序列偶扩频通信系统性能分析

霍晓磊， 康 霞

（①军械工程学院光学与电子工程系，河北 石家庄 050003；②石家庄经济学院信息工程学院，河北 石家庄 050031）

0 引言

在扩频通信系统中，伪随机码是至关重要的，其性能的优劣将直接关系到系统性能的好坏。目前的伪随机码主要包括：m序列、Gold序列和M序列等[1-3]。但是这几种码的最大不足之处是它们均有码长限制，即m序列、Gold序列为2n－1长，而M序列为2n长。这就给其在实际工程中的应用带来很大不便。为了克服这一局限性，人们又相继提出了码长限制相对灵活的几乎最佳二进序列[4]、奇周期最佳二进序列[5]、最佳和准最佳二元序列偶[6-8]等。不幸的是，这些码序列也不能完全解决这些问题。

本文将序列偶和序列偶相关的概念引入到扩频序列的设计中，对介于40到50长的次优扩频序列偶进行了搜索，并用序列偶作为扩频序列分析了基于序列偶的扩频通信系统的性能，通过仿真计算将其误码率同现有的基于 Gold序列的扩频通信系统的误码率进行比较，结果证明其性能优于基于Gold序列的扩频通信系统。

1 序列偶搜索结果

到目前为止，还没有直接构造性能优良的序列偶的数学方法[6-8]。为得到满足一定工程要求的序列偶，通常采用计算机搜索的方法。

对于序列偶的搜索算法来讲，码长每增加一位，码的可能存在空间将增大 4倍。因此当码长达到一定长度后（N>23），搜索的计算量将是十分巨大的。此时采用穷举法搜索满足要求的序列偶将是不可能的。因此，本文采用在序列优化算法中有较好性能的遗传算法对40至50长的序列偶进行了搜索[9]，并找到部分较好结果如表1所示（每长度仅举例说明）。

表1 40至50长序列偶的部分搜索结果

从表1中可以看到40、41、43和45长的序列偶有较低的最大旁瓣，用于扩频通信将有较好的性能。这里需要指出的是，由于计算量太大，对各长度的序列偶只进行了初步搜索，因此，表中数据并不能说明结果不好的长度上就没有更好的结果，在该长度上是否有更好的结果有待于进一步研究。由于遗传算法的随机性，也不能保证已经找出的结果为最优结果。通过小长度的序列分别使用穷举法和遗传算法进行搜索，对其结果的比较也证实遗传算法得到的只是次优解，而不是最优解。

为了找出旁瓣值的限制与码组数量之间的关系，对 40长的序列偶进行了进一步的重点搜索。在自相关最大旁瓣为6限制条件下找到了22个；并没有搜索到自相关旁瓣为8的序列偶；当其自相关旁瓣值放宽为 10时，其码组数量增到9609个。由于时间关系和遗传算法的不确定性，不能保证在各种旁瓣限制条件下已找到全部符合条件的解。

应该指出，利用文献[6]中给出的序列偶的等长变换方法，可以从搜索得到的序列偶等价变换出若干性能优良的序列偶，这是一种非常有价值的序列偶构成方法。

对于搜索出的22个40长序列偶，其自相关、互相关旁瓣值最小为6，优于31长的Gold序列（其自相关、互相关旁瓣值为9）。但是其数目也较少。若进一步放宽旁瓣值限制，则能找出2200多组（每组3对序列偶）序列偶，其中任何2个序列偶互相关旁瓣值不超过10。此时其互相关最大旁瓣值与自相关峰值为10/38（约为0.26），仍然要小于31长Gold序列的0.29和63长Gold序列的0.27。但是每组内的用户数目只有3个，并不能满足实际工程需要。因此，如何找到最优解以及扩大多址用户数目将是下一步工作的重点解决问题。

2 序列偶扩频通信系统Matlab仿真性能分析

基于序列偶的扩频通信系统与一般的扩频通信系统的构成相似，其主要差别是基于序列偶的扩频通信系统的发送端与接收端分别使用序列X和Y作为调制器和解调器的伪随机序列。其中，序列X和Y组成序列偶(X,Y)。为讨论方便，下文中用PNX(t)、PNY(t)来分别代替序列偶(X,Y)中的X序列和Y序列。基于序列偶的扩频通信系统组成原理见图1所示。

图1 序列偶扩频通信系统模型

为了衡量序列偶扩频通信系统的误码率性能，可以通过仿真方法对其进行分析。假定系统已经同步。发射端用一均匀随机数发生器（RNG）产生二进制信息符号的序列。每个信息比特重复Lc次，Lc相应于每个信息比特的PN码片数。在每次仿真中，发射端都产生10 000 bit的信息数据在不同的 Eb/N0下由发射端序列 PNX(t)扩频，经过有高斯白噪声和正弦干扰的信道，其正弦干扰信号可以分别给定为不同幅值。其中 Eb为每比特码元的信号能量，N0为噪声的功率谱密度。Eb/N0也即为输出信噪比。两者关系推导如下[3]：

图2 序列偶扩频系统的Monte Carlo模型

在接收端被对应的序列PNY(t)解调后，并在构成每个信息比特的Lc个样本上求和（积分）。同发射端的信息数据进行比较，由差错计数器计出由检测器产生的差错数。

为了消除码长给误码率带来的影响，从而能够更准确的对序列偶应用于扩频序列的性能做出评价，先将31长和63长的 Gold序列进行仿真，在多次试验后取其均值。然后假定误码率和码长为线性关系，由此计算出40长的Gold序列的误码率并同40长序列偶误码率进行比较。

在单用户工作的情况下，信道中只存在高斯白噪声和正弦干扰信号时，系统使用 Gold序列和序列偶时，其误码率的比较如图3和图4所示（其中加号、星号、叉号、圆圈分别代表正弦干扰幅值为0、3、7、12时的误码率曲线。正弦干扰幅值为0时即为信道中只存在高斯白噪声时的情况）。

图3 扩频序列为Gold序列时系统的误码率（单用户）

图4 扩频序列为序列偶时系统的误码率（单用户）

在3个用户同时工作的情况下，信道中存在其他用户多址干扰。此时，系统使用 Gold序列和序列偶时，其误码率的比较如图5和图6所示。

图5 扩频序列为Gold序列时系统的误码率（3用户）

图6 扩频序列为序列偶时系统的误码率（3用户）

从仿真结果可以看出，40长序列偶在扩频通信系统中的误码率性能要比计算出的同长的 Gold码好，在大幅值的正弦干扰噪声环境中要比 Gold码具有更低的误码率，在A=12的正弦干扰下，当Eb/N0大于10后，误码率能下降一半。

3 结语

本文在一种新的扩频信号形式──序列偶的基础上，提出了序列偶扩频通信系统的概念。并且对于扩频序列偶的搜索不再片面追求理论意义上的最佳，转而寻找更贴近实际工程应用的高主峰旁瓣比扩频序列偶，用遗传算法对40至50长左右的序列偶进行搜索，找到一些较好结果并对其相关性能进行了简要分析。在扩频通信系统仿真模型中对其误码率性能进行进一步分析，并同Gold序列扩频通信系统进行了比较，结果表明其性能比Gold序列扩频通信系统在某些方面有所提高。不仅弥补了目前伪随机序列在该长度上的欠缺，而且也为实际的工程应用提供了更为广泛的应用选择。

[1]SIMON M K, OMURA J K, SCHOLTZ R A,et al.Spread Spectrum Communications Handbook[M].北京：人民邮电出版社，2002.

[2]肖国镇,梁传甲,王育民.伪随机序列及其应用[M].北京：国防工业出版社,1985：167-183.

[3]GARG V K.IS-95CDMA and Cdma 2000 Cellular/PCS Systems Implementation[M].北京：电子工业出版社，2002：11-33.

[4]WOLFMANN J. Almost Perfect Autocorrelation Binary Sequences.IEEE Trans. Information Theory[J].1992，38(04)：1412-1418.

[5]LUKE H D, SCHOCCEN H D.Odd-perfect，Almost Binary Correlation Sequences[J]. IEEE Trans.Aerospace and Electronic System.1995，31(01)：495-498.

[6]赵晓群.阵列偶和加权二元序列偶理论的研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学,1998：57-73.

[7]赵晓群，何文才，王仲文,等.最佳二进阵列偶理论研究[J].电子学报，1999，27(01)：34-37.

[8]蒋挺，赵晓群，李琦,等.准最佳二进阵列偶[J].电子学报，2003，31(05)：751-755.

[9]康霞，霍晓磊.序列偶扩频码的研究[J].通信技术，2008，41(09)：62-64.