轻轨线路平面最小曲线半径探讨

王亚红 张学军 邱丽丽

(1.北京交通大学 北京 100044;2.北京城建设计研究总院有限责任公司 北京 100037)

轻轨作为一种中运量的城市轨道交通系统，主要为地面线或高架线，在城市中心区也可进入地下，具专有路权。该系统具有综合造价低、线路适应性强、系统配置灵活、噪声低、污染小、建设周期较短、乘坐方便等特点，在我国特大城市主城区的辅助线路、卫星城的内部轨道交通线路、大中型城市的骨干线路以及一些旅游观光区具有广阔的应用空间。

轻轨线路平面曲线半径的取值应根据行车速度、地形等因素综合考虑，由大到小因地制宜进行选择。最小曲线半径是轻轨交通线路设计的主要技术参数之一，它对线路的适用性、工程造价、乘坐舒适性、养护维修等有很大影响。曲线半径过小会影响乘客乘坐的舒适性，并增加养护维修的工作量;曲线半径过大，则会降低线路的适用性，增大拆迁量和建设投资。

由于目前我国尚无正式颁布的与轻轨线路相应的技术标准或设计规范，国内已建成或在建的轻轨线路，大都参照GB 50157—2003《地铁设计规范》进行设计和建设，不能充分发挥轻轨线路的优势。笔者结合轻轨线路的特点，通过分析影响线路平面曲线半径大小的主要因素，对轻轨线路合理的平面最小曲线半径进行探讨，为今后我国轻轨线路的设计和建设提供参考。

1 确定线路平面最小曲线半径的基本原理

图1 超高与向心力关系

从理论上分析，轻轨车辆通过平面曲线时，由车体重力P产生的离心力 J=Pv2/gR，由于设置外轨超高使车体向曲线内侧倾斜产生的车体重力P和轨道对车辆反力Q的合力形成向心力Fn=Ph/s，如图1所示。当Fn=J时，可得

式中，h为超高值，mm;g为重力加速度，9.8 m/s2;v为列车通过速度，km/h;s为内外轨头中心距离，取1500 mm;R为曲线半径，m。

由式(1)可得R=11.8v2/h，因此平面最小曲线半径为

式中，Rmin为平面最小曲线半径，mm;hmax为最大超高值，mm;hqy为允许欠超高值，mm。

可见，平面最小曲线半径主要取决于列车运行速度、最大超高和允许欠超高的取值。

2 影响线路平面最小曲线半径的主要因素

2.1 运行速度

《地铁设计规范》第3.2.3条规定，地铁列车的旅行速度一般不低于35 km/h。对于设计最高速度大于80 km/h的系统，列车旅行速度应相应提高。其条文说明中指出:根据国内几个城市地铁设计和运营的经验，主要服务于城市区域的地铁线路站间距均在1～1.2 km，市区以外还可能增加，最小曲线半径一般大于或等于300 m，最大纵断面坡度不大于30‰，地铁列车的最高运行速度为80 km/h。参考国外及国内北京、上海、广州地铁的运营经验，考虑到地铁运营管理系统和设备技术水平的不断发展，确定地铁的旅行速度不低于35 km/h。对于站间距大、列车运行速度高于80 km/h的快速地铁系统，列车的旅行速度应该相应提高。

从国外已投入运营的一些轻轨线路来看，其最高行车速度为60～80 km/h，旅行速度为18～38 km/h，如表1所示。

表1 国外部分城市轻轨线路运行速度

市区内，考虑轻轨线路可能出现混行路段和平交道口，轻轨线路的站间距一般为500～1000 m，站间距相对较小。轻轨线路多为地面线和高架线，通常平面曲线半径较小，对振动和噪声的要求较高，同时考虑今后运营管理系统和设备技术水平的不断发展等因素的影响，建议在一般情况下，轻轨的旅行速度一般不低于25 km/h，最高行车速度为70 km/h左右;在与地面交通混行的区段按照地面道路的限速规定运行，在平面小曲线半径路段应采取限速措施。对于全封闭或封闭段所占比例较长、站间距大、行车速度高于70 km/h的市域快线轻轨系统，旅行速度应该相应提高。

2.2 最大超高

《地铁设计规范》第6.2.8条规定曲线最大超高宜为120 mm。其条文说明中指出，曲线超高是根据列车通过曲线时的平衡离心力，并考虑两股钢轨垂直受力均匀等条件计算确定的，最大超高值是根据行车速度、车辆性能、轨道结构稳定性和乘车舒适度确定的。经过多年实践，曲线最大超高为120 mm比较合理、舒适，故规定最大超高值仍为120 mm。

由式(1)可知，列车运行速度越大，所需的超高值越大。通过分析可知，一般市区内的轻轨线路的运行速度小于地铁，在小曲线半径上过高的运行速度和过大的超高会带来一些安全问题，还要考虑车辆可能在曲线段临时停车时的倾斜状态，即最大超高应满足列车在曲线段静止状态下的横向稳定要求，以保障安全。同时，曲线超高过大会加大轮轨磨耗，需增长缓和曲线长度，对限界也会产生影响，因此轻轨线路设计时不应只为了减小平面曲线半径而提高最大超高值，建议仍取经过多年实践比较合理的120 mm。

2.3 允许欠超高

2.3.1 理论分析

《地铁设计规范》第6.2.8条规定，当设置的超高值不足时，一般可允许有不大于61 mm的欠超高。第3.3.4条规定，列车在曲线上的运行速度应按曲线半径大小进行计算，其未被平衡的离心加速度不宜超过0.4 m/s2。

根据Rmin=11.8v2/(hmax+hqy)可以看出，当速度一定时，曲线半径越小，要求设置的超高就越大。为保证行车安全，必须限制超高的最大值hmax，因此，当曲线半径要求的超高超过hmax时，即产生了欠超高hq和未被平衡的离心力而影响乘客舒适度，因而对欠超高值也必须有所限制。允许欠超高值，有

式中，hqy为允许欠超高，mm;vy为曲线允许列车通过速度，km/h;ay为曲线允许离心加速度，m/s2;a未为未被平衡的离心加速度，m/s2。

可见，要确定允许欠超高值，即要确定合理的未被平衡的理性加速度a未，而a未的取值主要受乘客舒适度的影响。

2.3.2 乘客舒适度分析

未被平衡的离心加速度过大会使乘客感到不适，无论是干线铁路还是轻轨线路，乘客对未被平衡的离心加速度的感受原理是相同的。

铁道科学研究院根据对京广线和滨洲线干线铁路，欠超高与乘车舒适度的关系试验，将乘客舒适度指数划分为4级，即:0级，乘客没有感觉，舒适度良好;1级，乘客轻微感觉，舒适度一般;2级，乘客明显感觉，舒适度可以接受;3级，乘客强烈感觉，舒适度不可接受。试验显示平均舒适度指数与相应的未被平衡离心加速度的关系如图2所示。

图2 国内乘客舒适度试验结果

我国试验资料表明，当欠超高为61～122 mm时(未平衡离心加速度为0.4～0.8 m/s2)，乘客无不良感觉;德国试验表明，当欠超高为99 mm时(未平衡离心加速度值为0.65 m/s2)，乘客无不良反应;日本试验表明，当欠超高为105 mm时(未平衡离心加速度值为0.687 m/s2)，乘客能感受到未被平衡离心加速度的存在，但无不舒适感;法国和意大利试验表明，欠超高为130 mm时(未平衡离心加速度值为0.85 m/s2)，乘客没有不适感觉;英国试验表明，当欠超高为168 mm时(未平衡离心加速度值为1.1m/s2)，乘客已有明显感觉但没有不适反应;美国试验表明，当欠超高为176 mm时(未平衡离心加速度值为1.15 m/s2)，绝大多数乘客没有不舒适的感觉。各国试验结果统计如表2所示。

表2 国内外乘客舒适度试验结果

我国TB 10082—2005《铁路轨道设计规范》第3.0.5条文规定未平衡离心加速度不得超过0.4～0.5 m/s2，特殊情况不得超过0.6 m/s2，以保证乘客舒适度，即欠超高值为60～75 mm，困难情况可达90 mm。各国干线铁路未被平衡离心加速度的标准如表3所示。

表3 国内外干线铁路未被平衡离心加速度标准值

表3中所列的未被平衡离心加速度标准值为各国干线铁路的标准，乘客在长途旅行中，乘坐时间较长，多次感受到未被平衡离心加速度的影响，列车运行速度快、振动和噪声大，以及饮食和睡眠情况不好等，会明显加大疲劳感，舒适度降低。而在城市轨道交通中，由于乘车时间短，半径小而长的曲线也不多，乘客的疲劳感和舒适度远好于干线铁路，因此未被平衡离心加速度的标准可适当放宽。

2.3.3 允许欠超高建议取值

在国内外长大干线铁路中，未被平衡的离心加速度取值的最高标准是0.4m/s2，在城市轨道交通中可适当降低标准。同时，轻轨线路大都为高架线和地面线，车辆噪声较低，车厢内采光通风、视觉环境、眺望条件等均较地铁有很大改善，列车性能好、轴重轻、运行速度不高。国内外相关试验数据也显示，适当提高未被平衡的离心加速度，不会影响乘客乘坐的舒适度。

若轻轨线路的设计按地铁规范规定的未被平衡离心加速度值设为0.4 m/s2，则标准偏高，需设置较大的曲线半径才能满足该要求，给设计施工带来诸多不便，既体现不了轻轨小半径的优势又会提高造价，对乘客舒适度也没有明显改善。同时，实测钢轨磨耗的资料分析表明，小于平衡超高的超高，钢轨侧磨耗量最小。北京铁路局及昆明铁路局的试验研究表明，降低超高，即采用欠超高，可以减小曲线钢轨的侧磨;广州地铁1号线工务部门也发现，曲线超高采用欠超高时，钢轨磨耗减小。

通过上述分析，笔者建议轻轨规范中未被平衡的离心加速度值可取0.6 m/s2，相对应的允许欠超高取值为92 mm。

2.4 其他因素

2.4.1 车辆

确定线路平面最小曲线半径时要考虑轻轨车辆的性能参数，车辆的尺寸、轴距、转向架形式等都会影响线路平面曲线半径的取值。目前，多模块铰接的100%低地板轻轨车是轻轨车辆的主要发展方向，这种低地板轻轨车采用独立轮转向架，可通过半径较小的平面曲线。考虑车辆对平面曲线半径的影响，平面最小曲线半径的取值应满足正线Rmin≥50 m，车场线和辅助线Rmin≥25 m。

2.4.2 钢轨磨耗

确定线路平面最小曲线半径时还要考虑对钢轨的磨耗，曲线段容易产生钢轨侧磨、剥离以及波磨，一般情况下曲线半径越小对钢轨的磨耗越大。对独立轮轮对的相关研究表明，独立轮转向架磨耗与传统轮对相比磨耗水平较低，当平面最小曲线Rmin＜25m以后，随着曲线半径的减小，轮轨之间的摩擦功率和轮轨横向力增加速度明显加快;当平面最小曲线Rmin＞25m后，轮轨之间的摩擦功率和轮轨横向力会相应下降。综合考虑不同的Rmin下独立车轮的摩擦功率和轮轨横向力，轻轨线路Rmin一般不宜低于25 m，困难地段也不应低于20 m。同时，曲线段的列车通过速度对轮轨磨耗也有重要影响，应针对不同的Rmin确定不同的限速。

3 平面最小曲线半径取值建议

根据Rmin=11.8v2/(hmax+hqy)，取不同的未被平衡离心加速度值，最小曲线半径计算结果如表4所示。

表4 曲线半径计算表

可见，适当增大未被平衡离心加速度的取值，可减小线路平面最小曲线半径的取值，这对城市中心区修建高架轻轨线路时减少拆迁、降低投资，以及增强地面轻轨线在平交路口转弯的道路适用性具有重要意义。实际上，国外很多国家并无统一的城市轨道交通平面最小曲线半径标准。日本东京、大阪等城市的地铁线路最小曲线半径大部分不足200 m，纽约地铁的最小曲线半径为107 m，芝加哥和波士顿地铁为100 m，巴黎地铁的最小曲线半径仅为75 m。采取较为灵活的运营措施，在位于区间中部的曲线处实行列车限速(位于车站两端的曲线处列车实际的运行速度本来就不超过限速值)，而不影响线路的正常运营。因此，在进行轻轨线路设计时，可根据不同的地形、线路条件、设计速度等，灵活选用不同的平面最小曲线半径。一般情况下，建议当50 km/h＜V≤70 km/h时，轻轨线路平面最小曲线半径取270 m;V≤50 km/h时，取150 m。具体建议值如表5所示。

在征地拆迁费用高的城市中心区或地面线等，对平面曲线半径和行车速度有限制的地区，根据实际情况，通过限速等措施适当降低平面曲线半径的取值。

表5 轻轨线路平面曲线半径建议值

4 结语

随着我国城市轨道交通的快速发展，急需尽快颁布相关的轻轨技术规范。本文仅就轻轨线路平面最小曲线半径的取值及主要影响因素进行了探讨，在规范研究制定时可提出确定平面曲线最小半径的原则，增加平面最小曲线半径的可选范围，以便设计者因地制宜地进行比选，确定最佳方案。

［1］GB 50157—2003地铁设计规范［S］.北京:中国计划出版社，2003.

［2］TB 10082—2005铁路轨道设计规范［S］.北京:中国铁道出版社，2005.

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