舰舰协同防空的舰空导弹杀伤区分析

姚跃亭，赵建军，刘林密，崔伟成

( 海军航空工程学院，山东 烟台 264001)

现代海上舰艇编队防空目标性能越来越高，进攻战术越来越多样，多方向、多层次攻击使得防空作战样式越来越复杂，编队各成员之间协同作战要求越来越迫切。舰空导弹系统的杀伤区描述了这样一个空域。在该空域中导弹击毁目标的概率不低于某个给定值。换句话说，杀伤区就是导弹武器系统以给定的概率杀伤目标的空间范围。随着给定值的不同，杀伤区的大小和形状也随之变化，而协同防空时的编队复合杀伤区问题是舰艇编队进行兵力配置、队形部署的重要依据。

本文研究了编队协同防空时杀伤区耦合的形状、纵深等，试图定量地对编队的一阶耦合杀伤区和高阶耦合杀伤区进行简化描述，从而指导后续的编队防空作战能力建设及指挥决策建模等。

1 单舰舰空导弹杀伤区

杀伤区是防空导弹武器系统战斗性能的主要综合指标，它决定了武器系统的作战高度、射程和航路捷径等。舰空导弹杀伤区主要包括：远界(远界又可分为高远界和低远界)、近界(下界又可分为高近界和低近界)、上界、下界和侧界[1]。舰空导弹的杀伤区计算一般采用打靶法得到大量弹道仿真数据，经过插值确定各个边界。

图1 单舰舰空导弹典型水平杀伤区

单舰舰空导弹的典型水平面内的杀伤区如图1所示。图1中实线所标范围为杀伤区，虚线为发射区。原点为制导设备或者发射装置所在位置，横轴为舰空导弹杀伤区覆盖的航路捷径范围，纵轴与目标飞行方向平行且与目标飞行方向相反，图1中来袭目标航路捷径为零。

2 编队舰空导弹杀伤区

2.1 典型编队防空队形

舰艇编队防空时，需要各个成员之间通过机动，以适当的舰艇间距形成便于武器协同使用的防空队形，进行有组织的火力协同，从而形成编队整体防御态势。

目前常见的驱护舰防空队形主要包括一字形、人字形、棱形或双纵队等。文献[2]对新型驱护舰编队的防空队形配置，重点从电子对抗、火力协同、指挥通信和区域掩护四个方面对编队舰艇间距建立仿真模型，认为防空时应配置成间距为25～30链的向敌方位队。文献[3]进一步对编队防空队形配置作了定性分析，提出了“递阶封闭圈”原理，给出了一阶或多阶耦合杀伤区的定义。以编队整体为核心，在纵向上形成与编队内软硬武器系统的有效作用边界相关联的递阶层次结构；在横向上形成编队内各兵力单元同阶耦合的，具有一定刚性的封闭结构。该原理认为：只有火力单元的杀伤区远界或射程相近时才是同阶的。一阶耦合杀伤区是指编队内相邻两舰之间的一阶重叠杀伤区。二阶耦合杀伤区是指编队内具有两类不同射程和杀伤区远界的防空武器系统，将同阶的杀伤区进行耦合得到的重叠杀伤区。

所谓纵向上的递阶层次结构是以各武器系统的杀伤区远界或射程为依据，调整编队间距，形成远、中、近多层次的防御结构。研究表明，合理配置的二阶杀伤区比一阶杀伤区的击毁目标数期望最大可增加约40%。

所谓的横向同阶耦合是指将编队内同阶的火力单元进行合理配置，在重点部署区域将同型或异型的火力单元杀伤区进行重叠，能改善火力结构，提高集火能力，特别是在敌方使用电子压制兵器和其它对抗方法条件下，更能达到上述目的，从而提高重点方位和区域的防空能力[4]。

纵向上的递阶层次结构是以舰空导弹射程或者杀伤区为依据进行划分和配置的，因此比较简单。本文重点研究横向一阶、二阶耦合时的杀伤区问题。

2.2 一阶耦合杀伤区

在该杀伤区内，两舰的防空导弹对从两者之间飞过的目标进行射击时，其射击次数应不小于其中每艘舰艇的防空导弹对直接在其上空飞过的目标(航路捷径为零)所实施射击次数的数学期望值[3]。在大地参数直角坐标系中建立如图2、3所示的杀伤区示意图。为计算方便，将来袭目标分成两类进行讨论。

1）来袭目标的进攻对象为两舰中的某一舰

假设来袭目标朝O1舰进攻，则B舰为掩护舰。图中扇形区域ABC所围区域就是O2舰对O1舰的协同防空区域。则M1M2就是O2舰的协同防空杀伤区纵深。其值为[5]

式中，Dmax为O2舰的杀伤区远界，Qm为目标相对O1舰的舷角，Qmin为O1舰舰空导弹的最小射界，d为O1和O2两舰间距，θ为O1相对O2舷角，也称为看齐角。

图2 某一航路捷径为零时的一阶耦合杀伤区

2）来袭目标的进攻队形为第三舰

假设来袭目标进攻O3舰，则该目标相对两舰的航路捷径均不为零，如图3所示。

图3 相对航路捷径均不为零时的一阶耦合杀伤区

图3中，Qmin为O2舰舰空导弹的最小射界，C点为目标航路延长线与O1O2连线的交点，则M1M2为两舰的协同防空时的杀伤区纵深。

在ΔM2O2M1中，

在ΔCO2M2中，CO2=a，且

在ΔCO2M1中，

联立式（2）式、（3）、式（4），未知量为γ、M1M2，且方程组封闭，可求得：

2.3 二阶耦合杀伤区

典型二阶耦合杀伤区如图4所示。在该杀伤区内，两艘舰艇的防空导弹对从配属于它们之间的舰艇上方飞过的目标进行射击时，其射击次数应不小于位于攻击方向上的舰艇对该目标射击次数的数学期望值[3]。

图4 二阶耦合杀伤区示意图

图4中多边形区域为编队的协同防空区域。理想情况下，一阶杀伤区和二阶杀伤区之间是无缝衔接的，没有重叠或间隔区域，则编队的复合杀伤区纵深为一次耦合杀伤区纵深与二阶杀伤区纵深之和，即

其中，M1M2参照式（5）进行计算，D′max′为二阶杀伤区的远界。更高阶的耦合杀伤区以此类推。

2.4 受投弹圈影响的耦合杀伤区纵深

投弹圈是飞机类目标能够投放（发射）炸弹（空舰导弹）破坏舰艇时距离舰艇的最大距离。该距离与目标类型、飞行高度及速度相关。投弹圈半径可参考文献[4]进行计算。

依据式（5）和式（6），考虑零航路捷径时的杀伤区纵深，则可得到耦合杀伤区纵深边界约束条件为

式中，St为投弹圈半径；Lyj为舰空导弹的水平杀伤区远界；Ljj为舰空导弹的水平杀伤区近界；P为目标的航路捷径。

3 编队协同杀伤区对参数的灵敏度分析

以上分析推导了编队协同防空中一次或者多次耦合时的杀伤区纵深计算式。该杀伤区纵深对计算编队防空时对空中目标的射击次数以及评估编队防空的作战能力具有非常重要作用。在实际应用中，除计算方法外，更多关注的是杀伤区形状及纵深对各种参数变化的灵敏度，探讨参数之间的内在联系，从而得到一些具有指导意义的结论。

如图2所示，为计算方便，假设两舰耦合的防空导弹武器均为远程防空武器系统，且杀伤区远界相同，令maxD=50km，Qmin=10°，θ=30°，Qm=60°，令两舰的间隔距离为[0,40)，得到如图5所示曲线。

图5 耦合杀伤区纵深与两舰间隔距离关系图

图5中曲线表明当间隔距离d逐渐增大时，耦合的一次杀伤区纵深逐渐减小，与实际情况一致。当d=38.3km时，杀伤区纵深为零，没有耦合区域，此时图2中A点与E点重合。来袭目标的进攻舷角越大，杀伤区纵深降低得越快，对间隔距离的变换越敏感，且当来袭目标的进攻舷角不变，图5中航路捷径为零或者非零时的曲线几乎完全重合，表明杀伤区纵深对来袭目标的航路捷径不敏感。

若令d=20km，改变目标的进攻舷角Qm，则得到如图6所示曲线。由图6可知，协同防空区域所允许的目标舷角范围为：Qmmin＜=Qm＜=Qmax。随着Qm的增大，目标航路从O1D绕O1转至OA'处，这一区域O2不能进行协同防空，不存在杀伤区纵深。图6中为负值时，Qm持续增大，目标航路继续转动，使得协同防空区域变大，杀伤区纵深亦逐渐变大。分析可知，当两舰的看齐角θ为0°且Qm=Qmax时，杀伤区纵深达到最大。但是图2中θ为30°，且O2舰导弹武器系统的杀伤区射界为(10°～170°)，即O1B应位于O1O2的下方，则当目标舷角为约Qm=130°时，杀伤区纵深达到最大值。此后，逐渐减少。

图6 耦合杀伤区纵深与目标舷角关系

a值不同，耦合杀伤区纵深对目标舷角的敏感度亦不同。a值越小，杀伤区纵深对目标舷角的变化率越小，说明该目标虽然攻击的是第三艘舰艇，但是由于图3中O2非常接近其进攻航路，该目标穿越协同防空区域时受O1舰的杀伤区的加成越小，当a值足够小时，可以近似成目标相对O2的航路捷径为零时的情况；a值越大，杀伤区纵深对目标舷角的变化率越大，说明该目标受O1舰的杀伤区加成越大，当a值足够大接近20km时，就可近似成图2所示的目标相对O1舰的航路捷径为零的情况，此时，两条曲线重合。

4 结束语

本文讨论了编队中舰舰协同防空时舰空导弹的杀伤区耦合问题。基于编队整体防御的思想，耦合火力单元杀伤区配置及其纵深分两种情况建立了计算模型，并对耦合杀伤区纵深对舰舰间距与目标进攻舷角等参数的敏感度进行了分析。认为目标舷角及舰艇间距对耦合杀伤区纵深具有较大影响，为尽可能增大该纵深，应调整队形为向敌方位队的线列队形；不能调整队形时，应依据模型计算适当调整舰艇间距以使耦合杀伤区纵深最大。结论对攻击阵位选择，编队防空指挥决策、射击能力次数计算、防空效能发挥和评估具有指导意义。在小编队防空作战中，目标一般都是多个且不断做方向上机动飞行，因此，舰舰协同对抗机动目标流的杀伤区特性是下一步研究的重点内容。

[1]徐品高.防空导弹体系总体设计[M].北京：宇航工业出版社,1996.

[2]谭安胜,邱延鹏,汪德虎.新型驱护舰编队防空队形配置[J].火力与指挥控制,2003,28(6):5-9.

[3]谭安胜.水面舰艇编队作战运筹分析[M].北京:国防工业出版社,北京.2009.

[4]娄寿春.地空导弹射击指挥控制模型[M].北京:国防工业出版社,2009.

[5]童幼堂,钟志通.驱护舰编队舰空导弹反导能力探讨[J].火力与指挥控制,2002,27(1):57-59.