县域尺度土壤样点密度与插值精度研究——以土壤pH值为例

王金国，周卫军，王彬武，陈 冲

（湖南农业大学资源环境学院，湖南 长沙 410128）

了解土壤养分空间变异特征对于合理施肥、提高养分利用率具有重要的意义[1-3]。空间插值作为研究土壤养分空间变异特征重要手段之一，其首要工作就是采集土壤样品。采样密度大小直接影响土壤养分特征值的插值结果[4]，从而影响到研究的可靠性。以往的研究中，只在某一采样密度下研究土壤特性的空间变异较多[5-6]，而对不同采样密度下土壤特性的变异研究就较少。Wilson等人指出，采样密度及布局对土壤水文特性的空间分布图及属性值有较大影响[7]，Mueller在第3种采样密度半方差拟合较差的情况下，比较了2种采样密度下土壤有机C的估测精度，认为误差与采样密度存在一定的反相关关系[8]。但对县域尺度下，不同采样密度对土壤特性空间插值精度比较研究还不多见。本研究通过对湖南省衡东县耕地地力评价土壤样点密度的抽取，应用ArcGIS 9.2软件对样点pH值进行空间插值分析，研究了不同采样密度对土壤pH值空间插值结果的影响，旨在为研究县域尺度土壤特性的空间变异选择合适的采样密度提供依据。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

衡东县位于湖南省中部偏东，湘江中游（112°25′～113°17′E，26°27′～27°27′N），南北长 72.9 km，东西宽53.6 km，总面积1 926 km2。其中耕地总面积418.4 km2。

衡东县属丘陵地区，地形起伏交错，海拔高度最低为47.8m，最高为740.8m。地貌轮廓是中部山地呈“X”型隆起，成双簸箕形的向东向西敞开的盆地组合地形，东西低缓，整个地势是东南部高，西北部低。中部山地属武功山区，主脉呈北东—西南方向，立于县境中部偏东；西部地势低缓，洣水拦腰汇入湘江，将西部南北自然分开，南半部以岗地为主，北半部以丘陵、岗地为主；东部以岗地、丘陵为主。耕地地貌有低山、丘陵和岗地。

1.2 数据来源

衡东县于2007年度被列入国家测土配方施肥与耕地地力评价项目实施县，研究数据来源于衡东县测土配方施肥与耕地地力评价项目，主要的数据有：衡东县土地利用现状图（矢量图）、衡东县土壤图（矢量图）等图件及衡东县县域内耕地土壤 5 891个样本的养分含量。

1.3 研究方法

研究主要在ArcGIS 9.2中的ArcMap平台进行，通过对样点数据进行分析，并选取不同尺度的样点密度，分别选取了样点密度为260×260m2/点、310×310 m2/点 、360 ×360 m2/点 、410 ×410 m2/点 、450×450m2/点、480×480m2/点的采样点。并通过地统计学软件（GS+Geostatistics for the environmental sciences）对土壤pH值进行了半方差分析，假设区域变化变量满足二阶平稳假设和本征假设，变异函数可用下式表示：

式中，r（h）为半方差变异函数，h为样点的空间间隔距离，称为步长，N（h）为间隔距离为h的样点数，z（xi）和z（xi+h）分别是区域化变量z（x）在空间位置xi和xi+h处的实测值[9-10]，并计算了半方差变异函数和模型参数[11-12]，依据半方差变异函数和模型，利用克立格法（Kriging）对上述六种尺度样点密度下采样点土壤pH值进行插值。

本研究在未参与插值的样点中随机选择有代表性的样点（尽量覆盖每个村）159个作为验证点集。通过比较其土壤pH值实测值与6种尺度采样密度下插值结果的预测值，选择绝对平均误差（mean absolute error，MAE）、相对平均误差（mean relative eror，MRE）及均方根误（rootmean squared error，RMSE）作为评估插值效果的标准。MAE表明估计值可能的误差范围；MRE表明插值的相对精确性；RMSE则反映数据估值的灵敏度和极值效应。相关公式如下：

式中：z（ua）为实际测定的值，z（u）为对应的用克里格法预测的值，n为检验数据集的样本数。

1.4 处理流程

1.4.1 采样数据整理 （1）利用ArcMap中Geostatistical Analyst工具目录下的Normal QQplot对样点数据进行分析,删掉一些不合理的极大值点和极小值点,减少测定误差对于插值结果的影响。（2）利用ArcMap中Analysis Tools工具目录下Clip用耕地资源评价单元图对采样点点位图进行裁切，删去没有落在耕地上的采样点，减少采样人为误差对插值结果的影响。

1.4.2 不同样点密度下采样点的选取 利用ArcMap中Spatial Analyst工具目录下Density对采样点分配区域得到相应的分配区域图，以及利用ArcMap中Conversion工具和Geostatistical Analyst工具等对采样点点位图及耕地资源评价单元图进行处理，得到每个采样点对应一个耕地区域图斑，且得到的耕地区域图斑面积与采样点密度成反相关，可以根据耕地区域图斑面积选取相对均匀的不同空间尺度的采样密度。选取耕地区域图斑面积大于260×260 m2、310×310 m2、360×360 m2、410×410 m2、450×450 m2、480×480 m2对应的样点，其个数分别为 2 344、1 750、1 272、884、630、455。具体操作流程如图1所示：

图1 样点分配区域操作流程

1.4.3 空间插值成栅格图及区域统计 根据上述6种尺度的样点密度，从原采样数据中选取对应的采样点，用克立格法（Kriging）对其pH值分别进行空间插值成栅格图，并通过区域统计分别计算出未知点的pH值。

2 结果与分析

2.1 土壤pH值特征描述分析

由表1可知，6种尺度采样密度下选取采样点土壤pH值含量都在4.0～8.2之间，平均值分别为5.360、5.368、5.376、5.358、5.371、5.414。平均值总体上随抽取样点尺度的增大而增大，但样点密度由360×360m2尺度到410×410m2时平均值下降，说明在此阶段删去的样点多数pH值含量较高。标准差、变异系数都随样点个数的减少而增大，标准差在0.919～0.956范围内。变异系数在17.14%～17.66%范围内，根据变异系数的划分等级标准，均属于中等变异。这说明随着样点的减少试验数越离散、越不精确。

2.2 预测精度分析

由159个未参与插值的采样点组成的验证点集，其实测值与6种不同尺度样点密度下的空间插值结果所对应预测值的散点图分布见图2。从图2中看出，样点密度为260×260m2/点时得到的预测值与实测值的回归方程斜率及相关系数（a=1.143 7，R2=0.596 2）均高于样点密度为310×310 m2/点时（a=1.115 1，R2=0.432 1）。但样点密度为 360×360m2/点时出现了回归方程斜率及相关系数（a=1.223 5，R2=0.492 6）高于前者的。之后回归方程斜率及相关系数随着样点抽取尺度的增加而减少。总体上可以看出，样点密度在前面5个尺度都具有较好的相关性，虽有回退，但起伏不大。当到第6个尺度即样点对应的样点密度为480×480m2/点时，预测值与实测值几乎不存在相关性，在此样点密度下不适合进行空间插值研究。

图2 各采样点密度下验证样点的实测值与预测值的相关性

计算验证点集的实测值与6种不同尺度样点密度下的插值结果所对应的预测值之间的误差，比较其相关误差因子（见表2），绝对平均误差（MAE）、均方根误差（RMSE） 分别在 0.709～0.855、0.461～0.543范围内波动，且波动幅度不大；而相对平均误差（MRE）在样点密度为 310×310m2/点、360×360m2/点时，分别为0.013、0.002，比抽取前样点密度为260×260m2/点时为0.067小，且波动较大，但总体上随着采样点尺度的增加其误差因子值增大。

表2 不同采样点密度下插值精度的误差因子统计

2.3 衡东县土壤pH值的空间分布特征

根据湖南省耕地地力评价相关标准，土壤pH值分级结果及其各级所占比例见表3。从表3中可以看出，6种不同尺度的样点密度下pH值的插值结果，处于5.0～7.0之间（即适宜级别）的比例最高，分别所占比例为：62.69%、70.28%、66.21%、52.90%、64.58%、68.70%，均超过50%，其空间分布总格局基本一致（见图3），研究区西南和北部土壤地区pH值偏高，呈弱碱性，中部地区土壤pH值相对偏低。

表3 不同采样点密度下土壤pH值插值结果及其各级所占面积比例

图3 不同采样样点密度下pH插值图

3 结 论

研究采用Kriging空间插值方法对县域6种不同密度样点的pH值分别进行空间插值，并对插值精度进行比较分析，最终得出以下结论：

（1）在县域范围内，对不同密度样点插值精度进行检验，无论选择绝对平均误差（MAE）、相对平均误差（MRE）还是均方根误差（RMSE），其误差虽有一定的线性关系，但起伏不大，故用上述三种误差验证因子统计比较难确定县域范围内一个合适的采样密度。

（2）通过对验证点集的实测值与6种不同尺度样点密度下的插值结果所对应预测值的散点图分析，认为衡东县耕地土壤采样密度为450×450m2/点时是合适的采样密度。

（3）在对大尺度区域空间研究中，选择一个合适的采样密度，即满足插值精度要求又尽可能节约资源还有待进一步研究。

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