三类四舍五入数据的点估计问题

张东丽，王 莘，梁 波

（1.天津师范大学 数学科学学院，天津 300387；2.天津外国语大学 基础课教学部，天津 300204；

3.大连交通大学 数理系，辽宁 大连 116028）

三类四舍五入数据的点估计问题

张东丽1，王 莘2，梁 波3

（1.天津师范大学 数学科学学院，天津 300387；2.天津外国语大学 基础课教学部，天津 300204；

3.大连交通大学 数理系，辽宁 大连 116028）

首先考虑源于正态分布的样本，在四舍五入后不再服从正态分布，根据四舍五入后的数据构造似然函数，对原正态总体的参数进行估计.然后分别考虑源于AR（1）和MA（1）的四舍五入数据，构造修正的似然函数，对模型参数进行估计.

四舍五入；一阶自回归；一阶滑动平均；最大似然

点估计时通常总假设样本观测值取自真实总体f（x；θ），但事实上实际观测数据总存在某种程度的近似，因此所获数据并不是来自f（x；θ）.若数据近似程度很高，则可将其作为真实总体样本观测值对待.但若实际数据相对真实数据存在很大误差［1］，则须提出适当的统计方法对总体参数进行估计.本研究针对3类四舍五入后的整型数据给出参数的估计方法.

考虑误差模型：

1 正态总体

2 一阶自回归过程

3 一阶滑动平均过程

这里只考虑了四舍五入后的数据为整数的情况，如果获得的数据为四舍五入的且精确到小数点后某一位，或者获得的数据为取整数据，讨论的方法是类似的.关于自回归过程和滑动平均过程，这里仅考虑了一阶的情况，更高阶情况和一般情况也是值得研究的.

［1］ 李庆扬，王能超，易大义.数值分析［M］.5版.北京：清华大学出版社，2008.

［2］ Bai Z D，Zheng S R，Zhang B X.Statistical analysis for rounding data［J］.Commum Statist－simula，2005，20（3）：75－98.

［3］ 高惠璇.统计计算［M］.北京：北京大学出版社，2010.

［4］ 何书元.应用时间序列分析［M］.北京：北京大学出版社，2003.

［5］ 胡晓予.高等概率论［M］.北京：科学出版社，2009.

Point estimation problems of three kinds of rounded data

ZHANGDongli1，WANGShen2，LIANGBo3

（1.College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China；
2.Department of Basic Courses，Tianjin Foreign Studies University，Tianjin 300204，China；
3.Department of Mathematics and Physics，Dalian Jiaotong University，Dalian 116028，Liaoning Province，China）

If a sample is from a normal distribution，then after rounded，it does not follow the normal distribution.Based on the rounded data，the likelihood function is built to estimate the parameters of the normal distribution.The rounded data from AR（1）and MA（1）are studied，and the modified likelihood functions are built to estimate the parameters of the two models.

round；AR（1）；MA（1）；maximum likelihood

O212.1

A

1671－1114（2011）03－0010－03

2010－10－25

张东丽（1979—），女，讲师，主要从事概率论与数理统计方面的研究.

（责任编校 马新光）