扩展 Golay码的盲识别方法

李 影,王晓君,刘 健

(1.石家庄邮电职业技术学院电信工程系,河北石家庄 050031;2.河北科技大学信息科学与工程学院,河北石家庄 050018;3.西安电子科技大学ISN国家重点实验室,陕西西安 710071)

扩展 Golay码的盲识别方法

李 影1,王晓君2,刘 健3

(1.石家庄邮电职业技术学院电信工程系,河北石家庄 050031;2.河北科技大学信息科学与工程学院,河北石家庄 050018;3.西安电子科技大学ISN国家重点实验室,陕西西安 710071)

针对信道编码的盲识别问题,首次提出了扩展 Golay码的盲识别方法。与前有的盲识别算法比较,该算法的识别概率有明显的提高,这是一个全新的研究课题,在智能通信、信息截获、密码分析等领域有重要的应用。仿真实验表明文中提出的方法在误码率为8×10-2的情况下,对于扩展 Golay码的识别概率高于99%,比原有算法提高了44%。

误码率;盲识别;信道编码;码重分布;扩展 Golay码

信道编码的盲识别在信息截获、信息对抗以及智能通信等领域有重要的应用,但该方面的研究鲜见报道。信道编码主要包括卷积码和分组码2大类。目前,信道编码的盲识别技术研究主要涉及卷积码的盲识别方面,如文献[1]和文献[2]提出了删除卷积码的盲识别方法;文献[3]提出了基于快速合冲算法的(2,1,m)类卷积码盲识别算法;文献[4]提出了基于欧几里德算法的(2,1,m)类卷积码盲识别算法等。

分组码是另一类重要的信道编码,现已广泛应用于通信系统。由于其每个分组之间相互独立,并不存在卷积码的“相关性”,因此,盲识别的难度更大,文献[5]提出了基于校验矩阵与所对应编码的正交特性的分组码的盲识别算法。扩展Golay码是分组码中较为重要的一类,是唯一已知的能纠多个错误的二元完备码。由于其良好的纠错能力,因而在短波、超短波通信中应用非常广泛。笔者提出了一种基于扩展 Golay码的分布特性的盲识别算法。从仿真实验可以看出,笔者提出的算法的正确识别率明显优于文献[5]中的算法。

1 问题描述

设Cp是一码序列,扩展 Golay码的盲识别问题是判定Cp是否为扩展 Golay编码。

首先给出需要引用的一些概念。

定义1 对于某个奇素数p,称i是模p的平方剩余,如果存在一个整数x,使

生成的(23,12)循环码为平方剩余码,这就是著名的 Golay码。

2 Golay码的扩展

3 扩展Golay码的特性

通过Monte-Carlo仿真实验,随机选取了100 000组扩展 Golay码的数据,画出了其码重分布柱状图,如图1所示。

仿真图1中的码重分布也验证了表1的正确性。从图1中可以看出码重为8,12和16的扩展Golay码占所有扩展Golay码的99%以上。这是扩展Golay码的一条重要特性,为了方便叙述扩展Golay码的盲识别方法,给出一条引理。

表1 扩展 Golay码的质量分布Tab.1 Weight distribution of extended Golay code

引理5 对于一个数字通信系统,在一个码组中同时发生t个错误的概率为P(t),则

图1 扩展Golay码的码重分布柱状图Fig.1 Histogram of extended Golay code’s codeweight distribution

4 扩展Golay码的盲识别

对于扩展 Golay码来说,在无误码的情况下,任意的2个码字的码重如果不同,则它们的码重之差的绝对值会在3以上。除非存在偶数个误码,否则一个码组的码重会发生改变,而根据引理5,可以得知在一个码组中发生1个错误的概率远远大于发生2个错误的概率,即误码更为可能对码重的改变仅为 ±1。又因为码重为8,12和16的扩展 Golay码占所有扩展 Golay码的99%以上,因而盲识别算法可以归纳为如下步骤。

1)计算截获码序列的码重。

2)选取其中的码重为8,12和16的N个码分组。

3)计算其中码分组与校验矩阵的内积,并记录其中1的个数。

4)将其中1的个数与给出门限r进行判定,如果其小于给定门限,则认为该截获码序列为扩展Golay码,如果大于给定门限则判定其不为扩展Golay码。

5 仿真实验及性能分析

无误码时,任意分组与校验矩阵中的任一个校验向量的内积应该为0,由于误码的存在会造成其内积为1。下面从概率的角度给出识别的门限r。

当且仅当扩展Golay码的校验矩阵中的每一组校验向量均和待测码组正交时,才可以认为待识别码组为扩展 Golay码。

其中F(t)是t的概率分布函数。由式(27)可以给出一个标准t。

如果码组与一个随机向量做内积,则内积为0的概率为P0=0.5,内积为1的概率为P1=0.5。为了有别于随机现象(即校验向量与码组正交不是由随机波动而引起的),此时取p=q=0.5,则

可以根据式(28)来判别解向量的置信度。当t≥3时,错误概率为0.001 35,此时保证虚警概率为β=0.001 35。此时将门限值t设为3。

此时选定码分组N=1 000,此时的门限r=452,即要保证扩展Golay码校验矩阵中的12组校验向量与码组内积后的1的个数均小于r。

根据上述的参数进行Monte-Carlo仿真实验,在每个误码率下仿真实验次数均为1 000次,在实验过程中随机加入了不同的误码,分别按照所提出的算法和文献[5]给出的算法进行仿真,仿真实验的结果如图2所示。

从仿真图中可以看出,所提出的算法的正确识别率明显优越于原有算法的正确识别率。这是因为在盲识别的第2步过程中已经剔去了误码数量为奇数的可能,因此具有更高的识别率。

图2 扩展Golay码的识别成功次数的曲线图Fig.2 Curve chart of successfull recognization of extended Golay code

6 结 语

给出了扩展 Golay码的盲识别方法,实验表明该算法能够有效解决扩展 Golay码盲识别问题,本识别算法已经成功地应用在信息截获领域。

[1]LU Pei-zhong,SHEN Li,LUO Xiang-yang,et al.Blind recognition of punctured convolutional codes[A].IEEE International Symposium on Info rmation Theo ry[C].Shanghai:IEEE Press,2004.

[2]SHEN Li,LU Pei-zhong,LUO Xiang-yang,et al.Equivalence of punctured convolutional codes from shift equivalent puncturing patterns[A].IEEE International Conference on Information Technology:Coding and Computing[C].Las Vegas:IEEE Press,2004.

[3]邹 艳,陆佩忠.关键方程的新推广[J].计算机学报(Chinese Journal of Computers),2006,29(5):712-718.

[4]WANG Feng-hua,HUANG Zhi-tao,ZHOU Yi-yu.A method for blind recognition of convolution code based euclidean algorithm[A].IEEE International Conference on Wireless Communications[C].Shanghai:IEEE Press,2007.

[5]CHRISTOPHE C.Recogniton of a code in a noisy environment[A].IEEE International Symposium on Information Theory[C].Nice:IEEE Press,2007.

[6]刘玉君.信道编码[M].郑州:河南科学技术出版社,2007.

Methods fo r blind recognition of extended Golay code

L I Ying1,WANG Xiao-jun2,L IU Jian3
(1.Telecommunications Engineering Department,Shijiazhuang Posts and Telecommunications Technology Vocational College,Shijiazhuang Hebei 050031,China;2.College of Info rmation Science and Engineering,Hebei University of Science and Technology,Shijiazhuang Hebei 050018,China;3.National Key Lab of Integrated Services Networks,Xidian University,Xi’an Shaanxi 710071,China)

In o rder to solve the p roblem of blind recognition of channel coding,themethod of blind recognition of extended Golay code is p roposed.Compared w ith the fo rmer blind recognition,the recognition p robability has been obviously imp roved.This is a brand-new subject for research and has important app lication in such fieldsas adap tive communication,info rmation intercep tion and cryp tanalysis.The simulation experiments show that the recognition p robability for extended Golay code of the p roposed method in the thesis is above 99%,enhanced by 44%compared w ith the o riginalmethod at a bit error rate(BER)of 8×10-2.

bit erro r rate;blind recognition;channel coding;weight distribution;extended Golay code

TN911.2

A

1008-1542(2010)06-0553-05

2010-05-07;责任编辑:陈书欣

李 影(1977-),女,河北保定人,讲师,硕士研究生,主要从事移动通信方面的研究。