对一道双平衡位置振动问题的讨论

陆天明

(南京师范大学附属中学江宁分校 江苏 南京 211102)

前些时候在某市的高考模拟卷中出现的一道多项选择题, 引发了同事们的热烈讨论.笔者认为有必要对这个问题做深入探讨, 以澄清认识.原题如下.

如图1(a)所示, 一根轻弹簧左端固定，右端系一物块, 物块置于摩擦不能忽略的水平面上.现将弹簧压缩到A点后释放, 物块运动到B点时速度变为零.O为弹簧处于自然长度时的位置，AB距离为x0.物块从A到B的过程中，弹簧弹力的大小F、物块加速度的大小a、物块速度的大小v、物块和弹簧组成的系统机械能E随物块的位移x变化的图像可能是图1(b)中的试卷提供的答案为选项B，C，D.

图1

以上对于A与D选项的解释没有异议.引发热议的是B和C选项, 主要集中在以下几个问题.

问题一: 加速度a为零的位置到底在什么地方, 其位置能不能确定?

图2

问题二: 由于摩擦力不变, 物块所受弹力与物块的位移应是线性关系, 即物块的加速度随位移应是均匀变化的,图1(b)中B选项的a-x图线中的两条折线, 右边的那条应是图2所示a-x图线中a为负值的那部分关于x轴对称地折上去而得到的.无论如何,两段折线与x轴的夹角应是相同的, 看来B应是错误的.那么a-x图线到底应是什么样的？

问题三:v-x图线是图1中C选项所示的简单的线性关系吗?

下面就以上问题给出笔者的观点.

图3

图4

图4即为题目所要求的a-x图线,可见B选项是错误的.

图5

显然,以A为参考位置,小物块的位移为

速度

v=v0sin(ωt)

联立上述两个方程,可以解得

所以v-x图像是一个椭圆,如图6所示.

图6

可见C选项也是错误的.所以本题的正确答案只有D.

原题确实是一道好题, 但对中学生而言, 无论在难度上还是在内容上均超出了现行的教学要求.把本题作为多选题, 也是命题者的疏忽，所给答案则更经不起推敲.