Grünwald插值算子在Wiener空间下的平均误差

王 鑫，胡 冲，王 婕，许贵桥

（1.天津师范大学 数学科学学院，天津 300387；2.保定学院 数学与计算机系，河北 保定 071000）

Grünwald插值算子在Wiener空间下的平均误差

王 鑫1，2，胡 冲2，王 婕1，许贵桥1

（1.天津师范大学 数学科学学院，天津 300387；2.保定学院 数学与计算机系，河北 保定 071000）

在加权L p范数下讨论基于第二类Chebyshev多项式零点的Grünwald插值算子在 Wiener空间下的平均误差，得到了相应量的强渐近阶.

Grünwald插值算子；Chebyshev多项式；Lp范数；Wiener空间

1 引言及主要结论

由于实际问题中的目标函数常常仅由函数在有限点的值给出，因此逼近算子A（f）也通常仅由函数f在相应点的值给出.许多文献［1－4］都研究了这种算子在平均情形下的计算复杂性.考虑到插值算子是在连续函数空间上一类仅依赖于函数f在有限点的值的重要逼近工具，文献［5］对L2范数逼近考虑了以第二类Chebyshev多项式零点为插值结点组的Grünwald插值算子列在 Wiener空间下的平均误差，得到了相应量的弱渐近阶.本研究针对加权L p范数逼近的一些情况得到了相应量的强渐近阶.

2 定理的证明

［1］ Traub J F，Wasilkowski G W，Wozniakowski H.Information－based Complexity［M］.New York：Academic Press，1988.

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［4］ Kon M，Plaskota L.Information－based nonlinear approximation：An average case setting［J］.Journal of Complexity，2005，21（2）：211－229.

［5］ Du Y F，Zhao H J.The average errors for the Grünwald interpolation in the Wiener space［J］.Discrete Dynamics in Nature and Society，2009，10：1155－1166.

［6］ Grünwald G.On the theory of interpolation［J］.Acta Mathematical，1943，75：219－245.

［7］ Devore R A，Lorentz G G.Constructive Approximation［M］.Berlin：Springer－Verlag，1993.

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［9］ 谢庭藩，周颂平.实函数逼近论［M］.杭州：杭州大学出版社，1998.

［10］ Ritter K.Average－case Analysis of Numerical Problems［M］.Berlin：Springer－Verlag，2000.

［11］ Xu G Q，Du Y F.The average errors for Hermite－Fejér interpolation on the Wiener space［J］.Science in China：Series A，2010，53（7）：1841－1852.

Average errors of Grünwald interpolation on Wiener space

WANGXin1，2，HUChong2，WANGJie1，XUGuiqiao1

（1.College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China；
2.College of Mathematical and Computer Science，Baoding University，Baoding 071000，Hebei Province，China）

For the weightedL p－norm approximation，the average errors of Grünwald interpolation sequence based on the zeros of Chebyshev polynomials of the second kind on Wiener space are discussed，and the asymptotic order is determined.

Grünwald interpolation polynomials；Chebyshev polynomials；L p－norm；Wiener space

O174.42

A

1671－1114（2011）01－0006－05

2010－01－20

王 鑫（1978—），女，讲师，在读硕士研究生.

许贵桥（1963—），男，教授，博士，主要从事函数逼近论方面的研究.

（责任编校 马新光）