OTSU和互信息熵在多阈值分割中的应用

张 超， 曹 焱， 陈运聪

(吉林大学通信工程学院，吉林长春 130022)

0 引 言

图像分割是图像处理与目标识别中的基本方法，其任务是根据图像的不同目标分割成不同区域的集合。现在确定分割阈值的方法有多种，典型的方法[1]有分水岭法、灰度直方图法、双峰法、OTSU法等。但这些方法主要应用于单阈值的选取，而很多图像分割不仅仅是物体和背景的简单二值分割，更多情况下是对多目标图像进行多阈值分割。因此，怎样实现针对多目标图像的多阈值分割更有广泛的应用意义。

O tsu[2]在1979年提出最大类间方差法，此方法计算简单、易理解、抗扰力强，因而在一些图像处理系统中得到了广泛的应用。其基本原理是选取最佳阈值，从而将图像灰度直方图分割成两部分，并且使两部分的方差取得最大值，也就是说让不同类之间分离性最大[3]。

近年来，人们从不同角度对OTSU法进行了改进，文献[4]基于OTSU法推导了选取阈值的不同方法，但是仍局限于单阈值的选取，不能应用于多目标图像的分割。另外对任意的图像进行分割，分割的类数是不能确定的，文中采用互信息熵作差的方法实现了分割类数的确定。当分割后的图像与原图像的空间位置相一致时，互信息熵差值达到最小，此时即可认为得到最优阈值组，从而实现了多目标图像的多阈值分割。

1 基于经典OTSU法的多阈值算法

1.1 OTSU法在多阈值分割算法中的改进

对于多目标图像而言，需要将其分割成多类，而经典OTSU法只可以将原始图像分割成两类，无法满足要求，因此，需对经典OTSU法进行改进，使其满足所需要求。

设目标图像A有m个待区分的目标类，因而存在m-1个阈值T1，T2，…，Tm-1将图像A分为m个类。分别用C1，C2，…，Cm表示这些类，其概率分别为

灰度平均值分别为

方差分别为

整幅图像的灰度平均值为μ，故所有类的类内方差为

类间方差为

因为方差是灰度分布均匀性的一种度量，方差越大，说明了C1，C2，…，Cm的差别性越大，同时误分概率越小，所以使得类间方差取得最大值所对应的一组 T值就是所要求的最优阈值组。这也是经典OTSU法原理。

1.2 分割类数的确定

由于分割类数的不确定性，使得分割阈值的个数也无法确定，因此对任意一幅图像进行分割，如何确定分割类数是至关重要的。文中采用最大互信息熵做差的方法来确定分割类数。

互信息熵是用来度量两个随机变量之间的相似性的。当两幅图像的空间位置完全对应时，它们所对应像素的灰度互信息熵达到最大值，即反应出一幅图像更多的表达出了另一幅图像的信息，这个信息就是互信息熵[5]。对于给定图像 A和分割图像B，它们的互信息熵M I定义为

M I(A，B)=H(A)+H(B)-H(A，B)

式中:H(A)，H(B)——分别为原始图像A和分割图像B的熵;

H(A，B)——两者的联合熵。

设pA(a)和pB(b)分别为图像A和B中灰度的概率分布密度，pAB(ab)表示A和B的联合概率分布密度，则有

于是

当分割后的图像与原图像的空间位置相一致时，其互信息熵达到最大值，即可认为所获得的最优分割结果包含有原图像的信息熵最大，并收敛于其最大值M I(A，A)。为了能把所有不同目标都分割出来，在互信息熵取得最大值后，还需再往后分割一步，并和前一步的分割图像比较，来分析分割的是否彻底，所以，文中采用互信息熵做差的方法来作为分割类数的判定准则。将互信息熵差定义为

n和n-1为原图像A的分割类数，这时互信息熵差值H随着分割类数的增加而减小。当 H满足H＜ε条件时，停止运算。此时n-1即为所求的分割类数。H也是作为局部OTSU法分割的判断条件存在的，当它的值满足一定的条件时，就结束在类内的局部OTSU法的分割运算。这时得出的所有阈值就可以组成一组最优阈值。如果当H不满足结束条件时，在已经存在的类中选择一个类内方差最大的类作为下一个使用局部OTSU法分割的对象。

2 算法步骤

步骤1:用OTSU法求出一个初始阈值T，以此灰度值T为阈值将原始图像分为两类，n=2，n为分割类数。

步骤2:计算每个类的类内差。

步骤3:判断H值是否满足条件，不满足就执行步骤4，否则退出循环，转到步骤6。

步骤4:找到类内方差最大的那个类，对此类使用局部OTSU法，使之分为新的两个类，在已存在的阈值基础上加入新的分割阈值。

步骤5:转到步骤2。

步骤6:根据求得的一组最优阈值，对图像进行分割处理，并把不同阈值区间的像素赋予不同的灰度值，从而使不同的目标分割出来。具体算法流程如图1所示。

图1 算法流程

3 实验结果分析

树木白云图像如图2所示。

用经典OTSU法与文中算法对图2(a)树木白云图像进行分割，经典OTSU法求得阈值为168，只能将其分割成两类，树木和天空无法区分见图2(b)。而采用文中算法可以把树木、天空、白云3类都分割出来，求得阈值为100和168，结果见图2(c)。

图2 树木白云图像

长春工业大学寝室楼图像如图3所示。

对图3(a)进行分割，用经典OTSU法只能分割成两类，求得阈值为151，仅可以识别出楼体，但是天空、窗框和楼顶屋檐错误归为一类无法分割，结果见图3(b)，文中算法可以求得151，175，203三个阈值，将原始图像分成四类，完全能把楼体、窗框、天空、楼顶的屋檐分割出来，分割结果见图3(c)。

图3 长春工业大学寝室楼图像

相应的实验数据见表1。

表1 两种算法所得数据(文中取ε=0.15)

通过比较两种算法对上述图片处理后的结果得出，文中算法相比经典OTSU法在对多目标图像进行处理的过程中，可以对多目标图像进行更好的分割，分割效果更具有准确性。

4 结 语

文中对经典OTSU法进行改进，使其可以应用到多阈值的图像分割中，从而使OTSU法这种图像分割的最优化方法在多阈值分割方面成为可能。另外，文中利用互信息熵做差的方法实现了对分割类数的确定，从而把两种算法结合到一起，进一步提高了分割的准确性。

[1] 韩思奇，王蕾.图像分割的阈值法综述[J].系统工程与电子技术，2002，24(6):91-94.

[2] N Otsu.A threshold selection method from graylevel histogram[J].IEEE Trans.SMC，1979，9 (1):62-66.

[3] 杨杰.数字图像处理及M ATLAB实现[M].北京:电子工业出版社，2010.

[4] 付忠良.图象阈值选取方法:Otsu方法的推广[J].计算机应用，2000，20(5):37-39.

[5] 魏伟一，蔺想红.基于最大区域互信息量的生物细胞图像分割[J].西北师范大学学报，2010，46(3): 44-46.