网架结构在地震下的失效模式及其数值表述

张 成，吴 慧，高博青

(1.浙江大学 建筑工程学院，杭州 310058;2.浙江财经学院 工商分院，杭州 310018)

网架网壳结构通常根据满应力优化设计，采用细长的构件，在地震作用下杆件可能失效。理论分析表明，单层网壳在地震等动力荷载作用下存在动力失稳与动力强度破坏两种失效模式，并提出了基于直接响应或其他指标的多种失效判断准则［1－4］。但网架结构与单层网壳的几何形式不同，受几何非线性的影响较小，因此在地震作用下的失效模式也有所不同。文献［5］通过对算例的分析，认为在简谐荷载下，网架结构以动力强度破坏为主，但在地震作用下其失效模式并不是纯粹的动力失稳或动力强度破坏。丁阳等研究了在地震作用下考虑损伤累积效应的网架结构，表明损伤累积效应对结构的失效有较大影响［6］，钱稼茹等则对北京A380机库结构地震反应作了分析［7］。目前对地震作用下网架结构的研究主要是分析数值模型或实际结构在较小的地震加速度下的抗震性能，而少见对其失效模式的探讨。文献［4］分析了120个单层网壳在不同频率的简谐荷载作用下的响应，其中只有23个明显表现出强度或失稳破坏的特征;文献［1］也指出失效模式之间并非总是界限分明的，有些情况处在中间过渡状态。基于此，本文选用模糊聚类的方法分析网架结构的失效模式。在众多的模糊聚类算法中，应用最广泛且较成功的是模糊C－均值 (Fuzzy C－Means，简称FCM)算法［8－10］。FCM聚类方法中不同分类的边界具有模糊性，可以建立样本类属的不确定性描述。

目前关于网架结构的失效准则尚无定论，本文从结构需要满足其使用性能的角度，暂取最大节点位移超过结构跨度的1/50为失效准则，考虑单杆失稳及初始缺陷的影响，分析了网架结构在地震下的动力失效模式及其特征，利用FCM算法将其失效模式划分为三类，并得到各失效模式的典型数字特征。

1 网架结构在地震下的失效过程

为研究网架结构在地震作用下的动力失效机理，本文以正放四角锥网架、斜放四角锥网架(上弦斜放下弦正放)以及斜置四角锥网架(上下弦均斜放)等三种常见形式为例，在周边简支以及四点支承两种约束条件下分析了62个算例。网架结构平面尺寸56 m×56 m，厚度4 m;恒载和活载均为0.5 kN/m2，考虑自重;材料为Q235钢，假定为理想弹塑性;截面根据静力荷载满应力优化设计。

动力时程分析时三向输入El－Centro波，持续时间8 s;逐步增大地震波幅值，通过全过程曲线分析结构的动力性状。分析采用有限元软件ANSYS，使用可实时输出应力应变的PIPE20单元模拟杆件，每个单元截面上共有8个积分点，为说明杆件截面的塑性发展程度，定义1P表示截面上至少有一个积分点进入过塑性，8P则表示全截面进入过塑性;为考虑单杆稳定，将一根杆件沿轴向分成三个单元;采用一致缺陷模态法施加结构的初始缺陷，幅值为跨度的1/1000。

限于篇幅，以四点支承斜放四角锥网架为例，分析其在地震下的响应。图1、图2分别是至失效前节点的最大位移和进入塑性的杆件比例随地震加速度幅值增大的变化曲线。

当地震波幅值为0.5 g及以下时，随荷载幅值的增大，结构的变形和塑性也逐渐发展，只是由于荷载较小，在地震作用时间内结构没有失效。

当地震波幅值加大到0.6 g时，结构由于最大节点位移超过限值而失效，但其失效之前的最大位移相比0.5 g时大幅减小，失效前结构整体未发生明显变形，失效较突然;塑性发展区域较小且集中在支座附近的弦杆和少数腹杆，最终局部弦件受压失稳破坏，如图3、图4。由于其失效前延性没有充分展开，而失效是由局部杆件引起，其失效模式可以称为失稳型局部失效。

图3 0.6 g失效时的8P杆件分布图Fig.3 Distribution of8P bars before failure at0.6 g

图4 0.6 g失效时刻变形图Fig.4 Deformation shape before failure at0.6g

图5 0.8 g失效时的8P杆件分布图Fig.5 Distribution of 8P bars before failure at0.8 g

继续增大地震波幅值，结构仍然在地震作用结束前失效，如图5～图8，但失效前结构的最大位移逐渐增大，失效的预警越来越明显;塑性发展逐渐加深，其范围向网架中心扩展，失效模式逐渐从动力失稳转变为动力强度破坏。而失效的范围也逐渐增大，到地震幅值为1.0 g时，较多数量的杆件发生弹塑性失稳，因此根据结构不同的延性与整体性，网架结构的失效模式还应包括强度型局部失效与强度型整体失效。

其余形式的网架结构也存在类似的结果，但并没有如单层网壳式的整体跳跃型失稳的情况，这是因为网架结构的几何形状与单层网壳不同，受几何非线性的影响较小，考虑初始缺陷之后，结构的整体失稳为极值型，表现为大范围的杆件弹塑性失稳，即失稳前已经达到强度极限，实际为强度型整体失效。

因此网架结构在地震作用下存在失稳型局部失效、强度型局部失效和强度型整体失效三类失效模式，其各自的特征是明确的。但网架结构的失效形态是连续变化的，失效模式之间的界限并不明显，失效的范围只是用自然语言来描述，其失效模式表现出模糊性。这种内涵明确而外延模糊的概念适合用模糊数学来表述。

图6 0.8 g失效时刻变形图Fig.6 Deformation shape before failure at0.8 g

图7 1.0 g失效时的8P杆件分布图Fig.7 Distribution of8P bars before failure at 1.0 g

图8 1.0 g失效时刻变形图Fig.8 Deformation shape before failure at 1.0 g

2 模糊C－均值理论的思想和方法

FCM算法是模糊软划分聚类方法的一种，属于无监督分类，计算简单且具有比较直观的几何意义，在数据比较离散或者发生重叠时，FCM算法也能得到较为稳定的分类结果［11］。要将 n个对象 X={x1，x2，…，xn}组成的样本分成c类，假设每个对象由t个数字形式的特征指标组成，FCM算法的思想是在满足:

的条件下，使类间误差平方的目标函数:

最小［12］。其中 uik是 xk对分类 i的隶属度，0≤uik≤1，uik=1时表示xk完全属于分类i，uik=0则表示xk完全不属于分类i;m是加权指数，可以调节聚类的模糊程度，通常取m=2.0，当m=1时FCM就转化为传统的硬划分，即每个待处理的对象严格地划分到某一类;dik是xk到分类i的聚类中心vi的距离，通常采用欧氏距离，即:

由拉格朗日乘子法可知，当 m＞1且∀i，k，xk≠vi时，如隶属度和聚类中心满足:

则此分类可以使目标函数J取最小值。

FCM方法的具体步骤如下:

① 归一化数据。样本中不同的特征指标可能具有不同的绝对值和量纲，不具有可比性，为了只从数量关系上分析，通常可以按式(6)处理:

② 指定聚类中需要的聚类数c、权重指标m、最大迭代次数与停止阈值ε。

③ 给出初始聚类中心V(0)，可以根据经验或采用随机生成的数据，但是收敛速度会受影响。

④ 根据式(3)计算样本中各数据到聚类中心V(l)(l=0，1，2，…)的距离，并由式(4)计算相应的隶属度 U(l)。

⑤ 根据式(5)，更新聚类中心 V(l)到V(l+1)，如果，则此V(l+1)、U(l)即为合乎要求的聚类中心与隶属度，聚类结束;否则l=l+1，回到第④步继续迭代。

3 网架结构动力失效模式的模糊划分

FCM方法需要适当、充分的特征指标来识别网架结构的失效模式，综合以上分析和目前的研究成果［1～4］，动力失稳与动力强度破坏之间的区别主要在于:① 对材料的利用不同。结构发生强度破坏前往往有较大比例的杆件不同程度的达到过塑性，材料非线性的影响比较明显，而失稳破坏时多数杆件的性能并没有充分发挥;② 失效前是否有预兆。发生强度破坏的算例，由于整体刚度下降导致其最大位移较大，失效前有明显的预警，更有利于人员疏散，而失稳破坏的算例变形始终很小;③ 耗能能力不同。强度破坏由于具有良好的塑性与延性，会积累较多的塑性应变能，而失稳破坏时结构不能通过塑性变形吸收外力功，反而将应变能转为动能。因此利用8P杆件比例、全时程的最大位移和总塑性耗能作为特征指标，可以较为充分的反映结构的失效机理。但以上指标不能代表失效的范围，在多高层结构中，通常采用层间位移表示结构的局部性能;由于空间结构中没有层的概念，可以根据临失效前的最大位移与平均位移的比值这一指标，来判断结构是否发生整体失效。

将62个算例中最终失效的14个结构的特征响应指标列于表1。为使不同算例之间具有可比性，将总塑性应变能对杆件总数平均得到相对值。

表1 不同形式网架结构的动力响应Tab.1 Dynamic response of different forms of grid structures

表2 各失效模式的聚类中心Tab.2 Cluster prototypes of failure modes

利用FCM算法划分以上算例，设定分类数c=3，迭代停止阈值为0.01，计算相应的聚类中心与隶属度，结果见表2、表3。根据最大隶属度原则，将算例1、4、7、9、10 定为分类一;算例 2、3、6、11、12、14 定为分类二;算例5、8、13定为分类三。某一类的聚类中心体现了该分类最典型的特征，由表2可见，分类二与分类三的8P杆件比例、最大位移和塑性应变能均大幅超过分类一，而分类三的d1/d2又远大于分类二，因此分类二与分类三分别为强度型整体失效和强度型局部失效;分类一则倾向于动力失稳。

表3 算例各失效模式的隶属度Tab.3 Membership of the examples to failure modes

但实际算例的结果通常不会与聚类中心重合，则可通过隶属度最大的算例反映该类的特征。算例9对分类一的隶属度为0.990，近似于完全属于分类一，由上述分析可知，其失效模式为典型的失稳型局部失效(图3、图4);而分类一的其他算例也都不同程度的偏向失稳失效。

对分类二隶属度最大的算例2，其8P杆件分布和失效时刻的变形图如图9、图10，可见其失效时结构周边区域有较多的腹杆压溃，属于强度型整体失效。这种失效模式的结构整体性好，失效前已经达到极限。

图9 算例2的8P杆件分布图Fig.9 Distribution of 8P bars of example 2

图10 算例2失效时刻变形图Fig.10 Deformation shape of example 2 before failure

图11 算例8的8P杆件分布图Fig.11 Distribution of8P bars of example 8

算例8作为分类三的典型，尽管其曾经位移很大，杆件塑性积累很多，但最终失效是由少数杆件失稳引起，如图11、图 12，所以分类三属于强度型局部失效。发生这种失效模式的结构其延性较好，只要加强局部的杆件就可以增强其性能。

此外，还有一些算例对某种失效模式的倾向性并不显著，例如算例11(图5、图6)就处于“亦此亦彼”的过渡状态，在以往的分析中只能用自然语言来描述;而根据表3，其对三种失效模式的隶属度分别为0.327、0.589和0.084，可见算例11更偏向于整体强度失效，而基本没有局部强度失效的特征。可见利用FCM方法，可将失效模式由自然语言描述转化为更加明确的数字表述。

结构自身是决定其失效模式的内因，但是从分类结果看，不同网格布置和支承形式的网架结构，发生三种失效模式的可能性基本是均等的。地震波的特性则是影响失效模式的外因，例如同样为四点支承的斜放四角锥网架(算例9～13)，随着地震波幅值的增大，其对分类一的隶属度逐渐减小，而偏向分类二的程度逐渐明显，即失效模式从失稳失效过渡到整体强度失效。

图12 算例8失效时刻变形图Fig.12 Deformation shape of example 2 before failure

以上聚类分析是数据驱动的无监督的分类，并获得了各种失效模式的聚类中心，因此识别某一未知网架的失效模式时，可以将以上结果作为训练样本，直接根据式(4)而不需要重复迭代，计算对各分类的隶属度，进而判断其失效模式。

4 结论

(1)通过对网架结构动力失效模式及其特征的分析，可以用8P杆件比例、全时程的最大位移、平均单杆塑性应变能以及临失效前的最大位移与平均位移的比值表征其失效模式。

(2)通过对网架结构动力失效模式分析，其失效模式可分类为失稳型局部失效、强度型整体失效和强度型局部失效。设计时应提高结构在地震作用下的延性与整体性，避免发生失稳或局部破坏。

(3)引入模糊C－均值聚类方法，提出了一种数据驱动的网架结构动力失效模式分类的方法，将网架结构的动力失效模式从自然语言描述转变为数字语言表述，结果明确，计算简捷，可为结构的性能化设计打下基础。

［1］沈世钊，支旭东.球面网壳结构在强震下的失效机理［J］.土木工程学报，2005，38(1):11 －20.

［2］王晓可，范 峰，支旭东，等.单层柱面网壳在强震下的破坏机理研究［J］.土木工程学报，2006，39(11):26－32.

［3］杜文风，高博青，董石麟，等.一种判定杆系结构动力稳定的新方法——应力变化率法［J］.浙江大学学报(工学版)，2006，40(3):506 －510.

［4］杜文风，高博青，董石麟.单层网壳动力失效的形式与特征研究［J］.工程力学，2009，26(7):39－46.

［5］沈 斌.网架结构倒塌破坏机理研究［D］.天津:天津大学，2007:25－43.

［6］丁 阳，郭 峰，李忠献.地震作用下空间网架结构考虑损伤累积效应的弹塑性分析［J］.工程力学，2005，22(1):54－58.

［7］钱稼茹，张微敬，朱 丹，等.北京A380机库结构地震反应分析［J］.土木工程学报，2008，41(2):9－16.

［8］周玉新，周志芳，孙其国.岩体结构面产状的综合模糊聚类分析［J］.岩石力学与工程学报，2005，24(13):2283－2287.

［9］樊哲超，陈建生，董海洲，等.模糊聚类方法研究堤坝渗漏［J］.岩土力学，2006，27(7):1214－1218.

［10］Toprak S，Nacaroglu E，Cetin O A，et al.Pipeline damage assessment using cluster analysis［J］.TCLEE 2009:Lifeline Earthquake Engineering in a Multihazard Environment，2009 ASCE.

［11］Mingoti S A，Lima J O.Comparing SOM neural network with Fuzzy c－means， K－means and traditional hierarchical clustering algorithms［J］.European Journal of Operational Research，2006，(174):1742－1759.

［12］Bezdek J C.Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms［M］.Plenum Press，New York，1981.