等离子体目标宽频电磁散射特性的快速分析

陈明生 孔 勐 时晶晶 吴先良 沙 威

(1.合肥师范学院 物理与电子工程系,安徽 合肥 230601； 2.中国科学技术大学 信息学院，安徽 合肥 230026； 3.香港大学 电机电子工程系，香港)

1. 引 言

实现军用目标的电磁隐身是一个极其复杂的系统工程，等离子体作为一种全新的隐身技术，具有吸波频段宽、价格便宜等诸多优点，正受到广泛关注，对其宽频电磁散射特性进行计算和分析具有十分重要的理论和工程意义[1]。

目前国内外分析等离子体宽频散射特性的算法主要为时域有限差分法(FDTD)[2-3]，然由于数值色散性及复杂边界处理时所产生的误差，其计算精度难以令人满意。而用于求解积分方程的矩量法(MOM)虽具有较高的计算精度，在无解析解的情况下常被视为参考解，但作为频域算法其在分析宽频响应时需逐点计算，耗费大量的计算机资源。

基于矩量法[4-5]的宽频分析算法主要为渐近波形估计(AWE)技术，其主要思想为通过获得表面电流的Taylor级数逼近并转化为Padé逼近以改善计算精度，最终获得关于表面电磁流的一种有理逼近。该方法的提出一定程度上突破了矩量法在宽频分析上的限制，并被广泛应用于电磁散射问题的求解[6-7]。然而由于Taylor级数系数的获得首先要计算阻抗矩阵元素的高阶导数，这使得其在提高计算效率的同时耗费了较大的计算内存。此外，在分析等离子体等色散媒质时，阻抗矩阵元素高阶导数的计算过程也十分复杂。

鉴于以上考虑，我们提出一种新的“Chebyshev-Maehly”模式以代替传统的“Taylor- Padé”模式用以分析目标的宽频电磁散射特性。Chebyshev级数逼近在众多多项式逼近中具有最佳一致逼近性，而Maehly逼近在有理逼近中同样具有最佳一致逼近性[8]，因此，从理论上保证了所提算法的高精度性。此外，Chebyshev级数的获得过程无需求解阻抗矩阵元素的高阶导数[9]，十分适用于等离子体等色散介质的分析。同时，Chebyshev级数亦可转化为Maehly逼近形成高精度的有理逼近。通过理论推导和对不同目标的计算分析，探讨了等离体频率和碰撞频率变化对其后向电磁散射特性的影响，并验证了所提算法的高精度、高效率等特征。

2. 理 论

2.1 介质目标积分方程及其矩量法解

如图1所示，设在背景空间参数为ε1和μ1的情况下， 存在某一介质目标，其介电常数和磁导率分别为ε2和μ2，则应用等效原理可得介质体的表面积分方程。

图1 介质目标示意图

在分析介质目标电磁散射特性的众多积分方程中，PMCHWT方程以良好的矩阵性态、抗内谐振以及较高的计算精度等特点而被广泛应用[10]，其具体形式如下

(1)

(2)

对于等离子体目标，其相对介电常数和相对磁导率可以用Drude模型[11]分别描述为

(3)

(4)

式中：ωp、ωpm分别为电等离子体和磁等离子体的振荡频率；νc、νcm分别为电等离子体和磁等离子体的电子碰撞频率(一般在1011Hz量级以内)。

应用矩量法，采用Rao-Wilton-Glisson (RWG) 基函数[12]fn(r)(n=1,2,3,…，N)对式(1)中电磁流进行如下形式的展开

(5)

可得矩阵方程

Z(k)I(k)=V(k)

(6)

式中：Z(k)为阻抗矩阵；I(k)为电、磁流系数向量；V(k)为激励向量。

2.2 宽频分析的最佳一致逼近理论

对于给定频带f∈[fa,fb，]k∈[ka,kb],先作坐标变换，令

(7)

则I(k)在[ka,kb]中的切比雪夫逼近按如下公式给出

(8)

(9)

(10)

为了进一步提高计算精度， 应用梅利逼近将上述多项式转化为有理逼近

(11)

式中：b0=1,L+M=N.将式(11)代入式(8)并利用性质

(12)

可以按如下方式解出系数ai(i=0,1,…，L)与bj(j=1,2,…，M)

q=1,2,…，L

(13)

(14)

3. 数值结果

为验证所提算法的高精度性，首先考虑一个半径为0.3 cm的均匀介质球体。其相对介电常数为εr=1.5，相对磁导率为μr=1.0.目标表面离散为980个三角单元，在应用矩量法求解PMCHWT方程时生成一个2940×2940维的矩阵方程。分别采用Mie级数进行解析计算、渐近波形估计计算和Chebyshev方法计算，所得结果比较如图2所示。可以看出：同等阶数(相同计算复杂度)情况下，Chebyshev级数(有效计算带宽为2～30 GHz)的计算精度要远高于Taylor级数(有效计算带宽为12～24 GHz)，甚至在没有转化为精度更高的有理逼近之前，其有效计算带宽已超过了Taylor级数转化为Padé近似(有效计算带宽为3～26 GHz)的结果。同时由式(8)(9)可以看出Chebyshev方法无需计算电流的高阶导数，而渐近波形估计(AWE)技术中为了获得表面电流的泰勒(Taylor)级数展开，必须求解电流的高阶导数，从而需要计算并存储L+M个阻抗矩阵的导数矩阵，使得内存耗费较矩量法逐点计算成数倍增加。尤其是处理等离子体等色散媒质时，相对介电常数等电磁参数随频率变化，其阻抗矩阵的高阶导数计算将异常复杂。

图2 均匀介质球的RCS频率响应

图3 不同等离子频率下介质球的RCS频率响应

如图3所示：首先，为了验证Maehly逼近对Chebyshev方法有效计算带宽的拓展，在等离子频率为ωp=180 GHz、碰撞频率为νc=20 GHz下对半径为0.3 cm的非磁化等离子体目标的宽频电磁散射特性进行了研究，结果表明：Chebyshev级数转化为有理逼近后有效计算带宽得到了进一步拓展。其次，计算了不同等离子体频率下的雷达散射截面(RCS)宽频响应，由图3可以看出：在所研究的频段，该半径为0.3 cm等离子体球的后向散射随等离子体频率的升高而增强。最后在计算效率方面，以0.5 GHz为步长，采用矩量法逐点计算完成40～80 GHz频带的扫频分析，共耗时4157秒，而Maehly逼近方法以0.1 GHz为步长仅耗时423秒，足见计算效率的提高。而计算过程中并未涉及阻抗矩阵元素求导运算，因此，所提算法更易于程序实现。

为了比较不同碰撞频率对其后向散射的影响，对上述介质球体，取等离体频率为ωp=20 GHz，而碰撞频率分别为νc=0 GHz、νc=40 GHz、νc=80 GHz情况下计算其RCS频率响应如图4所示。由此可见：等离子体的碰撞频率越高，其后向散射越小，隐身特性越好。

图4 不同碰撞频率下的RCS频率响应

(a) 相对介电常数虚部随频率变化

(b) 相对介电常数实部随频率变化图5 相对常数随频率变化情况分析

至于20 GHz以后，三种参数下RCS频率响应几乎一致，可以归结为其相对介电常数在20 GHz以后趋于一致，如图5所示，即实际计算的目标可近似认为是同一目标。

如图6所示，计算半径为0.5 cm的磁化等离子体目标的宽频RCS，其相关参数描述为ωp=120 GHz、ωpm=100 GHz，νc=20 GHz、νcm=10 GHz.当该目标表面离散1280个三角单元时，采用矩量法以1 GHz为步长计算耗时2759秒，而Maehly方法以0.1 GHz为步长计算耗时仅为706秒，两种方法计算结果在20～50 GHz频段内吻合良好。

图6 磁化等离子体球的RCS频率响应

图7 均匀介质立方体的RCS频率响应

为验证所提算法对不同几何形态等离子体目标的适用性，对一个1 cm×1 cm×1 cm的立方体等离子体目标进行了计算分析，其相关参数为等离子频率ωp=20 GHz、碰撞频率νc=10 GHz.分别采用矩量法逐频率点求解PMCHWT方程和Maehly方法获得该目标宽频电磁响应，其计算结果比较如图7所示，二者吻合良好。计算时间上，矩量法以0.5 GHz为步长逐点计算耗时4384秒，Maehly近似法以0.1 GHz为步长共耗时679秒。

4. 结 论

针对分析目标宽频特性的传统频域算法在计算精度、内存耗费以及处理色散媒质上的一些弱点，提出了一种基于最佳一致有理逼近的方法，并将该方法应用于等离子体宽频电磁散射特性的分析。通过数值仿真，得出了一些定性的结论，且验证了所提算法的高效性：1)与传统渐近波形估计算法相比，所提算法内存耗费小，且在同等阶数情况下有效计算带宽大为拓展；2)由于无需计算阻抗矩阵元素的高阶导数，在处理等离子体一类的色散媒质方面，所提算法简捷而更易于程序实现。

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