工程迭代设计的过程管理研究

汪鸣琦,刘传胜

(武汉科技大学机械自动化学院,湖北武汉,430081)

产品开发过程具有很强的程序性和重复性[1],可以通过建模和优化方法来进行管理。常规研究尝试创建工程设计过程管理的一般性模型,如公理设计(TRIZ)、计划评审法、关键路线法等,这些作为产品开发过程管理的工具为设计过程中顺序执行或并行执行提供了一种可视化的管理手段。然而,设计参数关联耦合引起设计过程的迭代以及由耦合关系带来的时间和成本代价问题不容忽视,而上述工具对于耦合设计和迭代设计的过程管理失去作用。

本文引入设计结构矩阵(DSM,design structure matrix)[2-4]来研究迭代设计的过程管理,并通过空间干涉的设计案例说明其有效性。

1 基于DSM的迭代设计过程建模

设计结构矩阵(DSM)是描述设计迭代过程的一种简洁的可视化方法[5]。DSM的行和列代表的设计参数是相同的,沿着行读,表示该参数得到其他参数发出的信息;沿着列读,表示该参数发往其他参数的信息。其实质是将设计过程分解为单个参数,通过识别这些参数之间的关系来识别整个设计过程的结构。基于DSM建立起来的工作转移矩阵(WTM,work transfer matrix)是研究设计迭代过程的基础,非对角线上的元素的值为工作重做的比率,对角线上的元素的值为单独设计该参数需要的工作量。基于W TM建立起来的是并行迭代模型[1],所有的设计任务并行工作,同时参与迭代。当迭代收敛后,可以确定总的迭代工作量,同时也可以通过这个模型识别出整个设计工程的模态,从而识别设计参数对迭代过程的贡献。基于概率设计结构矩阵(PDSM,probability design structure matrix)建立起来的是顺序迭代模型[6],即前面的设计任务迭代结束后,后面的设计任务再参与迭代,从而对所有设计任务进行逐步迭代,通过该迭代模型,可以计算出总的迭代时间。并行模型和串行模型是工程实际迭代过程中的两种极端情况,实际的迭代过程既非完全的并行也非完全的串行,两者兼而有之。

假设在迭代设计的参数耦合关系中,设计工作重做的概率越大,工作重做的比率也越大。这样,运用工作转移矩阵(W TM)和运用概率结构设计矩阵(PDSM)识别设计模态的结果是一致的,其并行迭代模型和串行迭代模型能够联系起来。表1为设计结构矩阵(DSM),对角线上的元素的值为单独完成单个设计任务所需的时间,非对角线上的元素的值为一个参数的变化引起另一个参数重新设计的概率。

表1 设计结构矩阵Table 1 Design structure matrix

1.1 并行迭代设计过程建模

对于表1提供的DSM建立并行迭代模型,用P表示工作转移矩阵(WTM),矩阵元素pij表示1个单位的j的变化引起pij单位的i的设计工作重做概率。DSM中的耦合关系表明工程实际中存在设计循环,当0

式中:Λ为特征值对角矩阵;Q为特征向量矩阵。

根据Perron-Frobenius矩阵理论,非负耦合矩阵的最大特征值为正实数,其对应特征向量的元素也为正实数。对工作转移矩阵进行特征值和特征向量分解,特征值可能会出现正数、负数和复数3种情况。正的特征值对应于非震荡的衰减模式,负的特征值和复数特征值对应于震荡的衰减模式。同时,特征值为较大的正数或具有较大正实部的复数,其对应的设计模态对耦合关系的贡献大,而其他设计模态可以忽略。

若用单位向量V0表示初始工作向量,则第t次迭代的工作向量Vt如式(2)所示。整个迭代过程中所有向量迭代的总的工作向量V如式(3)所示。用工作量向量U表示单独完成单个设计任务需要的时间(表1中对角线上元素构成的向量),则每个设计任务在整个迭代过程中需要完成的总工作量为VU。

并行迭代模型中的特征向量可以用来识别耦合设计的设计模态,找出对耦合关系贡献大的设计参数,可以作为技术创新的突破口。

1.2 串行迭代设计过程建模

对于表1提供的DSM也可以建立串行迭代模型,同时运用马尔可夫链来计算迭代的总时间。对于一个n×n的耦合DSM,将整个迭代过程分成n个阶段,每个迭代阶段加入1个新的设计参数,计算出每个阶段的迭代时间,求和得到总的迭代时间。假设每个设计任务单独完成的时间为tA=tB=tC=tD=5个单位时间,图1为根据表1算例建立的回应式马尔可夫链模型。根据图1的模型可以计算出整个迭代的时间。

图1 Reward Markov chain模型Fig.1 Reward Markov chain model

以图1中第4阶段为例,设T4D、T4C、T4B、T4A分别为阶段A、B、C、D四个设计任务的迭代时间,所得计算方程组如式(4)所示;由式(4)得到式(5)的矩阵算式。

求解上述方程组,得T4D=17.260 6,同理求出第3、2、1阶段的迭代时间,分别为T3C=8.695 7、T2B=5.974 0、T1A=tA=5。总迭代时间为T4D+T3C+T2B+T1A=36.930 3。

2 运用DSM研究迭代设计过程的流程

在设计工程过程管理时,需要邀请相关人员共同对设计任务之间的相互依赖关系进行评价,给出依赖关系的程度值,而相关文献采用的是主观评级方法[1,7]。本文采用9/6/3/1/0的评级系统来评价耦合元素之间的依赖强度,它们依次代表高、中高、中低、可忽略和没有影响。这些分级敏感值还需要转化为概率值,假设设计的依赖关系越强,设计任务重做的概率越大,则上述分级敏感值转化后的相应概率值为1/0.75/0.50/0.25/0。将DSM转化为概率设计结构矩阵(PDSM),并作归一化处理,对PDSM的每一列求和,取最大值为0.95,对其他元素作相应处理,使PDSM的每一列之和都小于1。

一个设计任务初始建立的DSM中包含着独立、解耦和耦合3种关系的设计元素,在对其进行优化时,先识别出这3种关系,并对其重新排列,构成一个包含耦合块的下三角矩阵,然后对耦合块所含的元素进行排序,从而求得最优目标值。划分DSM的关键在于识别信息的流动和循环,通过向前或向后追踪信息流的方法来进行,如果同一元素在追踪中遭遇两次则构成一个回路,此时将矩阵中的空行移至矩阵的最下行,矩阵中的空列移至矩阵的最右列,移走后的元素不再参与划分,这样逐步缩减需要划分的矩阵规模,最终形成一个包含耦合块的下三角矩阵。对于耦合块内部元素参与迭代的顺序优化,当耦合块的规模较小时,可以采用枚举法;当耦合块的规模较大时,可以选用基因算法等优化算法来求解组合优化问题。从已经建立的初始DSM中提取耦合块,形成迭代设计过程DSM;分别对DSM建立并行迭代模型和串行迭代模型,进行迭代过程模态识别,找出对迭代过程贡献大的设计参数,估算其最长需要的迭代时间;根据设计参数对迭代过程的贡献大小,来解耦迭代过程。如果解耦后参数耦合的规模依然较大,达不到解耦的效果,则对缩小了规模的耦合块继续建立迭代过程的并行和串行模型,进一步分析并分解,直至达到耦合规模的要求。迭代设计过程解耦流程图如图2所示。

图2 迭代设计过程解耦流程图Fig.2 Flow chart of decoupling iteration design process

3 案例分析

针对某引进车型在本土化改造中换用制动系统和转向系统而出现转向助力系统失灵的问题,对20多个设计参数构建起相互依赖关系的设计结构矩阵,廓清它们之间的耦合结构,从而找出影响迭代过程的主要因素,估算迭代过程持续的时间。

经过数据整理、排序优化等过程,从初始的DSM中提取出耦合的DSM如表2所示。表2中的设计参数:K1为制动踏板的尺寸;K2为制动踏板臂;K3为转向助力泵的齿轮轴材料和制造工艺;K4为高压油管材料和制造工艺;K5为高压油管与散热器相对位置;K6为防抱死系统(ABS);K7为电控转向系统故障判断子模块。

将表2中的非对角数据转化为相应的概率值,归一化处理后的DSM如表3所示。对该DSM并行迭代模型求解特征值和特征向量,结果如表4所示。

从表4中的特征值列可以看出,该耦合关系中主要存在3个迭代循环。其中,起关键作用的第1特征向量中有两个值较大,分别为0.756和0.655,显示防抱死系统和电控转向系统故障判断子模块的耦合关系最强。运用串行迭代模型计算出迭代时间为7.565个时间单位。

表2 耦合的DSMTable 2 Coupled DSM

表3 归一化后的DSMTable 3 Normalized DSM

表4 特征值和特征向量Table 4 Characteristic valuesand vectors

4 结语

产品开发过程中,考虑参数之间的耦合关系是费时的,然而是必需的。引用设计结构矩阵建立的工程迭代设计的过程管理模型,通过并行迭代模型可以找出影响迭代的主要因素,串行迭代模型可以计算出迭代的时间。汽车质量问题案例证实了该方法对于工程迭代设计过程管理的有效性。

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