一类二阶非线性泛函微分方程的振动性

张 平，周轩伟

(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035)

一类二阶非线性泛函微分方程的振动性

张 平，周轩伟

(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035)

研究了一类二阶非线性泛函微分方程的振动性，建立了4个新的振动定理，并给出了其应用.推广了有关文献中的部分结果.

泛函微分方程；非线性；振动性；渐进性

泛函微分方程在量子物理、工程力学、控制论、经济与金融等学科中的应用非常广泛，已成为研究的热点课题之一.目前，对于泛函微分方程振动性的研究已取得了大量的成果.例如，文献[1]研究了一类二阶线性微分方程的振动性；文献[2-3]研究了一类二阶非线性微分方程的振动性；文献[4-5]研究了一类二阶非线性阻尼微分方程的振动性；文献[6]研究了一类二阶非线性摄动微分方程的振动性.本文的主要内容是研究一类非线性泛函微分方程

的振动性质.文献[7-8]已给出了该方程的振动准则，本文在此基础上，建立了关于该方程的4个新的振动定理，推广了文献[5-6]中的部分结果.

1 预备知识

2 主要结果

类似地可以证明，当t≥t1时，x(t)<0的情况.

注1：定理1推广了文献[5]中的定理4.

下面从方程解的渐近性讨论方程的振动性质.

为了从解的渐近状态着手讨论方程（1）的振动性，将方程（1）的所有正则解分为以下4类：

[1]Wintner A. A criterion of oscillatory stability [J]. Quart Appl Math, 1949, 7: 115-117.

[2]Cecchi M, Marini M. Oscillatory behavior of a second order functional differential equation [J]. Rocky Mount J Math, 1992, 22: 1259-1276.

[3]Rogovchenko Y V. On oscillation of a second order linear delay differential equations [J]. Funkcial Ekvac, 2000, 3: 1-29.

[4]张全信, 燕居让. 一类二阶非线性阻尼微分方程的振动性[J]. 系统科学与数学, 2004, 24(3): 296-302.

[5]张全信, 燕居让. 一类二阶非线性阻尼微分方程的振动性质[J]. 纯粹数学与应用数学, 2008, 24(4): 646-653.

[6]张全信, 燕居让. 一类二阶非线性摄动微分方程的振动性[J]. 滨州师专学报, 2003, 19(4): 1-6.

[7]高丽, 张全信, 燕居让. 一类二阶非线性泛函微分方程的振动性质[J]. 山西大学学报: 自然科学版, 2008, 31(1): 1-6.

[8]张吉庆, 黄利国. 二阶非线性泛函微分方程的振动性质[J]. 数学的实践与认识, 2008, 38(10): 128-131.

Oscillation of A Class of Second Order Nonlinear Functional Differential Equations

ZHANG Ping, ZHOU Xuanwei
(College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

Oscillation of a class of second order nonlinear functional differential equations was studied to build four new oscillation theorems. Then the theorems’ applications were given to further extend some results in the relevant documents.

Functional Differential Equation; Non-linearity; Oscillation; Asymptotic Behavior

(编辑：王一芳)

O177.91

A

1674-3563(2011)01-0009-08

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.01.002 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

2010-06-05

张平(1987- )，男，山东莱芜人，硕士研究生，研究方向：多目标规划，群体决策