Blin法在群体决策中的理性条件及其应用

刘 鹏，周轩伟，栗四海

(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035)

Blin法在群体决策中的理性条件及其应用

刘 鹏，周轩伟†，栗四海

(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035)

利用Blin法来对群体决策中的供选方案进行排序，验证了Blin法满足Arrow提出的四个公理，并讨论了群体最优解的存在条件，最后给出其排序方法和实例分析.

群体决策；Blin法；理性条件

随着经济的发展和社会的进步，群体决策在现代政治、经济、科技和军事等重大决策中发挥着越来越重要的作用.自从Arrow的专著①参见文献[10].出版以来，关于群体决策的研究越来越多.群体决策问题中，不同的集结决策个体偏爱结构的方法对应于不同的决策规则，其中研究最多的是较多规则[1-3]和 Borda数规则[4].此外文献[5-7]也探讨了不同规则集结个体偏爱为集体偏爱的问题.较多规则会出现循环的情况.本文将文献[8-9]中提出的Blin法用于群体决策中，给出规定，有效地避免了较多规则的循环问题，并证明了满足Arrow的四个公理[10]，讨论了群体最优解存在的条件[11]，最后给出了其排序方法和实例分析.

1 Blin-规则

称M为模糊优先矩阵[8].

取λ=0.5对模糊优先矩阵M进行截割，得截矩阵：

1）Rr在X上具有非对称性或对称性；

2）rP在X上具有非对称性；

3）Ir在X上具有对称性.

定义4 设集合 ，r和r分别是r在 上的偏爱和严格偏爱， 和 分别是G在X上的偏爱和严格偏爱.

2 满足的理性条件

3 Blin排序法

下面给出决策群体在供选方案集上的Blin排序法.方法如下：

1）提供各决策者DMr关于供选方案集的排序Lr；

2）若各决策者DMr的权重系数已经给出，直接转入3），否则利用Delphi法确定各决策者DMr的权重系数，并将其归一化；

i

4）用λ=0.5去截割矩阵M，得到M0.5；

4 案例分析

某工厂现生产一种产品，其各项参数指标值及各项参数指标的权值列于表1，试利用Blin排序法，按经济效益的优劣对各方案进行排序.

表1 各方案的参数指标数据Table 1 Parameter Index Data of Some Cases

解：对表1中的各指标根据方案进行排序，则有：

计算各rij，得到赋权模糊优先矩阵为：

[1]秦志林, 庄海宜.α-较多群体决策规则[J]. 纺织基础科学学报, 1994, 7(1): 1-4.

[2]王晓敏. 群体决策的k-较多规则[J]. 上海交通大学学报, 1995, 29(3): 168-170.

[3]顾琼. 群体决策的αk-较多规则[J]. 应用数学与计算数学学报, 1997, 11(2): 86-88.

[4]周轩伟. 群体决策和多目标决策的若干理论和方法[D]. 上海: 上海大学理学院, 2004: 1-21.

[5]Keeney R L. A group preference axiomatization with cardinal utility [J]. Management Science, 1976, 23(2): 140-145.

[6]Greenberg J. Consistent majority rules over compact sets of alternatives [J]. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 1979, 47(3): 627-636.

[7]Dyer J S, Sarlin R K. Group preference aggregation rules based on strength of preference [J]. Management Science, 1979, 25(9): 22-34.

[8]陈水利, 李敬功. 模糊集理论及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 2005: 176-198.

[9]胡宝清. 模糊理论基础[M]. 武汉: 武汉大学出版社, 2004: 1-56.

[10]Arrow K J. Social Choice and Individual Values [M]. New York: John Wiley and Son, 1963, 56-89.

[11]胡毓达. 多目标规划有效性理论[M]. 上海: 上海科学技术出版社, 1994: 15-30.

Rational Conditions and Its Application of Blin Method in Group Decision Making

LIU Peng, ZHOU Xuanwei, LI Sihai
(College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

The Belin method could be used to rank the alternatives in group decision making. After the fact that the Belin method satisfies four of the Arrow axioms was verified and the existence conditions of group optimal solution were discussed, ranking method of the Belin method was given and analyzed by practical example at last.

Group Decision Making; Blin Method; Rational Condition

(编辑：王一芳)

O221

A

1674-3563(2011)01-0017-07

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.01.003 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

2010-04-14

刘鹏(1984- )，男，山西运城人，硕士研究生，研究方向：多目标规划.† 通讯作者，zhouxuanwei@ mail.wzptt.zj.cn