矩阵方程的广义中心对称解及其最佳逼近

张湘林, 李云翔



张湘林, 李云翔

(湖南城市学院 数学与计算科学学院, 湖南 益阳, 413000)

矩阵方程; 广义中心对称解; 最佳逼近解

即

令:

其中:

式(12)成立当且仅当下列式(13)-(15)成立.

(13)式即(6)式, 因此, 问题Ⅰ有解的充分必要条件是(6)式成立. 将(14)式代入(11)式后再代入(9)式知问题Ⅰ的解可以表示为(7)式.

由引理7可知(19)式当且仅当:

f. 若式(6)成立, 转式(7), 否则无解;

[1] 彭亚新. 求解约束矩阵方程及其最佳逼近的迭代法研究[D]. 长沙: 湖南大学, 2006.

[2] 谢冬秀, 张磊, 胡锡炎. 一类双对称矩阵反问题的最小二乘解[J]. 计算数学, 2000(1): 29-40.

[3] 张磊, 谢冬秀, 胡锡炎. 线性流形上双对称矩阵逆特征值问题[J]. 计算数学, 2000, 2: 129-138.

[4] 胡锡炎, 张磊, 谢冬秀. 双对称矩阵逆特征值问题解存在的条件[J]. 计算数学, 1998(4): 409-418.

[5] 彭振赟.线性矩阵方程=的中心对称解及其最佳逼近[J]. 工程数学学报, 2003, 6: 60-64.

ZHANG Xiang-lin, LI Yun-xiang

(College of Mathematics and Computing Science, Hunan City University, Yiyang 413000, China)

matrix equation; generalized central-symmetric solution; best approximation solution

10.3969/j.issn.1672-6146.2011.03.004

O 151.21

1672-6146(2011)03-0008-05

2011-06-30

湖南省教育厅项目(10C0501), 湖南城市学院教改项目(2011)资助

张湘林(1977-), 女, 讲师, 研究方向: 矩阵理论及其应用. E-mail: zxl030612@sina.com

(责任编校: 刘晓霞)