考虑接触非线性的航行体出水结构动力学分析

尤天庆，王 聪，曹 伟，魏英杰，何春涛

(哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150001)

水下发射航行体在出水过程中，力学环境恶劣且复杂。例如，出水过程空泡溃灭会形成较大的载荷［1］。不仅如此，该过程航行体自身的结构动力学特性变化也使得该问题更为复杂。

航行体在水下航行及出水过程中，由于周围水的密度相对于航行体结构不可忽略［2］。航行体与周围流体相互作用，形成流固耦合动力学系统。并且，在出水过程中，随着沾湿表面的变化，结构动力学特性也不断发生变化［3，4］。

此外，航行体通常由多个舱段组合而成。盘式连接结构广泛应用于各舱段的分离面［5］。这种连接方式给连接刚度带来了不确定因素［6］。连接一般都存在一定的缝隙，航行体在运行过程中受各种载荷作用，使连接处的间隙发生变化，从而影响连接刚度和动态特性。这些连接刚度特性从本质上而言是非线性的［7］。

航行体出水过程中的结构动力学影响因素众多而复杂。本文在考虑出水过程中时变流固耦合效应及舱段连接处接触非线性影响的情况下，将航行体简化为自由－自由边界的Timoshenko梁［8－9］。在此基础上编写有限元程序，分析了结构在横向载荷作用下的系统固有频率变化及其动力学响应。对系统的基频分析表明，出水过程的流固耦合效应及分离面的接触非线性分别以不同形式影响了结构的固有频率。响应分析表明，由于分离面的刚度非线性，结构在横向载荷作用下，存在一定程度的轴向力响应。除此之外还进一步分析了分离面螺栓数目、载荷大小及出水速度对结构动响应的影响。

1 数值方法

在航行体出水过程中，周围流场变化较为复杂。本文仅讨论由航行体振动所引起的附加水动压力，忽略水的粘性及可压缩性，认为其为均匀、无粘、无旋的理想流体，并假定其为线性小扰动问题［10］。其控制方程为:

流固耦合交界面:

其中，n为交界面的单位法向向量，u为结构位移向量，ρf为流体密度。

将方程(1)及(2)离散化:

其中，H为相当于结构刚度的方阵，矩阵B将结构沾湿表面的动压强转换为对应于结构节点的载荷向量。

航行体的结构动力学方程为:

其中，M、C和K分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，Fp为结构振动所引起的水动力压强，F为激励力向量。

在流固耦合交界面上Fp=Bp，有限元形式的结构动力学方程可为:

其中，Ma=ρfBH－1BTu··记为附连水质量矩阵，式(5)可简化为以下形式:

与空气中的振动方程相比较，考虑流固耦合的振动方程多了附连水质量矩阵一项。

本文航行体采用圆柱体外形，因此，利用细长体切片理论，三维附连水质量计算可简化为局部截面的二维附连水质量计算。而对于圆形截面，其附连水质量等于其排开水的质量［11］。将此附连水质量转化为结构单元的集中质量矩阵，并将其计入自由液面以下考虑流固耦合的结构单元质量矩阵内。附连水质量矩阵Ma=(mij)，具体如下所述:

航行体为细长体，m13，m15，m46忽略不计。本文着重考虑横向弯曲振动，仅计算 m11，m22，m33三项［3］。

其中，R为局部航行体截面半径，Le为该梁单元长度。

为表明上述方法的有效性，计算了一均匀自由－自由梁的各阶模态频率。该梁的弹性模量为2.1×1010Pa、单位长度质量为 11645kg·m－1、截面惯性矩为0.1196 m4和长度为10 m。如表1所示，本程序与商用软件ANSYS计算结果吻合较好。

表1 本程序计算结果与ANSYS结果对比 /Hz Tab.1 The comparison between the present program result and ANSYS result./Hz

在航行体出水过程中，随着自由液面相对于航行体位置变化，附连水质量矩阵在每时间步计算中不断更新。在瞬态计算中，采用模态叠加法来消除刚体模态的影响，并采用四阶龙格一库塔法计算动力学响应。

2 计算模型

航行体出水过程如图1所示，航行体大体呈圆柱结构。其长度为L，直径为D，长径比 LD－1=7;平均截面面积为A，平均弹性模量为E，平均截面惯性矩为J，平均单位长度质量为m。出水距离hw为航行体头部至自由液面的距离。盘式舱段连接处分别位于zD－1=1.11 和 zD－1=5.89两处。

所谓盘式连接就是一个被连接的结构通过分布的螺栓固定在另一个结构上［12］。如图2(a)所示，连接结构在弯矩M作用下，对接面有一部分相互挤压接触，而另一部分相互分离而存在缝隙。在接触区，依靠接触面的相互挤压来传递压力;在非接触区，连接螺栓受拉。

图1 航行体出水示意图Fig.1 Configuration of water exiting vehicle

图2 (a)连接结构整体在弯矩作用下的变形(b)连接结构局部在拉力作用下的变形(c)连接结构局部在压力作用下的变形Fig.2 (a)Deformation of joint structure under moment(b)Deformation of local structure under tensile force(c)Deformation of local structure under compression force

为表明该连接结构刚度的非线性变化，取其局部结构进行有限元拉压分析。其变形情况如图2(b)，图2(c)所示。由此计算亦得到了该局部结构轴向变形与轴力的关系曲线，如图3所示。在结构受压时，依靠接触面的相互挤压来传递压力，这时结构具有较高的刚度;在结构受拉时，连接螺栓受拉力，其刚度较受压时小。由此可见该结构刚度随外载荷呈现非线性变化。

为真实地模拟航行体舱段连接处不同他处的结构刚度特性，将连接结构进行了简化，建立了如图4所示的有限元单元模型。该模型以变刚度弹簧模拟局部连接结构，并设计该非线性弹簧刚度变化符合图3所示的轴向变形－力关系曲线。各非线性弹簧以角度α均匀分布。

3 计算结果分析

3.1 模态频率变化分析

航行体以速度 v=30 ms－1出水，当 hw=0.95D 时，脉冲力Fy=－50 kN作用在zD－1=0.70位置处。在考虑出水过程中的流固耦合现象及连接处刚度非线性变化的情况下，进行了模态分析。在此过程中，航行体模态频率呈现出一定程度的变化。其中，不同螺栓连接结构的基频变化如图5所示。图中，0表示连接处没有采用螺栓连接结构，只采用梁单元模型;数字8、16、24表示此计算模型采用了螺栓连接结构，并且该数字代表连接螺栓的数目为无量纲化的基频。

如图5所示，对于不同的螺栓连接结构，随着航行体穿越自由液面，结构的沾湿表面逐渐减少，附连水质量的影响逐渐减小。结构的固有频率逐渐增大。因此，各种不同结构的频率变化趋势总体上均向上攀升。

在航行体振动时，连接结构不同部分的受力情况各异。有的部分受压，有的部分受拉。由于连接结构轴向拉压刚度相差较大，采用螺栓连接的结构固有频率变化曲线有较大的局部波动。这种局部波动的幅度随着螺栓的增多而有减少的趋势。

由图5也可观察到，随着螺栓数目的增多，此连接处的刚度得到一定程度的加强，因此固有频率的变化更接近于无螺栓结构。

3.2 接触非线性对结构响应的影响

结构在上述脉冲载荷作用下，zD－1=2.33位置处的弯矩响应如图6所示。其中为无量纲化的弯矩(以下相同)。由于采用不同连接结构的航行体仅在连接处刚度存在一定差异，结构的动力学特性相似程度较大。因此，其弯矩响应在0.025 s以前大致相同。之后，局部刚度差异所引起的整体结构动力学特性差异开始呈现出来。但其响应曲线趋势仍存在一定的相似性。

图5 一阶固有频率变化曲线Fig.5 Curve of first order natural frequency

图6 不同螺栓结构的弯矩响应Fig.6 Moment response curves of different joint structure

图7 不同螺栓数目所对应的结构的轴力响应Fig.7 Axial force response curves of different joint bolt number

图8 不同载荷作用下的弯矩响应Fig.8 Moment response curves of different loading condition

由于考虑了连接处刚度的非线性影响，各种螺栓连接结构在轴力响应上存在较大的差异。其中，zD－1=2.33位置处的轴力响应如图7所示。图中=Nz/(AEJ/L4)为无量纲化的轴向力(以下相同)。在不考虑连接刚度非线性的情况下，结构在横向脉冲载荷作用下，轴向力响应几乎为零，在图中即为一条过零直线。当考虑连接处刚度非线性的情况下，存在轴力响应。

航行体结构振动会使连接处部分受拉而开缝。随着对接面的承载状况不断发生变化，缝隙会闭合。这时两侧法兰结构以一定相对速度相撞，进而产生轴向激励。随着螺栓数目增加，连接处刚度得到加强，开缝程度减小。缝隙闭合时，对接面两侧相撞程度也相对减弱。因此表现为轴向力响应振幅随着螺栓数目增加而减小，如图7所示。

3.3 脉冲力大小对响应的影响

在采用相同螺栓连接结构，以相同速度 v=30 ms－1出水。当hw=0.95D 时，分别采用 Fy= －25 kN，－50 kN，－75 kN的瞬时冲击载荷作用于zD－1=0.70位置处。zD－1=2.33位置处的其弯矩及轴力响应如图8、图9所示。

如图8、图9所示，虽然考虑了连接处刚度非线性，但其刚度曲线为两段直线，其线形成份仍占有较大部分。随着载荷的增加，轴力及弯矩响应振幅均呈现线性的增长，且其周期保持不变。

由结构在大小不同激励作用下响应分析可知，虽然在计算模型中考虑了接触非线性影响，但整个动力系统仍大致可以认为满足线形叠加原理。而事实上，以往进行的很多计算和实验是在忽略这种接触非线性的情况下进行的，但其结果仍是可信的。这种情况与本文的分析具有较好一致性。

3.4 不同出水速度对响应的影响

在采用相同螺栓连接结构，航行体分别以出水速度 v=10 ms－1，30 ms－1，50 ms－1出水。当 hw=0.95D时，瞬时冲击载荷Fy=－50 kN作用于zD－1=0.70位置处。zD－1=2.33位置处弯矩及轴力响应如图10、图11所示。

如图10、图11所示，在初始时间段内(t＜0.1 s)，不同出水速度结构沾湿表面差异较小，因此结构动力学特性(模态振型及频率)差异也较小。故在此时间段内，结构的动力响应几乎相同。但随着出水过程的进行，不同出水速度导致结构沾湿面积的差异增大，彼此之间的结构动力学特性差异增大。这直接导致了动力学响应后期的差异逐渐增大。

图9 不同载荷作用下的轴力响应Fig.9 Axial force response curves of different loading condition

图10 不同出水速度的弯矩响应Fig.10 Moment response curves of water exit velocity

图11 不同出水速度的轴力响应Fig.11 Axial force response curves of different water exit velocity

4 结论

综合考虑航行体出水过程中时变流固耦合效应及舱段连接处接触非线性影响，建立了航行体出水过程结构动力学计算模型。在此基础上，分析了结构在横向载荷作用下的系统固有频率变化及其动力学响应。

频率变化分析表明，出水过程中结构固有频率整体上呈上升趋势;连接处刚度非线性变化使频率变化曲线出现较大的局部波动，其波动幅度随着连接刚度增加而减小。

动力学响应分析表明，分离面刚度非线性使结构在横向载荷作用下存在一定程度的轴向力响应，且轴向力响应幅度随着连接刚度增加而减小。分析也表明尽管考虑了连接刚度的非线性，但其整个结构仍能在一定程度上满足线性叠加原理。除此之外，分析表明在相同初始条件下，不同出水速度的响应初期差异较小，但后期差异较大。

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