优良。

3.2.2 各影响因素的GM（1,1）模型预测

以1990～2009年农村劳动力、农作物播种面积、农用化肥施用量和农业机械总动力等四个影响因素的历史数据为基础，运用GM（1,1）模型预测的结果见表6。

表5 黑龙江省农作物秸秆可收集量GM(1,1)模型的预测结果Table 5 Forecast of collectable amount with GM(1,1)in Heilongjian Province （万 t）

表6 影响因素的GM(1,1)预测Table 6 Forecast of collectable amount factors with GM(1,1)in Heilongjiang Province

续表

从以上的平均相对误差可见，农村劳动力为9.38%，农作物播种面积为8.60%、农用化肥施用量为5.47%、农业机械总动力为8.43%。可见各因素的预测精度均为三级。

3.2.3 基于GM（1,1）的多元回归模型预测结果

将四项因素的真实值和未来六年的预测值代入上述多元回归方程，从而得出1990～2009年黑龙江省农作物秸秆可收集量的模拟值和未来六年的预测值。

表7 黑龙江省秸秆秸秆可收集量GM(1,1)预测和基于GM(1,1)的多元回归组合预测比较Table 7 Comparison of forecast collectable amount with GM(1,1)and multiple regression model based on GM(1,1)in Heilongjiang Province （万 t）

续表

从上表中可见，基于GM（1,1）模型的多元回归模型对历史数据的预测精度为4.19%，预测精度为二级，较GM（1,1）模型预测精度有很大的提高。可见，基于GM（1,1）的多元回归模型集成了回归分析及灰色理论的优点,因此获得了较好的预测效果。

4 讨论与结论

GM（1,1）模型仅是从黑龙江省农作物秸秆可收集量数据序列本身去寻找数据变化规律，而没有考虑其他相关影响因素对可收集量的影响，因此精度较低；而基于GM（1,1）的多元回归预测模型从灰色关联度的视角，分析事物发展变化的影响因素及其影响程度，通过GM（1,1）模型预测影响因素的变化趋势，然后按照回归分析的建模思想构建预测模型。该预测方法集成了回归分析及灰色理论的优点，因此获得了较好的预测效果。

增加农村劳动力的投入、加大农作物播种面积、农用化肥施用量和农业机械总动力，将提高黑龙江省农作物秸秆可收集量。通过预测可见，黑龙江省农作物秸秆可收集量在2010～2015年呈不断增长趋势，到2015年将到达4 397.93万t，较2009年增长10.8%。

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