关于Sinh-laplace方程的解

杨 琴，张锦涛，张为贤

(江苏泰州师范高等专科学校 数理系，江苏 泰州 225300)

我们知道Sinh-laplace方程：

ψuu+ψvv=shψchψ

从几何上讲,由Sinh-laplace方程的一个解找另一个新解转化为从一已知K≡1曲面构造出其它的K≡1曲面.寻找新的K≡1曲面，几何上用伪球线汇,具体要解Bäcklund变换：

解出的α也是Sinh-laplace方程的解.

为了用更多的几何知识于这问题,研究特殊情形R=chτ=1,此时Bäcklund变换可简化为：

1 主要结论及证明

由于下面主要结论定理证明的需要,首先用活动标架法来给出Halphen定理的推广的证明.

Ⅰ=-Edu2+dv2,G≡1,E(u,0)=1.

对曲线Γ用Liouville公式[5]:

θ1=sinψdu,θ2=cosψdv,θ13=-cosψdu,θ23=sinψdv.

(θ13shα+θ23chα)(θ13chα+θ23shα)+(θ1shα+θ2chα)(θ1chα+θ2shα)=

参考文献:

[1]Chern S S,Terng C L.An analogue of Bäcklund′s theorem in affine geometry[J].Rocky Mountain J Math,1980,10:105-124.

[2]Tenenblat K,TERNG C L. Bäcklundtheorem for n-dimensional submanifolds ofR2n-1[J].Ann of Math,1980,112:477-490.

[3]HU H.S.The construction of hyperbolic surfaces in 3-dimensional Minkowski space and sinh-Laplace equation[J].Acta Math Sinica,1985,1:79-86.

[4]杨琴.正交的伪球线汇[J].安徽师范大学学报,2010,33(4):317-320.

[5]M do CARMO.Differential Geometry of Curves and Surfaces[M].Prentice-Hall Inc,1976:253.