内置十字形螺旋元件换热管的强化传热研究

高 斌， 王宗勇， 吴剑华

(沈阳化工大学机械工程学院，辽宁沈阳110142)

换热管内插入螺旋元件是目前比较常用的强化传热方法，根据螺旋元件分割流体形成通道数目的不同，常分成双通道［1］、三通道及四通道螺旋元件，其相应的截面形状分别为一字形［2］、Y字形［3］及十字形［4］.螺旋元件强化传热的主要机理是管内流体产生旋转并引起二次涡流，产生不断的旋涡，使主体流体和壁面边界层流体充分混合，流体离心力场使边界层减薄，从而传热得到强化.所以，不同的流道截面形状会产生不同的强化传热效果［5－6］，因此，有必要对不同截面形状的螺旋元件的强化传热效果及压力损失进行研究［7］.

在换热管内径相同的情况下，流动截面形状不同意味着流体流动截面积不同，即质量流量相同的情况下流速不同.同时流动截面形状不同，流体螺旋流动所形成的二次涡流数目也不相同，具体表现为:(1)当量直径减少，表观轴向流速增大，传热强化效果增强;(2)质量流量一定时，流体按螺旋线流动路径最长，此时的流动速度最大，换热管的传热强化效果增强;(3)湍流时产生的二次流，使近管壁处流速增大，传热被强化; (4)流体螺旋流动形成离心力场，传热边界层在惯性离心力的作用下减薄，提高了温度梯度，传热得到强化［8－9］.

本文借鉴一字形和Y形螺旋纽带在强化传热方面的研究思路和研究结果，提出一种十字形螺旋元件，该螺旋元件由四个沿圆周均布的螺旋叶片及连接固定叶片的中心圆柱组成，其形状如图1所示.通过对其强化传热机理的理论分析，推导出内置有该种螺旋元件的换热管在对流强化传热时的努塞尔数预测关联式和压力降预测关联式，并与数值模拟结果进行对比分析［10－12］.

图1 螺旋叶片换热管模型示意图Fig.1 Cross twisted spiral heat transfer component model sketch map

1 螺旋元件强化机理分析

1.1 轴向平均流速提高效应强化

换热管内插入螺旋元件后，螺旋叶片对圆形流道进行了分割，成为扇形螺旋通道，如图2所示.

图2 螺旋叶片横截面示意图Fig.2 Cross section sketch map of twisted blades

流道的流通断面积减小，润湿周边变长，则换热管当量直径为:

式中，Al为流道的流通断面积，Cl为流道的润湿周边长度，b为叶片的宽度，δ为叶片的厚度，Di为换热管的内径，d为中心圆柱直径.从式(1)可以看出:圆管内插入螺旋元件后，管子的当量直径比管内径要小［13］.

对于质量流量一定的换热管，螺旋元件的插入使流道的流通断面积减小，则换热管的轴向平均流速加大，根据连续性方程:

式中，Ubz为叶片管内流体的轴向平均流速，Uz为光管内流体的轴向平均流速.

对于无相变时流体在空管内作强制对流传热的努塞尔数 Nu和压力降 Δp可由 Dittus-Boelter关联式和压力降公式计算［14］.湍流时的莫狄摩擦系数f0=0.079 1Re－0.25.

对于螺旋元件换热管，可用当量直径代替管内径，用插入元件后的轴向流速Ubz代替空管时的轴向流速Uz，作为Dittus-Boelter关联式和压力降公式中的特征尺寸，则(4)、(5)式变为:

将式(1)、(3)代入式(6)得:

则可获得:

由式(9)、(10)可看出:光管中插入十字形螺旋元件后，由于当量直径的减小，在质量流量一定的情况下，管内流速增大，阻力也增大，在管内对流传热强化的同时压力降也提高，其传热强化幅度表达式和压力降幅度表达式为:

1.2 螺旋流动流速增大效应强化

与光管内轴向直线流动相比，螺旋元件的加入使换热管内的流体做螺旋流动，一方面使流动的路径增长，流动路程的增加与螺旋叶片的扭曲程度成正比，在流量一定的情况下，流速必然增加;另一方面增加了流体的径向混合，使传热强化.

流体在螺旋元件管内作螺旋流动的流动路程增加比例关系如图3所示.

图3 螺旋流动使路程增加示意图Fig.3 Spiral flow increase journey sketch map

螺旋线流动路程增加导致管壁附近的流速相对增大，假设流体是由平行于流线Ls的流动组成，则流体螺旋流动的合成平均流速Us与管内轴向平均速度Ubz之间的关系可根据流动时间相等的关系导出，即:

将式(3)代入式(14)得:

式中，Us为螺旋流动合成速度，y为叶片扭率，y =H/Di，H为叶片半螺距.考虑螺旋叶片管内的流体做螺旋流动使传热强化，式(9)、(10)变为:

传热强度幅度表达式和压力降幅度表达式(11)、(12)变为:

1.3 二次流流速增大效应强化

假设每个螺旋通道内有两个二次漩涡，而且漩涡把扇形断面分成相等的两部分，如图4所示.

图4 二次流截面示意图Fig.4 Cross section sketch map of the secondary flow

将式(15)代入上式得

二次流流动使路程增加的比例关系如图5所示.

图5 二次流流动使路程增加的示意图Fig.5 Secondary flow increase journey sketch map

在质量流量一定的情况下流动路程的增加使流速增加，二次流流动强化对流传热的同时换热管两端的压力降相应提高，则考虑二次流流动效应后，式(16)、(17)变为

1.4 边界层减薄效应强化

流体围绕换热管轴心螺旋流动，流体流速增大以及螺旋流动形成的离心力场会使热边界层厚度减薄，温度梯度提高，从而对流传热系数增大，传热效果得到强化.根据传热学相关理论可知，流体掠过平板时，热边界层厚度反比于流速的0.5次方，而传热壁面温度梯度又反比于边界层厚度，所以，可得传热系数正比于流速的0.5次方，设圆管内热边界层与流速也存在此种关系，即:

由此可得:

将式(21)代入上式得:

将以前3种强化效应与边界层减薄效应复合在一起，即将式(29)与式(24)相乘得:

1.5 传热与阻力性能的评价准则PEC值

强化传热元件的综合热力性能评价方法有多种，本文采用传热强化评价值PEC作为对换热管的传热与阻力性能的评价方法.

压力降与摩擦阻力系数有下列关系:

因此:

将式(25)、(30)带入式(31)整理得:

为定量揭示心轴直径比和叶片宽度直径比对传热强化评价值PEC的影响规律，分别绘制图6、图7.

图6 心轴直径比对传热强化评价值PEC的影响Fig.6 Effect of PEC value on spindle-diameter rate

如图6所示，换热管内插入十字形螺旋叶片后，PEC值随着心轴直径比的增加而增加，综合性能提高，但是增加的幅度较小.造成这种规律的原因是:随着心轴直径比的增大，流体流动的截面积减小，叶片接近管壁，增强了强制流体随叶片一起旋转的强度，减薄了边界层厚度，从而强化近壁面的传热.

图7 叶片宽度直径比对传热强化评价值PEC的影响Fig.7 Effect of PEC value on blade width-diameter rate

如图7所示，随着叶片宽度直径比的改变，传热强化评价值PEC随着y的变化规律是:当y＜4，PEC值随着叶片宽度直径比的增大而增大;当y＞4，PEC随着叶片宽度直径比的增大而减小，y＞4以后，PEC值变化微小.原因是y＜4时，叶片对传热的强化作用幅度大于阻力作用增加的幅度，叶片宽度直径比越大，叶片越接近管壁，叶片对周围流体的强制旋转越强烈，强化传热能力越强;y＞4以后，叶片宽度增加对阻力作用的影响大于对传热强化作用的影响，使传热强化评价值PEC随着叶片长径比的增大而减小.

2 推导结果与模拟及实验结果的对比分析

为验证推导结果的准确性，对内置有十字形螺旋元件的换热管进行了数值模拟［3，10－11，15－16］和实验研究.模拟使用大型CFD计算软件FLUENT6.1，采用三维隐式分离求解器，各标量的离散值采用单元中心点存储.动量分量、湍动能分量和耗散率均采用具有二阶精度的二阶迎风插值格式.湍流模型选用κ-ε Realizable模型，换热管与螺旋元件采用与图1相同的结构参数，换热管长630 mm，入口与出口过渡段长度分别为30 mm，计算区域取整个模型范围，网格的划分采用四面体单元为主的非结构化网格，如图8所示.模拟介质为水，进口边界采用速度进口条件:uz=0.3 m/s，温度Tin=293 K;出口边界采用压力出口边界条件;管壁采用无滑移的固定壁面，壁面为恒温加热，Tw=353 K，螺旋元件也采用无滑移的固定壁面.计算采用的固定结构参数分别为:Di=40 mm，b=10 mm，δ=2 mm，d=4 mm.

图8 十字型螺旋元件换热管网格图Fig.8 Cross twisted spiral heat transfer enhancement component grid chart

实验得到结论是随着十字形螺旋元件长径比y增加，换热管两端的压力降降低，符合理论推导结果.长径比y相同时，十字形螺旋元件换热管两端压力降比一字形螺旋元件换热管两端压力降高2～4倍.

数值模拟及实验结果与考虑4种效应的推导结果的对比曲线如图9所示.由图9可以看出:3种方法的传热强化幅度结果比较吻合，最大偏差为8%，发生在扭率为1的情况.3种方法得到的长径比y对传热强化评价值PEC的影响变化曲线如图10.由图10可以看出:模拟结果、实验结果和公式推导结果吻合较好，最大偏差为7%，证明公式比较可靠.

图9 长径比y对Nu/Nu0的影响Fig.9 Effect of torsion y on Nu/Nu0number

图10 长径比y对传热强化评价值PEC的影响Fig.10 Effect of PEC value on torsion y

3 结论

在强制对流条件下，光滑管内插入十字形螺旋元件后，通过推导得出了由于轴向流速增大效应、螺旋流速增大效应、二次流流速增大效应、热边界层减薄效应的强化传热努赛尔数预测关联式和压力降预测关联式.从关联式得到的结论是:传热强化评价值PEC随着心轴直径比的增大而增大，但是增加的幅度很小;在y＜4时传热强化评价值PEC随着叶片宽度直径比的增大而增大，y＞4后，传热强化评价值PEC随着叶片宽度直径比的增加而减小;传热强化评价值PEC随着y的减小而增加，在y＜2时增加明显.强化传热机理的理论分析结果与数值模拟及实验结果吻合良好，且变化发展趋势相同，说明4种效应的强化传热努赛尔准数预测关联式和压力降预测关联式具有一定的可信度及应用价值.

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