宽桥横向分布系数的精确快速计算方法

杨年芳

(益阳市交通规划勘测设计院,湖南益阳 413000)

当前,国家投入大量资金用于基础设施的建设,其中部分用于公路与桥梁的建设。各类桥型当中(特别是城市桥梁),使用最多的还是T型梁桥。随着交通量的日益增大,大部分城市T型桥梁的宽跨比均大于0.5,使得偏心压力法或修正的偏心压力法不再适用于其横向分布的计算。这时更多采用的是G—

M法,然而G—M法的关键步骤涉及到了查表,这一过程既增加了工作量,又使得计算精度降低,不能满足工程需要。当前工程实际迫切需要一种既快速又精确的方法[1]。

本文根据比拟正交异性板法的计算原理,提出了一种拟合曲线的计算公式,大大节省了工作量,并使得计算精度满足工程需要。

1 比拟正交异性板法原理

对于具有多根纵向主梁和横向隔板的钢筋混凝土肋梁桥,可以比拟成正交各向异性板来进行分析。其比拟正交异性板的挠曲微分方程为:

或

式(1)为四阶非齐次偏微分方程,这一方程的通解可由两部分组成[2],即:

式中:wh相应于齐次方程的通解,也就是p(x,y)=0的无荷载区的解;wp相应于非次方程的特解。

设齐次方程的通解式(3)所示:

将假定的wh代入相应的齐次方程,可得:

式(4)需满足所有的x,故满足下式:

式(5)为具有常系数的线性微分方程,其解的形式为fm=Emeλmy,Em,λm均为常数,满足特征方程求解λm,可得:

图1 无限宽简支桥计算图示

对式(1)求特解,并结合对称条件,可得板上任意一点k(x,y)的挠度ωp′为:

接着该考察图1—b所示的一般情形。当平行于x轴的线荷载p(x)距离x轴为e时,则原来距离荷载为y的k(x,y)的挠度,现变为距荷载为y-e的挠度。同时在y＜0的范围内,某k′(x,y)的挠度相应变为距荷载为e-y′的挠度。当e偏于y轴的负向时也可作同样的分析,由此式(7)可写成如下形式:

将式(6)与式(8)代入式(2),并利用双曲函数的关系,可得式(1)的解为:

结合桥梁的边界条件,便可求得上述4个未知常数(由于未知常数的表达式复杂,这里从略)。

为了便于计算,引入比拟正交异性板任意点挠度值ω与平均挠度的比值作为影响系数并考虑到挠度均与m4成正比,级数收敛很快,故在实际运用中取m=1即可。经过整理可得,对于任意点的坐标影响值(桥宽2B)。

2 影响曲线拟合

现以一座五梁式装配钢筋混凝土简支梁桥为例,来分析影响曲线的拟合。该桥计算跨径19.5 m,主梁翼缘板刚性连接θ=0.324。各梁的影响线理论值见表1(采用自编程序BNZJBY求解),影响线图见图2。从图2可以看出,边梁和次边梁的影响线近似为线性关系,中梁为非线性关系。

通过上述的直观了解,可以推广到一般情形,采用分段函数对影响线进行拟合。拟合函数见式(10)。

式中:

表1 各梁影响线理论值

图2 五梁式装配钢筋混凝土简支梁桥影响线图

x为桥宽的坐标,2B为桥宽,a1,ak,n分别为边梁距桥面中线的距离,计算拟合的梁距桥面中线的距离和主梁片数(当主梁片数为奇数时,中梁ak=1);ξ值如表2所示;c1、c2、c3和c4为常数,如表3所示。

表2 ξ值

主梁片数在4片以下的T型梁桥,各梁的影响线均可采用线性拟合,其参数分别为c1=c3=1、c2=c4=0,其余各类梁桥的拟合参数选取见表3。

表3 梁桥拟合曲线参数

结合上述例子,对拟合曲线进行误差分析,拟合曲线与理论曲线的对比见表4,图3。

表4 各梁影响线拟合值

图3 各梁影响线的拟合曲线与理论曲线对比图

从图3可以看出,拟合曲线与理论曲线很吻合,拟合最大误差不超过4%,和原有的G—M查表法相比,计算精度大大提高。

通过计算发现,随着θ值的增大,影响线值也随之增大,两者成线性关系[4]。仍以五梁式装配钢筋混凝土简支梁桥为例,其θ与ηB,B之间的关系见图4。

图4 θ与ηB,B关系图

3 结束语

分段函数的系数可以部分采用修正的偏心压力法计算,其系数c1,c3的变化趋势一般为从边梁到次中梁逐渐减小,系数c2,c4的变化趋势一般为从边梁到中梁逐渐增大,符合理论计算结果。

基于比拟正交异性板原理推导得到的横向分布表达式,还可用于模块化编程,对工程结构软件分析提供基础。

拟合曲线以简单函数为基础,计算简便、精度高,大大提高了计算效率,具有很好的应用前景。

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