波形钢板组合箱梁剪力滞效应分析

李兴坤，周世军

(兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州730070)

波形钢腹板组合箱梁桥是采用钢板代替传统的混凝土腹板，即2片钢板垂直或倾斜放置，与顶板和底板相连，并在箱内设置体外预应力束的一种新型组合结构桥梁。这种组合结构桥梁恰当地将钢与混凝土结合起来，提高了材料的使用效率，避免了采用平钢腹板箱梁桥中的加劲肋，减轻了结构的自重，降低了桥梁建造成本，并且外形美观、抗震性能好。与普通混凝土腹板箱梁的受力特性相似，箱梁翼板也存在弯曲应力分布不均匀的现象，称为“剪力滞效应”。国内外学者分别假设纵向位移函数为二次、三次等抛物线形式，但并非次数越高，精度越高。故文中对纵向位移函数进行修正，采用二次项与三次项拟合来描述箱梁翼板的纵向位移函数，利用变分法推导波形钢腹板组合箱梁剪力滞系数，并通过有限元软件进行验证。

1 剪力滞系数

箱形截面剪力滞效应是指在对称荷载作用下，由于翼板的剪切变形造成弯曲正应力沿梁宽方向不均匀的现象。当靠近腹板处的翼板正应力大于翼板中点处正应力时，就称为正剪力滞，如图1所示;反之，则称为负剪力滞。通常用剪力滞系数来度量剪力滞效应的变化规律，其定义为:

图1 箱梁正负剪力滞

式中:σmax为考虑剪力滞效应所求得的截面最大正应力;为按初等梁理论所求得的正应力。

2 用变分法求解组合箱梁剪力滞计算公式

当轴向力P作用在波形钢腹板的轴向时，由于薄钢腹板的褶皱效应，使钢腹板在轴向产生很大的变形，从而钢腹板的轴向弹性有效模量大大降低。波形钢腹板的轴向变形特性使其在受弯时纵向正应力及相应正应变很小，可忽略其对箱梁的抗弯能力的贡献，即箱梁受弯时不计波形钢腹板的作用，在此前提下波形钢腹板组合箱梁的上、下翼板纵向正应变假设符合线性分布规律，称之为波形钢腹板组合箱梁的弯曲“拟平截面假定”。由此可以认为，波纹钢腹板箱梁极限抗弯承载力的计算可根据翼缘的屈服应力确定，忽略腹板的抗弯贡献，图2为波形钢腹板的简化计算模型。故在横截面上存在着服从“拟平截面假定”的竖向弯曲位移和由剪力滞效应附加的翘曲位移。于是横截面翼板纵向位移取为:

式中:U(x，y)为梁的广义纵向位移;ω=ω(x)为梁的广义竖向挠度;u(x)为剪切转角的最大差值;hi为截面形心到上或下板距离;ξ，η为位移函数的控制系数，假定ξ+η=1。

式(2)是坐标的连续函数，满足变形协调条件，还满足在腹板和翼板交界处(y=±b)的变形连续条件(这里只考虑+b，b为箱室净宽的一半)［2］。在横向荷载作用下，假定腹板仍符合梁的平截面变形假定，不考虑腹板的剪切变形;对上下翼板，板的竖向纤维挤压变形、板平面外的剪切变形及横向应变均很小，可以忽略［3］。

根据最小势能原理，在外力作用下，结构处于平衡状态。当有任何虚位移时，体系总位能的一阶变分为零，即:

梁的上下翼板应变能:

图2 波形钢腹板的简化计算模型

式中:E为弹性模量;G为剪切弹性模量;tu为上翼板厚度;tb为下翼板厚度。

由式(2)并依据边界条件可以得到剪切转角的最大差值u(x)的一般形式解:

其中:u*为仅与剪力Q(x)分布有关的特解，系数C1与C2应由梁的边界条件确定。

式中:E为弹性模量;G为剪切模量。

式中:hu为上翼板中心到截面形心距离;hu为下翼板中心到截面形心距离;αb为箱的外伸臂长度;Isu、Isb分别为上下翼板对截面形心惯性矩。

由式(2)可推得如下关系式:

或

或者

式中:MF称为附加弯矩，它是由剪力滞效应而产生的。它是剪切转角最大差值u(x)的一阶导数的函数，而且与翼板的弯曲刚度成正比。

应力表达式可表示为:

3 算例及对比

3.1 计算模型的建立

为验证利用变分法推导剪力滞公式的正确性，本文以简支箱梁桥为计算模型，计算模型尺寸如图3～5所示。假定集中荷载作用于跨中截面两侧腹板处，荷载总值P=25 kN。结构所使用的材料为钢材和混凝土，钢材的屈服强度为384 MPa，弹性模量为201 GPa;混凝土的立方体抗压强度41.8 MPa，弹性模量30000 MPa，极限压应变0.00342，泊松比μ=0.192。

3.2 ANSYS空间有限元分析模型的建立

图3 组合箱梁纵向剖面图

图4 箱梁模型基本尺寸(mm)

图5 波形钢腹板基本尺寸

对于波形钢腹板组合箱梁，由于构件受力特性及结构特征的不同，决定采用两种不同类型的单元来模拟箱梁结构，即板壳单元和三维实体单元。顶、底板用三维实体单元来建模。考虑到腹板的厚度较薄，桥梁纵向刚度极小，不需要承担轴力，仅仅需要考虑如何有效地承担剪力，采用板壳单元来模拟腹板结构比较符合实际情况。在建模时注意波形钢腹板与顶、底板的连接，要确保桥梁纵向水平剪力能够有效地传递，同时要确保箱梁横截面各部分能够构成一体承担荷载。横隔板较厚，用三维实体元模拟较好，要注意横隔板与上、下翼板的衔接吻合。为模拟实际情况，横隔板与钢腹板之间没有连接在一起，相互之间不存在制约关系。由于波形钢腹板的轴向变形特性使其在受弯时纵向正应力及相应正应变很小，可忽略其对箱梁的抗弯能力的贡献，即箱梁受弯时不计波形钢腹板的作用，在此前提下波形钢腹板组合箱梁的上、下翼板纵向正应变假设符合线性分布规律，称之为波形钢腹板组合箱梁的弯曲“拟平截面假定”。空间有限元模型如图6所示。

图6 波形钢腹板组合箱梁的有限元计算模型

3.3 跨中截面剪力滞横向变化规律

利用本文所采用的计算模型分别计算跨中截面上、下翼板的各计算点的剪力滞系数，计算结果及剪力滞系数的横向分布规律如图7、图8所示。图中横坐标是以翼板竖向中心线为原点，取一半演示。其中，理论值取了不同的系数得到不同的结果，有限元值是一个。

4 结论

对ANSYS计算模型和本文理论推导得到的计算公式算出的结果进行比较，可得如下主要结论:

(1)在集中荷载作用下，由跨中截面剪力滞的横向变化规律可以看出，在集中荷载作用下，跨中截面均发生正剪力滞效应，以腹板与肋板交界处的剪滞效应为严重，该处的剪滞系数为最大值。

(2)过去的位移函数往往从单一的几次幂着手，而本文提出这种方法，更重要的是意在阐述一种求解剪力滞效应的新思路。对于最佳的控制参数的选取确定，还有待不断地工程实践和试验研究。

图7 跨中位置处剪力滞系数(ξ=0.5，η=0.5)

图8 跨中位置处剪力滞系数(ξ=0.4，η=0.6)

(3)首次采用二次项与三次项拟合来描述箱梁翼板的纵向位移函数，对波形钢腹板组合箱梁的空间有限元分析与变分法求解结果的比较表明，两者的应力值和变形值的大小和变化规律基本吻合，证明本论文利用变分法推导的波形钢腹板剪力滞计算公式是可行的，研究所建立的波形钢腹板组合箱梁空间有限元模型是可靠的，所得的控制微分方程，只要选取合适的控制系数，就能较好的拟合实测值，即可以得到比较准确的剪力滞效应的结果，能满足工程的要求。

［1］项海帆．高等桥梁结构理论［M］．人民交通出版社，2001

［2］吴文清．波形钢腹板组合箱梁剪力滞效应的空间有限元分析［J］．土木工程学报，2004(9)

［3］刘玉擎．组合结构桥梁［M］．北京:人民交通出版社，2005:152－154

［4］吴文清．波形钢腹板组合箱梁剪力滞效应问题研究［D］．东南大学，2002