关于工程流体力学若干问题的探讨

郭楚文 王利军中国矿业大学电力学院 江苏 俆州 221116

0 引言

流体力学是一门古老的学科，具有基础知识涉及面广、基本概念多、内容抽象等特点，是一门理论性和实践性均较强的学科。在流体力学的教学中，常听到学生有这样的评价——“这门课难学”。其客观原因主要体现在两个方面：一是流体力学涉及的知识比较多，如材料力学、大学物理、高等数学等；二是流体力学课比较抽象，学生理解起来相当困难［1］。

当前，流体力学进入了一个新的发展时期：分析手段更加先进，与各类工程专业结合更为密切，与其他学科的交叉渗透更加广泛深入。但由于流体力学理论性较强、概念抽象、公式繁多且推导过程复杂，对学生掌握经典力学和高等数学知识点的要求较高，学生普遍缺乏对流体的感性认识，使流体力学课程历来被认为是教师难教、学生难学的课程之一［2-3］。

在多年的工程流体力学教学过程中，发现该课程难学的另一个原因是大多数流体力学教材对一些抽象概念、内容的叙述不够深入浅出，没有简单明了地将问题说清楚。例如对于压力体的确定、流动方向的确定、连续介质假说的理解等问题上，学生就普遍存在困难。为此，本文将对上述问题进行专门探讨，以期为学生掌握压力体的确定原则、流动方向的确定方法以及对连续介质假说的理解等提供简明扼要的讲解，帮助学生更好地掌握以上内容。

1 压力体的确定原则

压力体是一个纯数学概念，而与该体积内是否充满液体无关。在求解二向曲面的静水总压力问题中，“压力体”的概念起着很重要的作用。然而，绝大部分的流体力学教材在给出压力体的定义后，往往只是通过简单的例子说明压力体是如何确定的，而没有总结出压力体的一般性确定原则，使得学生在面对比较复杂的情况时，不能正确的确定压力体。

经过对多种复杂情形的研究，我们总结出确定压力体的一般方法如下：

1）首先取自由液面或其延长线；

2）其次取曲面本身；

3）再将曲面两端向自由液面（或其延长线）投影，得到两根投影线；

4）以上四根线将围出一个或多个封闭体积，这些体积在考虑了力的作用方向后的矢量和就是所求的压力体。

上述原则对任何复杂的曲面均适用。例如图1的复杂二向曲面，应用上述方法，先取液面，再取曲面本身，最后从曲面两端点向液面引两根投影线。可以看到，所围成的封闭体积共有3个，且可以判断出各个封闭体积的受力方向。于是，得到压力体，如图1所示。

图1 压力体的确定方法

如果采用普通的方法，将该复杂曲面分解为AB、BC、CD、DE四段简单曲面，并首先分别对各段求压力体，最后再求所有分压力体的矢量和，从而得出总压力体。这样不仅过程繁琐，而且存在很多重复计算工作量。而采用本文总结的压力体确定方法，则简单明了。

2 流体流动方向的确定方法

由于受到日常生活经验的干扰，学生容易产生先入为主的观念，认为流体总是从高处流向低处。但是，处于高处的流体仅仅是位置势能大些，总能量未必高。

从理论上讲，流体应该是从能量高的地方流向能量低的地方，这也是流体流动方向的确定原则，而流体的总能量可以通过伯努利方程求得。这样看起来，似乎只要能够正确应用伯努利方程求出各点的总能量，就可以判断流动的方向。

然而，工程实际情况总是比较复杂。例如图2所示的开缝机翼绕流。实际上是一种称为襟翼的结构，它是一种可动翼片，正常飞行时回收到机翼后部的襟翼舱内，与机翼和为一体，飞机在起飞或着陆阶段需要较大升力时放下襟翼。放下的襟翼不但能够改变机翼弯度，同时还会增加机翼的总面积，并在襟翼和主翼之间形成一条缝隙。增加面积可以提高升力，形成缝隙可使下表面的气流经缝隙流向上表面，使上表面的气流速度提高，保持了较大范围的层流，在增加升力的同时，还可避免过分增大迎角而造成的失速现象。

图2 开缝流动方向的确定方法

那么，如何判别在不同的流动状况下缝隙中的气流方向？不少同学认为只要比较A、B两点的总能量（静压加动压）即可，但这是错误的。正确的判别方法应该是比较A、B两点的静压即可。缝隙中气流的方向完全取决于A、B两点的静压差。

不少同学之所以会犯错，主要是对伯努利方程的适用范围理解不透。事实上，前方来流被机翼分割成上下两股气流后，A、B两点已经不在同一总流中，因而无法对A、B两点列伯努利方程并比较其总能量的大小。考虑到机翼上下表面的气流基本是沿机翼的表面，因此A、B两点的静压差就决定了缝隙中气流的流动方向。

3 如何准确理解流体的连续介质假说

流体的连续介质假说是流体力学理论体系的基石，由于其内容比较抽象，许多同学在学习该节内容后，仍然无法准确理解。

作者根据多年的教学经验，发现只要将连续介质假说分为4个层次进行讲解，就可以使学生很容易地理解并准确把握流体的连续介质假说。

第一个层次是从流体的物理本质说起，流体作为一种物质，当然是由分子组成的。由于流体分子之间存在间隙，流体的物理量在空间上不是连续分布的，因而流体并非连续介质。

第二个层次是明确流体力学的研究对象并非微观尺度的流体分子，而是流体的宏观机械运动，即大量流体分子的平均统计特性。

第三个层次是说明通常情况下，在一个很小的体积内流体的分子数量极多，如果将该微小体积当成一个流体质点，则其宏观力学性质将是大量流体分子的平均统计特性。也就是说，这样的流体质点在宏观上看是无穷小的，而在微观上看却是无穷大的。

最后可以建立流体的连续介质模型：认为流体是由空间上连续分布的流体质点所组成。这些流体质点与所研究问题的特征尺寸相比足够小，即宏观上足够小；而又包含足够多的流体分子，呈现大量分子平均特性，即微观上足够大。

4 总结

工程流体力学由于概念抽象、涉及的数学理论较难，是一门难教难学的课程。如何使学生准确理解所学的流体力学概念、牢固掌握所学的流体力学知识，需要教师不断总结教学经验、改进教学方法。本文就是作者在多年的工程流体力学教学过程中，对工程流体力学若干问题教学方法的初步总结，希望对学生学习工程流体力学有所帮助，为教师教授工程流体力学课程提供参考。

［1］雒婧，吴怡.工程流体力学教学调查研究［J］.中国电力教育，2009，（139）：71-72.

［2］吴益华，谢洪勇.流体力学教学方法与教学手段初探［J］.陕西教育，2009，（08）：65.

［3］黄芬霞.工程流体力学教学改革的探索［J］.吉林教育，2009，（05）：48.