基于GARCH波动模型的KMV信用风险度量研究＊

刘迎春，刘 霄

（1.东北财经大学 数学与数量经济学院，辽宁 大连 116025；2.北京科技大学 数理学院，北京 100083）

一、引言

加强信用风险的管理一直是各国金融业及其监管部门工作的重点，对公司违约风险的度量则是更好地进行信用风险管理的前提与基础。公司违约风险的度量方法大致分为两类：一类是基于公司静态的历史财务数据的诸如专家评级系统、判别分析和逻辑回归分析等方法。另一类是在资本市场动态数据之上，再结合公司静态历史财务数据的KMV方法。仅依靠历史财务数据评价上市公司的信用风险的方法，无论在理论上还是在实践中都存在明显的缺陷。而KMV方法是以期权定价理论为基础，基于股票市场信息的信用风险度量方法。由于公司股价的连续变化中蕴含着公司可信度变化的可靠证据，所以使用现时股价来评估公司信用水平变化的KMV模型具有较强的动态性和前瞻性。

国外学术界的研究结果表明，KMV模型是十分有效的信用风险度量技术。2007年开始实施的《巴塞尔新资本协议》提倡银行使用内部评级法管理信用风险，并推荐使用KMV模型对客户进行评级，可见KMV模型在国外已经得到广泛的认可和使用，它代表了一种利用股票市场信息为债务估值的创新方法，是现代信用风险管理模型的重要特征，在信用风险评价领域占有重要地位。

我国学者关于KMV模型的早期研究仅局限于对KMV模型的理论基础和模型框架的介绍。近几年来，随着我国资本市场的快速发展、不断成熟和日臻完善，人们越来越关注资本市场中所反映出的信用风险信息。这些规模庞大的信用风险信息为KMV模型提供了必要的数据支撑和广阔的应用前景，许多学者开始利用KMV模型分析上市公司违约状况。程鹏和吴冲锋［1］运用KMV模型计算了我国A股市场的15家上市公司的违约距离，通过比较发现信用状况由好到差的顺序是绩优股、高科技股和ST股票。马若微［2］经过实证分析证明了运用KMV模型对中国上市公司财务进行预警是完全可行的，而且比Logistic等基于历史财务数据的模型具有明显的优势。张泽京和陈晓红［3］通过提高股权价值波动率的估计精度，对我国中小上市公司进行分析，结果表明修正后的KMV模型有很强的信用风险状况识别能力。夏红芳和马俊海［4］计算了我国4家上市公司连续5年的违约距离，结果表明KMV模型的灵敏度和预测能力都比较好。

尽管国内学者证明了KMV模型对我国信用风险量化管理的有效性，但目前研究中还存在着一些问题：缺少对我国上市公司的信用风险分行业进行度量及对比分析的研究；多采用传统方法计算股权价值波动率，忽视了金融资产数据的波动集聚效应和异方差特性，影响了波动率的计算精确度。因此，本文选取5个行业的16家公司，利用KMV模型计算其2007—2009年的违约距离，并比较分析同行业的ST公司和非ST公司的信用状况及行业间信用状况。本文利用GARCH（1，1）波动率模型估计股权价值波动率，以期能提高其估计精确度，从而提高KMV模型的风险识别能力。

二、KMV模型的建立及参数设定

1.KMV模型原理

基于股价的欧式看涨期权是指一份合约，它赋予持有者在到期日t，以事先约定的执行价格X购买一份股票的权利。在期权到期日，如果股价St高于执行价格X，则期权价值就等于St－X；否则，期权价值为零。

KMV模型原理是默顿在1974年提出的。该模型假设存在一个具有最简单资本结构的公司，该公司除了发行股票外，只发行1种1年期零息债券（贷款）。令公司资产价值为VA，债券面值为D，公司股票市值即股权价值为VE，则VE=VA－D。1年后，在债券（贷款）到期日，如果公司的资产价值VA大于公司的债务D，则公司的股权价值就等于VA－D；否则，如果公司的资产价值VA小于公司的债务D，公司的股票将一文不值，股权价值将为零。该模型还认为，贷款的信用风险是在给定负债的情况下由债务人的资产市场价值决定的。在债务到期日，如果公司资产的市场价值高于公司债务值（即违约点），公司将选择偿还贷款；在债务到期日，如果公司资产的市场价值低于公司债务值，公司将选择违约，因为在这种情况下，公司宁愿将股票资产全部转让给债权人，也不愿意再筹集新的资金抵偿债务。

综上所述，默顿观点的实质包括两个方面：一是指出了股权与期权的同构性。正因为股权与期权具有相同的结构，所以可以根据Black－Scholes期权定价公式得到公司股权价值与公司资产的市场价值的结构性关系。二是指出了企业贷款违约率的度量方法。企业贷款违约率等于债务到期日公司资产的市场价值低于公司债务值的概率。也就是说，要计算违约率，首先需要知道公司资产的市场价值，但是由于资产并没有真实地在市场交易，所以资产的市场价值不能直接观测到。但是由于公司的股权价值是可以观测的，所以我们可以根据股权价值与公司资产的市场价值的结构性关系推出公司资产的市场价值。由此可见Black－Scholes期权定价理论是KMV模型坚实的理论基础。也正是由于有这样的理论背景，才可以用期权定价的相关理论解决公司的违约率问题。

2.KMV模型的研究方法

基于上述分析，可以总结KMV模型应用的3个关键步骤。

（1）根据公司股票价值的期权特征，利用期权定价模型由股权价值和股权价值波动率倒推出公司资产的市场价值及其波动率。

由于股权可以看做是以公司价值为标的、执行价格为到期债务价值的看涨期权，所以利用BSM期权定价公式可得：

对上述公式两边求导，然后再求期望，即可以得到股权价值波动率σE和资产价值波动率σA之间的关系式：

联立（1）式和（2）式得到非线性方程组。在此方程组中，N（·）为标准正态分布函数；σE、Dt和rf分别是股权价值、股权价值波动率、违约点和无风险收益率，它们均为已知或者可以从市场上观察的数据计算得到；t是债务偿还期，是确定的值；只有资产价值和资产波动率σA为未知量。解出这个非线性方程组，即可求出和σA。

（2）估计违约点，计算违约距离。得到公司资产价值后，在未来某个时期，根据公司资产价值分布的不同假定，可以得到违约距离的不同计算方法。假设企业未来资产价值呈正态分布，违约距离就等于公司年末资产期望值与违约点之间的差额包含的资产价值标准差的个数，即：

违约距离越远，公司发生违约的可能性越小；反之越大。

（3）根据违约距离，计算理论违约概率。也可以基于公司违约数据库，根据违约距离与预期违约率的映射关系，得出经验预期违约频率（EDF）。理论违约概率等于N（－d2），这里N是累积正态分布函数。然而，KMV公司的实证研究表明，用这一方法计算出的违约概率会明显低估违约概率。实际上解决这一问题的方法是建立违约距离与经验违约概率EDF的映射关系，即按违约距离将所有样本公司进行分类，按分类结果评级，在每一级别中的公司，其未来1年的违约频率可表示为：

3.KMV模型参数的确定

KMV模型的关键参数有股权的市场价值VE、违约点D、无风险收益率rf、时间参数t和股权价值波动性σE。本文在实证分析中的参数确定方面主要考虑了股权价值波动的时间异变性，用GARCH（1，1）模型，并以此为重点，所以先简明介绍其他参数的确定办法。

（1）股权价值VE。由于本文采用2007年以后的股票市场数据作为样本数据，并且样本公司全部取自2007—2009年总股数等于流通股股数的公司，所以本文采用流通股收盘价格乘以流通股股本数的方法计算股权价值。

（2）违约点D。本文违约点选择流动负债加50％的长期负债。

（3）无风险收益率rf。本文采用中国人民银行公布的当年的1年期定期存款利率。其中，2007年的rf=0.039，2008年的rf=0.041，2009年的rf=0.025。

（4）时间参数t。本文用1年的时间度量信用风险。

（5）股权价值波动率σE。在KMV模型中，股权价值波动率σE起重要作用。如果收益率序列是平稳的且服从正态分布，可以采用普通的统计方法分析和预测收益率的波动率。事实上，对发达国家成熟资本市场波动性的研究结果表明，收益率序列显著不同于独立正态分布，表现出明显的有偏性和尖峰厚尾性；而且条件方差是不断变化的，即收益的波动呈集聚性，有时呈一致的高波动，有时呈一致的低波动。这使得普通的统计方法计算股权价值波动率失效，需要寻找更好的估计办法。

一个时间序列波动率的建模能改进参数估计的有效性和区间预测的精确度。用来给资产收益率的波动率建模的统计方法和计量经济模型统称为条件异方差模型。

基于广义条件异方差的GARCH（1，1）模型，收益率波动率的计算方法为：1）过程分布的尾部比正态分布尾部厚。GARCH模型能较好地处理条件异方差问题，并能有效地消除收益率分布尖峰厚尾性的影响，在一定条件下对金融资产收益率方差的预测较为成功。

三、样本数据与实证分析

本文共选取沪深两市16只股票进行实证研究，其中8只ST股票，8只非ST股票。为保证股权价值计算的统一性和股权价值波动率计算的可行性，在2009—2010年新被ST的股票中，选择只发行A股股票、2007—2009年连续流通A股股数等于总股数的且有连续交易记录的ST股票共8只。在相应的行业，按3年每股收益（摊薄）平均值从大到小的顺序选择适合GARCH（1，1）建模条件的8只非ST股票进行对比分析。2007—2009年间每股收益（摊薄）、流动负债、长期负债、每个交易日收盘价、流通股股数和总股数等数据均来自锐思数据库。

对每个样本公司，首先利用Eviews5.0计算股权价值波动率；然后利用Excel规划求解功能求解非线性方程组，得到资产价值及其波动率；最后根据公式（3）计算理论违约概率。具体步骤如下：第一步，下载公司2007—2009年每日的收盘价数据，日收益率用相邻两天股价对数的一阶差分来表示，即Rt=lnPt－lnPt－1，其中，Pt是第t日的收盘价，Pt－1是第t－1日的收盘价。第二步，对日收益率序列进行基本统计分析、ADF检验和相关性检验，根据检验结果，确定日收益率均值方程。第三步，对收益率残差进行GARCH效应检验，确定是否适合采用GARCH（1，1）模型。第四步，建立GARCH（1，1）模型，进行参数估计并检验。第五步，通过Eviews的功能模块，在程序选项下的生成方差序列得到股票收益率的日波动率。分别对所得到的2007—2009年股票收益率的日波动率加总求和，作为年股票年波动率的实际值。为寻求横向的可比性，以1年250个交易日对股票年波动率的实际值标准化处理后得到的数值作为模型中2007—2009年的股权价值波动率。第六步，利用Excel规划求解功能求解非线性方程组，得到资产价值及其波动率。第七步，计算违约距离及理论违约概率。实证结果如表1所示。

表1 16家样本公司计算结果

续表

四、结论

针对所得的实证结果，首先比较同一行业的ST公司和非ST公司的信用状况，然后进行行业间信用状况的对比分析，并考察所有公司3年信用状况的变化趋势。

1.同行业ST公司和非ST公司信用状况的对比分析

对于能源业，*ST能山公司3年的违约距离1.37、1.25和1.85都明显低于对照公司深圳能源的1.66、1.57和2.17，且每年低出0.30。在此行业KMV模型能很好地区分ST公司和非ST公司的信用风险状况。*ST能山是2009年4月被实施退市风险警告处理的，而ST的标准是最近两个会计年度的审计结果显示的净利润均为负值，每股净资产低于股票面值或连续两个会计年度亏损的上市公司将被特别处理。*ST能山2007年的违约距离1.37就比较小，到2008年违约距离进一步下降至1.25，所以它在2009年初被ST是在情理当中的。可见KMV模型提前两年的预测和反映能力都是相当准确的。进一步分析可以发现，*ST能山连续3年的股权价值波动率都大于其对照公司，连续3年的资产价值波动率却都低于其对照公司，连续3年的违约距离都小于对照公司。较低的资产价值波动率对应着较高的违约概率是因为*ST能山的负债资产比是深圳能源的2—3倍，负债比过大是导致*ST能山被ST的主要原因。

对于信息行业，两个公司3年的违约距离差别虽然不是十分明显，但还是位于两个层面。*ST波导3年违约距离为1.58、1.50和1.74，而长城开发分别是1.71、1.61和1.71。虽然这两家公司的股权价值波动率和资产价值波动率的差别并不大，甚至在2007年，*ST波导的资产波动率0.46还低于长城开发的0.53，但是*ST波导的资产规模仅是长城开发的一半，规模是最终导致信用状况存在差别的主要原因。

对于农业，*ST香梨公司的违约距离在2007年和2008年都明显低于对照公司国投中鲁，且每年低出0.20，在此行业KMV模型能很好地区分ST公司和非ST公司的信用风险状况。*ST香梨股权价值波动率连续3年都非常高，相应的资产价值波动率也非常高，高资产波动率是导致*ST香梨违约距离最短、违约概率最大的主要原因。

对于房地产业，由于满足条件的样本公司缺乏，最后ST组选择了2008年4月21日首次被ST的*ST高新。其2007年的违约距离为1.12，这一计算结果确实预示着2008年它将被ST。其对照公司南京高科的3年违约距离尤其是2007年和2009年分别比*ST高新高出0.30和0.20，说明在房地产业违约距离也能很好地区分开ST公司和非ST公司。

对于制造业，股权价值波动率及相应的资产价值波动率都很高，仅次于农业类公司，计算所得的违约距离也普遍较低。4对公司在违约距离上的差别虽然不十分明显，但4家ST公司中有3家公司2008年的违约距离相当低，*ST甘化1.27，*ST北人1.22，而*ST欣龙达到所有样本公司中的最小值1.03，与其对照组相比，其差距还是存在的。另外一家*ST清洗是在2010年被ST的，虽然2008年的违约距离为1.32，没在1.30之下，但其2009年的违约距离为1.44，是相当差的，根据2008年和2009年的结果也可预判*ST清洗在2010年将被ST。

2007—2009年钢材价格持续下降，对制造业产生冲击，制造业损失惨重，整个行业不景气。制造业是资本密集型产业，经济周期长，且受宏观经济影响大，所以连续3年的违约距离都很接近，至少在2007年和2008年是这样，所以计算结果不是很理想。

2.行业间信用状况的对比分析

所有样本公司的股权价值波动率均大于资产价值波动率。各行业上市公司的信用状况存在一定的差别，由好到差的顺序为能源、电子、房地产业、制造业和农业类公司。违约距离是区别ST和非ST两类上市公司信用风险的较好指标。

关于理论违约概率，石晓军和陈殿左［6］的研究结论是：72家样本公司的违约概率非常密集地分布在10％以下，分布在10％以上的公司占样本的极少数。这个结论提示投资者，如果上市公司的风险中性违约概率大于10％，它将具有极大的信用风险，在借款时一定要审慎。而本文实证研究结果表明，每家被ST的公司至少有1年的违约概率超过10％，而非ST公司的违约概率均未超过10％。

本文实证分析是基于广义条件异方差的信用风险度量研究，而由于很多业绩好的公司没有满足ARCH检验，即其股票收益率序列比较稳定，不存在明显的波动集聚现象，所以被排除在样本公司之外，事实上本文的实证分析可以看做是业绩一般公司与业绩较差公司的比较结果，KMV模型对这两类公司还是有较好的判别能力。笔者认为，如果调整股票收益率波动率的度量方法，把业绩好的公司纳入进来，KMV模型将给出更明显的区分结果。

此外，本文对16家公司的违约距离分年份进行对比分析，结果发现表明，样本公司的信用质量均是2008年最差，2007年次之，2009年最好，上市公司信用质量的变化趋势与宏观经济走势表现出一致性。

［1］程鹏，吴冲锋.信用风险度量和管理方法研究［J］.管理工程学报，2002，（1）：70－73.

［2］马若微.KMV模型运用于中国上市公司财务困境预警的实证检验［J］.数理统计与管理，2006，25（5）：594－601.

［3］张泽京，陈晓红.基于KMV模型的我国中小上市公司信用风险研究［J］.财经研究，2007，（11）：31－40.

［4］夏红芳，马俊海.基于KMV模型的农业上市公司信用风险实证分析［J］.农业经济问题，2007，（10）：88－92.

［5］Ruey，S.T.金融时间序列分析［M］.王辉，潘家柱译，北京：人民邮电出版社，2009.86－113.

［6］石晓军，陈殿左.基于期权与基于会计信息信用模型的一致性研究——对我国上市公司的实证研究［J］.系统工程理论与实践，2005，（10）：12－20.