未来陆军模块化炮兵（火力）营多火力单元射击任务分配与方案评估模型

张金霖，吴冲华，王 涛

（中国人民解放军63961部队，北京 100012）

长期以来，由于受传统作战理论和武器装备技术水平落后两方面的制约，陆军传统火力运用模式以大规模固定阵地攻防作战样式为主要背景，以临时组建的炮兵群为主体，以实施大面积火力覆盖和杀伤为主要方式。这种模式存在着火力组织繁琐、火力机动能力弱、火力毁伤效率低等弊端。未来信息化条件下，陆军部队作战样式与作战任务种类将更加多样、作战环境将更加复杂、作战地域将更加广阔，实施火力打击的任务不仅更加繁重，其内容也将更加丰富。全面提升火力打击的快速反应能力、以点杀伤为标志的精确打击能力、整体火力毁伤效能、单炮自主射击能力和自我综合保障能力等，将是未来陆军火力打击力量建设和发展的目标与方向，而构建模块化炮兵（火力）营将成为重要标志。与传统炮兵营相比较，模块化炮兵（火力）营将配备技术性能水平很高的武器平台，不仅射程、机动性、定位能力、射击精度将大幅提高，而且这些火炮还具有发射多种精确制导炮弹的能力，从而使得模块化炮兵（火力）营整体火力打击效率成倍提升。此外，模块化炮兵（火力）营将配备一定数量的新型侦察装备和其它保障装备，从而也使其自我保障、独立作战能力大大加强，这些能力的提升和加强必将从根本上改变传统炮兵群火力运用模式。

射击任务分配是指炮兵指挥机构针对多个不同种类的目标，依据所具有的火力打击单元数量、火炮种类、弹药类型，合理有效地为各火力单元区分火力打击任务，它是炮兵火力运用最核心的内容。本文针对未来陆军模块化炮兵（火力）营火力运用的特点，结合以往相关研究成果，提出了一种适应于未来陆军模块化炮兵（火力）营射击任务分配与评估的数学模型。

1 建立模型应重点考虑的因素

1.1 满足炮兵（火力）营超大和混合编配需要

模块化炮兵（火力）营作为未来陆军主要火力打击力量，为遂行多种作战样式和多重任务的需要，其兵力和装备编配很可能随着作战样式和具体的作战任务不同而发生较大变化，必须考虑模块化炮兵（火力）营的超大和混合编配情况。为此，将模块化炮兵（火力）营可编制不同炮种的2～6个炮兵连，每个连可编制4～8门自行火炮（火箭炮）作为本模型构建的前提。

1.2 满足多种弹药同时使用需求

未来信息化作战，一方面火力打击的目标种类将更加繁多，另一方面适应于不同目标、不同作战要求的大量新型弹药应用于战场，火力打击方式和方法将较以往发生很大改变。因此，本模型的构建必须考虑多种弹药同时使用的需求。

1.3 满足单炮火力打击的使用需求

未来新型火炮平台不仅机动性高、定位精度高，还可发射多种精确、智能弹药，使得其自主射击和独立毁伤目标的能力大幅提高。因此，本模型的构建必须考虑单炮射击任务分配需要。

1.4 满足多级射击单元合理分配多个目标的需要

目标类型、幅员、地理环境、毁伤程度的要求等要素不同，所用的火力打击单元级别和数量也不一样。通常情况下，模块化炮兵（火力）营要同时进行多个大小不一、各型各类目标的任务分配，而其可使用的射击单元也必须是多级别的，如炮兵连、炮兵排或单炮。因此，本模型的构建必须考虑多级射击单元合理分配多个目标的需要。

1.5 满足任务分配方案可多方优化和评估的需要

任务分配方案是否合理需要从战术和射击效率两方面的指标来衡量。而战术与射击效率指标中的任何一项又包含着多个具体方面的子指标，如战术指标中的优先打击重要目标指标、指挥作业便利性指标，射击效率指标中的毁伤目标数最大化指标、弹药消耗最小化指标等。通过选择和确定不同的指标项和排序原则，可获得多种任务分配方案，只有对这些方案进行必要的评估和人工干预后，才能最终决定出最佳方案。因此，本模型的构建必须考虑任务分配方案可多方优化和评估的需要。

2 射击任务分配模型

射击任务分配模型主要由确定各单炮可能射击目标集合、确定火炮独立完成射击任务的目标集合、确定对目标约束矩阵、确定对火炮约束矩阵、确定对炮兵连约束矩阵和确定总体价值约束条件等6部分模型构成。

2.1 确定各单炮可能射击目标集合的数学模型

对于1个炮兵（火力）营而言，由于它可能是由不同炮种的炮兵连混编而成的，炮种不同，则相应的射程、射速等射击条件必然有所不同，这将导致其相应的射击能力有所差别；即使对于炮种相同的炮兵连，由于配置位置上的不同也可能产生射击能力上的差异；另外，对于同一目标，使用不同弹种其射击能力也有所不同。为此，要针对各门火炮的具体情况确定出其相应可能射击的目标集合。

设炮兵（火力）营一次火力打击任务分配的目标集合为M；

炮兵（火力）营炮兵连数量为YL；

第j炮兵连火炮数量为Lj,j=1,2,…,YL；

第j炮兵连弹药种类数量Aj；

第j炮兵连a类弹种数量Aja,a=1,2,…,Dj；

Mjka为第j炮兵连中第k门火炮，使用弹种a可能射击的目标集合；

Djkai为第j炮兵连中第k火炮使用a类弹种对目标i射击时的测地距离；

Djk为第j炮兵连中第k火炮使用a类弹种对目标i射击时预备距离，它等于炮目高差与射击修正量之和；

SMAXjka与SMINjka分别为第j炮兵连中第k门火炮使用a类弹种的最大射程和最小射程，其中SMINjka为火炮最低表尺相应的射击距离Ddjka与最近目标的测地距离Dgjka中最大者；

Lfi与Ldi分别表示目标i的正面和纵深；

Fjkia与Ljkia分别表示当该炮兵连为火箭炮连时,使用a类弹种对目标i射击时的最小正面和最小纵深。

当第k门的炮种为线膛炮时，若满足下面关系式：

则说明第k门火炮使用a类弹药可以对目标i射击，否则不能对目标i射击。

当第k门火炮的炮种为火箭炮时，若满足下面关系式：

则说明第k门火箭炮使用a类弹药可以对目标i射击，否则第k门火箭炮不能对目标j射击。

通过上述判断，可以确定出第j炮兵连中第k门火炮，使用弹种a所能射击目标的集合Mjka。

2.2 火炮独立完成射击任务的目标集合模型

2.2.1 前提条件

设对于某一给定目标i，能对其进行射击的火炮数量为NPi；第k门火炮使用a类弹药的数量为NDka；第k门火炮使用a类弹药,对目标i进行射击的理论弹药消耗量Nokai；第k门火炮使用a类弹药,在规定射击持续时间内的最大弹药发射量Nckai。

2.2.2 数学模型

如果满足关系式：

说明第k门火炮使用a类弹药可独立完成对目标i的射击任务，其集合为Psai。

反之，则说明第k门火炮使用a类弹药不能独立完成对目标i的射击任务，其集合为Pcai。

2.3 确定对目标约束矩阵

2.3.1 前提条件

设 P为参加射击的所有火炮集合，总数Np，(j=1,2,…,YL)；M 为待分配的目标集合，总数为Nm；A 为弹药种类集合，总数为Na=A1∪A2……∪AYL。

引出整数变量：

其中，k∈P，a∈A，i∈M。

2.3.2 数学模型

对于目标的集合M中任何一个目标i，要么用一个能独立完成射击任务的火炮，即集合Psai；要么用几个不能独立完成射击任务的火炮，即集合Pcai中几个火炮，（P＝PsaiUPcai）才能完成对目标i的射击任务。即满足下面数学关系式：

2.4 确定对火炮约束矩阵

2.4.1 前提条件

同2.3.1。

2.4.2 数学模型

对于任何一门火炮而言，至多只能使用1种弹药，参加对某一个目标射击。即满足下面数学关系式：

2.5 确定总体价值函数约束条件的数学模型

2.5.1 前提条件

设P为目标优先等级数，Mr是优先等级为r目标的集合，总体价值函数MaxF。

2.5.2 数学模型

在确保目标的分配是依照打击目标优先等级的高低顺序进行前提条件下，以在满足对各目标的毁伤程度不小于给定值的条件下，所分配的目标数达到最大值作为评判准则；如果按照这一准则得出几个相同的解，那么取总的弹药消耗量最小的解作为最终解。即满足下面数学关系式为

式中Cr的大小是确保目标的分配依照其优先等级的高低顺序进行，即使得只有在等级最高的所有目标被分配完毕后仍有剩余兵力时才考虑对下一等级目标的分配，依次类推直到可用兵力使用完毕或所有目标被计划火力。

2.6 确定对炮兵连约束的矩阵的数学模型

2.6.1 对炮兵连约束的含义

主要是避免出现各炮兵连之间射击任务不合理相互交叉的现象，如给 3个炮兵连L1、L2和L3分配 3个目标m1、m2和m3，假如每一个炮兵连都只配备 2门火炮，且任何两门火炮的组合都可独立完成对目标m1、m2和m3的射击任务，若仅仅满足对目标和火炮的约束条件并在追求最大价值指标，很可能会出现目标m1由炮兵连L1中的某门火炮与炮兵连L2中的某门火炮进行射击，而目标m2由炮兵连L1中的另一门火炮与炮兵连L2中的另一门火炮进行射击的分配方案。显然，类似这种各炮兵连射击任务之间不合理的相互交叉现象是不利于各炮兵连的射击指挥。为了避免这种不合理现象，需制定对炮兵连必要的约束条件。

2.6.2 建模的基本原则

制定对炮兵群的约束条件要同时满足两条原则，即使用兵力最少和避免不合理任务交叉原则。

所谓使用任务最少原则是指若使用同种弹药，且用两门可以完成的射击任务，就不考虑使用两门以上火炮以上的方案；只有当一个完整的炮兵连不能独立完成对该目标射击时，才允许增加其他炮兵连的火炮兵力参加射击，依次类推。

所谓避免不合理任务交叉原则是指若使用同种弹药完成对某个目标的射击任务所使用的火炮小于某个炮兵连配备的火炮数量，这些火炮应出自一个炮兵连；若当任何一个完整的炮兵连都不能独立完成对该目标射击时，而此时如果所增加的火炮在两门以上，那么所增加的这些火炮也必须出自同一个炮兵连，依次类推。

2.6.3 数学模型

对炮兵连约束分3种情况分别建立数学模型。

情况一：对目标i而言，在YL个炮兵连中，如果至少有一个炮兵连，可以独立完成对目标i射击任务，那么在满足这个条件的组合中,选择使用火炮数量最少且效益最好的组合作为对目标i射击的最优分配方案。其数学描述为

如果

设R01a表示在同一个炮兵连中任何 1门火炮使用a类弹药对目标i射击时，完成射击任务百分数集合，即R01a＝{Ajka}(j=1,2,…,YL；k=1,2,…,Lj)，如果该集合至少有1个元素大于1(Ajka≥ 1)，此时的最优解为满足F01a=Min{Ajka}条件对应的Xjka=1，且Xjk(1)a=0（k(1)=1,2,…,Lj，k(1)≠k）。

对南水北调受水区来说，主要是实施海水入侵防治、集中式地下水饮用水水源地防护和污染含水层修复。受水区可以采用适宜的地下水修复方法，如渗透性反应墙法、抽出—处理法、物理阻隔法和原位微生物修复技术等，对地下水水质进行修复。

R02a表示在同一个炮兵连中任何2门火炮使用a类弹药对目标i射击时，完成射击任务百分数集合，即R02a＝{Ajk(1)a+Ajk(2)a}(j=1,2,…YL；k(1),k(2)=1,2,…,Lj，且 k(1)≠k(2))；如果该集合至少有1个元素大于1(Ajk(1)a+Ajk(2)a≥ 1)，此时的最优解为满足F02a=Min{Ajk(1)a+Ajk(2)a}条件对应的Xjk(1)a=Xjk(2)a=1，且Xjka=（0k=1,2,…,Lj，k≠k(1)≠k(2)）。

R0na表示在同一个炮兵连中任何n门(n≤MAX(Lj ) ,j=1,2,…,YL）火炮使用a类弹药对目标i射击时，完成射击任务百分数集合，即R0na＝{Ajk(1)a+Ajk(2)a+Ajk(3)a+…Ajk(n)a}(j=1,2,…,YL；k(1),k(2),…k(n)=1,2,…,Lj，且k(1)≠k(2)≠k(3)… ≠k(n))；如果该集合至少有1个元素大于1，此时的最优解为满足F0na=Min{Ajk(1)a+Ajk(2)a+Ajk(3)a+…Ajk(n)a}条件对应的Xjk(1)a=Xjk(2)a=Xjk(3)a…Xjk(n)a=1，且Xjka=0（k=1,2,…,Lj，k≠ k(1)≠ k(2)≠ k(3)…≠ k(n)）。

在上述条件下，最终确定的最优解为满足F0a=Min{ F01a，F02a，F0 3a，…，F0na}条件对应的集合X0a{Xjka}。

情况二： 对目标i而言，在YL个炮兵连中，使用任何1个炮兵连都不能独立完成射击任务，但如果至少有1组2个炮兵连的组合，可以独立完成对目标i射击任务，那么在满足这个条件的组合中,选择使用火炮数量最少且效益最好的组合作为对目标i射击的最优分配方案。其数学描述为

设R11a表示当某一个炮兵连和另外其它某个炮兵连的任何1门火炮使用a类弹药对目标i射击时，完成射击任务百分数集合，即且j≠j(1)；k(1)=1,2,…,Lj)；如果该集合至少有1个元素大于1，此时的最优解为满足条件对应的Xj1a=Xj2a=Xj3a…XjLja=1，Xj(1)k(1)a=1且Xj(1)k(2)a=Xj(2)k(3)a=0（j(2)=1,2,…,Lj ,j(2) ≠j(1)；k(2),k(3)=1,2,…,Lj k(2)≠k(1)）。

R12a表示当某一个炮兵连和另外其它某个炮兵连的任何2门火炮使用a类弹药对目标i射击时，完成射击任务百分数集合，即，且j≠j(1)；k(1),k(2),=1,2,…,Lj，且k(1)≠k(2))；如果该集合至少有 1个元素大于 1，此时的最优解为满足条件对应的Xj1a=Xj2a=Xj3a…XjLja=1，Xj(1)k(1)a= Xj(1)k(2)a=1且Xj(1)k(3)a= Xj(2)k(4)a=0（j(2)=1,2, …,Lj，j(2)≠j(1)；k(3) ,k(4)=1,2,…Lj ,k(3)≠k(1)≠k(2)）。

R1na表示当某一个炮兵连和另外其它某个炮兵连的任何n门火炮(n≤ MAX(Lj ) ,j=1,2,…YL）使用a类弹药对目标i射击时，完成射击任务百分数集合，即j(1)=1,2,…YL，且j≠j(1)；k(1),k(2),…k(n)=1,2,…Lj，且k(1)≠ k(2)≠k(3)…≠ k(n))；如果该集合至少有 1 个元素大于 1，此时的最优解为满足条件对应的Xj1a=Xj2a=Xj3a…XjLja=1，Xj(1)k(1)a= Xj(1)k(2)a=Xj(1)k(3)a…=Xj(1)k(n)a =1,且Xj(1)k(n+1)a=Xj(2)k(n+2)a=0（j(2)=1,2, …,Lj，j(2)≠ j(1)；k(n+1),k(n+2)=1,2,…,Lj ,k(n+1)≠ k(1)≠k(2)≠k(3)…≠k(n)）。

在上述条件下，最终确定的最优解为满足F1a=Min{ F11a，F 12a，F 13a，…，F1na}条件对应的集合X1a{Xjka}。

情况三： 对目标i而言，在YL个炮兵连中，使用任何n个炮兵连都不能独立完成射击任务，但如果至少有1组(n+1)个炮兵连的组合，可以独立完成对目标i射击任务，那么在满足这个条件的组合中,选择使用火炮数量最少且效益最好的组合作为对目标i射击的最优分配方案。其数学描述为

设aRn1表示当某n个炮兵连和另外其它某个炮兵连的任何1门火炮使用a类弹药对目标i射击时，完成射击任务百分数集合，即(j，j(1),j(2)…j(n-1),j(n)=1,2,…,YL，且j≠j(1)≠j(2)≠…≠ j(n-1)≠ j(n)；k(1)=1,2,…,Lj)；如果该集合至少有 1个元素大于 1，此时的最优解为满足条件对应的Xj(1)1a=Xj(1)2a=Xj(1)3a…Xj(1)Lja=1，Xj(2)1a=Xj(2)2a=Xj(2)3a…Xj(2)Lja=1,…… Xj(n-1)1a=Xj(n-1)2a=Xj(n-1)3a…Xj(n-1)Lja=1,Xj(n)k(1)a=1且Xj(n)k(2)a=Xj(n+1)k(3)a=0（j(n+1)=1,2,…,Lj ,j(n+1)≠ j≠j(1)≠j(2)≠…≠ j(n-1)≠j(n)；k(2),k(3)=1,2,…Lj k(2)≠k(1)）。

设aRn2表示当某n个炮兵连和另外其它某个炮兵连的任何2门火炮使用a类弹药对目标i射击时，完成射击任务百分数集合，即≠ j(2)≠…≠ j(n-1)≠ j(n)；k(1),k(2)=1,2,…,Lj，且k(1) ≠k(2))；如果该集合至少有1个元素大于1，此时的最优解为满足条件对 应 的Xj(1)1a=Xj(1)2a=Xj(1)3a…Xj(1)Lja=1，Xj(2)1a=Xj(2)2a=Xj(2)3a…Xj(2)Lja=1,…… Xj(n-1)1a=Xj(n-1)2a=Xj(n-1)3a…Xj(n-1)Lja=1,Xj(n)k(1)a= Xj(n)k(2)a=1且Xj(n)k(3)a=Xj(n+1)k(4)a=0（j(n+1) =1,2,…,Lj ,j(n+1)≠ j≠ j(1)≠ j(2)≠…≠ j(n-1)≠ j(n)；k(3),k(4)=1,2,…,Lj,k(3)≠ k(1)≠ k(2)）。

设Rnna表示当某n个炮兵连(n≤ MAX(YL)）和另外其它某个炮兵连的任何m门火炮(m≤MAX(Lj ) ,j=1,2,…YL）使用a类弹药对目标i射击时，完成射击任务百分数集合，即…＋amknjA)j，j(1),j(2)…j(n-1),j(n)=1,2,…,YL，且j≠j(1)≠j(2)≠…≠ j(n-1)≠ j(n)；k(1),k(2),k(3),…,k(m)=1,2,…,Lj，且k(1)≠k(2)≠k(3)≠…k(m))；如果该集合至少有1个元素大于1，此时的最优解为满足条件对应的Xj(1)1a=Xj(1)2a=Xj(1)3a…Xj(1)Lja=1，Xj(2)1a=Xj(2)2a=Xj(2)3a=…=Xj(2)Lja=1,…… Xj(n-1)1a=Xj(n-1)2a=Xj(n-1)3a…Xj(n-1)Lja=1,Xj(n)k(1)a= Xj(n)k(2)a=Xj(n)k(3)a =…=Xj(n)k(m)a=1，且Xj(n)k(m+1)a=Xj(n+1)k(m+2)a=0（j(n+1)=1,2,…,Lj ,j(n+1)≠ j≠ j(1)≠j(2)≠…≠ j(n-1)≠ j(n)；k(m+1),k(m+2)=1,2,…,Lj k(m+1)≠ k(1)≠k(2)≠k(3)≠…k(m)）。

在上述条件下，最终确定的最优解为满足Fna=Min{ Fn1a，F n2a，F n3a，…，Fnma}条件对应的集合Xna{Xjka}。

3 任务分配方案评估的数学模型

任务分配方案评估的的数学模型是由确定射击效率、战术效益和综合评估指标数学模型所构成。

3.1 射击效率指标

3.1.1 前提条件

设毁伤目标数量为m；等效总体弹药消耗量（等效）为n；平均毁伤一个目标弹药消耗量nm；射击效率指标为Q。

3.1.2 数学模型

3.2 战术效益指标

战术指标主要根据各任务分配方案中各目标优先等级高低以及不同火力单位参加任务分配优先等级高低来描述。

3.2.1 前提条件

设m为毁伤目标的数量；Zui表示优先等级为u的目标i的战术指标；p参加任务分配火力单位数量；Pvj为第j火力单位参加任务分配的优先等级相应的战术指标；Z表示整个方案的战术指标。

3.2.2 数学模型

其中，Z1i =100，Z2i =95，Z3i =90，依次类推。最大目标等级数为50。P1j =3，P2j =2，P3j=1（火力单位等级数为3）。

3.3 综合评估指标

3.3.1 前提条件

设射击效率指标权重系数为k1；战术指标权重系数为k2。综合评估指标为G。

3.3.2 数学模型

综合评估指标的计算表达式为

4 结束语

与以往相关学术成果相比较，本文创新点主要表现在：一是突出了未来陆军模块化炮兵（火力营）可实施单炮自主射击和独立毁伤目标能力的应用；二是可实现了多级射击单元综合使用多种弹药进行任务分配的需求；三是能够满足不同炮种火力单元混合编制使用的需求。

该模型未来实际应用的难点在于各种新型弹药对不同类型目标毁伤能力数据获取。

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