十字型天线布阵相位干涉测角系统中加工偏差对测量影响的研究

李 康 胡大绳

(西安电子工程研究所 西安 710100)

1 引言

相位干涉仪被广泛应用于目标信号到达方向角(DOA)的估计领域，它具有精度高、结构简单等优点。最简单的二维相位干涉仪由处于两条正交基线上的四个接收阵元和两个比相器构成，利用相位干涉法进行测角定向。在高精度定向系统中，安装及加工偏差会导致测量结果产生误差，甚至达不到系统设计要求，而一味追求高指标会增加工程难度，因此在设计阶段如何合理确定加工安装的指标尤为重要。

2 定向原理

2.1 一维定向原理

相位干涉法测角即通过测量目标辐射的信号到达基线两端相位差来确定DOA。

如图1，当目标辐射信号频率为f，且目标距离测量基线AB足够远时，有:

图1 相位干涉法测角原理图

联立求解，有下式成立:

式(3)为相位干涉法测角运算模型，其中c为电磁波在空气中的传播速度;d为基线长度。

2.2 十字型二维定向原理

对于十字型天线布阵结构的两维测角系统，如果测量坐标系采用地面球坐标系，其相应布阵结构示意图如图2所示。

图2 十字型布阵结构示意图

其中，目标与十字中心O连线称为目标辐射线，高低角为目标辐射线与水平面(COE平面)的夹角，方位角为目标辐射线在水平面上投影与OE射线的夹角。为了讨论方便，定义水平面内高低角为0°，在OA一侧为正，AOE面为方位角0°面，以AB为轴，顺时转动为正。

对应的测角模型为:

这里α和β分别对应相应的高低角和方位角，d为对应的基线长度。

可见，在十字型二维定向系统中，高低角的测量影响方位角的测量。由于在不同天线布阵系统中，很难给出通用的、准确的误差分析算法，所以其后的分析都是建立在图2所示的十字型天线布阵测角系统中的(见图3、图4、图5)。

3 误差分析及近似算法

在实际工程设计阶段，对相位测量抖动，频率偏移和相位标定的仿真测试工作通常会进行的比较充分，而且有很多参考资料可以借鉴。本文重点在加工安装的偏差影响，加工安装偏差一般较小，其具体影响测量系统方位基线不水平度和高低基线不垂直度。

为方便分析，有如下规定:

a.分析的误差全部是指测量值减真值;

b.设定ξ为加工安装偏差(角度)，Δl为长度偏差(实际值减设计值);

c．α、Δα为实际目标高低角和高低角偏差，β、Δβ为实际目标方位角和方位角偏差，d为设计基线长;

d．有下标的参量，下标定义参考c中规定，下标规定该参量属于何类别。如，dα表示高低角参数测量运算所用基线长度(设计长度)。

3.1 基线长度影响

一般来说工程加工基线误差极小，影响基本可以忽略，但是在其它影响因素中会用到该误差分析值，所以在此处进行分析。由式(3)可得出

其中，θ为目标实际DOA值，Δθ为测量误差。

推广到十字型天线布阵系统，由式(4)可得误差公式为:

3.2 高低基线垂直度

参考图2，将高低基线垂直度问题主要分为以下两种情况:高低基线在方位零位面(AOE面)内和高低基线在方位90°面(AOD面)内。

当高低基线在方位90°面(AOD面)内时，准确分析比较复杂。但当偏差较小时(2mil以内)，可以得到误差近似公式:

同样，当高低基线在方位90°面(AOD面)内，且偏差较小时，得到误差近似公式:

3.3 方位基线水平度

方位基线水平度主要是指，CD基线不在测量坐标系的水平基准面内，参考图2即COE平面不在水平面内。

同样，当偏差较小时(2mil以内)，可以得到误差近似公式:

4 仿真模拟

4.1 误差仿真模型

一般情况下，机械加工保证的基线长度误差小于0.1mm/m，影响基本可以忽略。如果产生的测量误差较大时，通常情况下首先考虑是否由其它因素造成的。

影响基线长度变化的因素包括天线系统硬件结构变形、材料温度变化系数大等，其中对基线的影响最大的因素是在天线安装过程中基线两端几何中心与信号接收中心(天线相位中心)不一致。

4.2 仿真分析

为验证误差分析的近似算法是否符合真实误差，对系统误差进行仿真。假定目标距离天线系统中心O的距离为 R，为方便计算，假定信号频率100MHz，高低基线、方位基线长度均为1m，距离R为1000m，加工安装偏差2mil。建立如下仿真模型:

a.高低基线在方位零位面(AOE面)内不垂直的误差模型:

以上通过(1)、(2)、(4)式计算，经 MATLAB仿真，得到图6、图7。

b.高低基线在方位90°面(AOD面)内不垂直的误差模型

图8 高低基线在AOD面内不垂直(偏差2mil)引起的高低角测量误差仿真图

以上通过(1)、(2)、(4)式计算，经MATLAB仿真，得到图8、图9。

图9 高低基线在AOD面内不垂直(偏差2mil)引起的方位角测量误差仿真图

c.方位基线不水平的误差模型

以上通过(1)、(2)、(4)式计算，经 MATLAB仿真，得到图10。

图10 方位基线不水平(偏差2mil)引起的方位角测量误差仿真图

4.3 结论

误差分析中的近似算法与仿真分析结果相近，结果最大偏差不大于10-2mil，所以该算法符合真实误差，可以用于加工安装偏差较小情况下的误差快速分析。

5 应用

a.上述分析建立在一定加工安装精度条件下，即加工安装偏差较小时成立;如加工安装偏差较大，角度测量误差确定需要另行建模分析。

b.由于实际工程中加工安装偏差不可避免，所以在系统设计阶段的误差分配当中，需要适当考虑加工安装偏差带来的测角误差。

c.在确定加工安装指标要求时，可在系统角度测量范围内选取几个最大测量误差点进行仿真分析，确定加工安装偏差带来的测角误差满足设计要求。

6 结束语

本文在对十字型相位干涉法测角模型分析的基础上，在MATLAB仿真平台上进行了加工安装偏差对系统测量影响的分析研究，给出了相应的近似算法。该算法已经在某项目中使用，实际结果与理论分析一致，在该项目天线系统的加工安装中起到了重要作用。该近似算法对相同天线布阵系统的设计也有一定的借鉴意义。

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