430074 武汉市洪山高级中学 张 顺 曹宏亮
巧用乘法公式解题
430074 武汉市洪山高级中学 张 顺 曹宏亮
乘法公式是《整式的乘除》中的重要内容,在初中代数里有很广泛的应用,在一些竞赛试题中也是常考的热门内容,其题目形式多样,技巧性强,解题时应根据题目的结构特征,选择乘法公式恰当地变形,或是对题目条件进行灵活的处理,化繁为简,或是将题目转化为熟悉的形式,从而达到求解的目的,本文通过一些典型的习题,介绍利用乘法公式处理这些题目的一些常见技巧,帮助大家总结和积累解题的方法.
点评 本题的关键之处是添凑一项后,引发后续的“连锁反应”,从而反复利用平方差公式,达到求解的目的,而判断个位数字则是通过罗列前几项,找到个位数字变化的周期性规律.
分析 这个题目若直接用乘法公式求解比较麻烦,若改变公式形式解题,则比较简便.由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,若设 a+b=x,a-b=y,可得平方差公式的
点评 解决这类题目时,对思维要求相对较高,要灵活地根据题目结构特征,采用乘法公式的适当变形形式,从而转化和利用题目的条件,如常见有这样的一些变形:
例4 计算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5).
分析 初看两个因式不符合平方差公式的结构特征,难以运用公式求解.但若把“-1”拆成“-3+2”,把“5”拆成“3+2”,则可以运用公式进行化简求解.
点评 这类题目初看似乎并不符合乘法公式,但只要进行适当的处理,如配凑等方法,便可呈现乘法公式的形式,从而套用公式迅速求解.
这与题目的条件冲突,所以我们的假定p+q>2不可能成立,因此可证得p+q≤2.
点评 上述类型的题目中,以乘法公式为载体,运用逆向思维达到说明反面不成立的目的,从而间接得到所要的结论.
20111129)