基于重要抽样的强弱链安全系统失效概率计算

锁 斌,程永生,曾 超,李 军

(中国工程物理研究院电子工程研究所,四川绵阳 621900)

0 引言

要害系统[1]一旦发生安全性事故,后果往往是灾难性的。为了确保要害系统在火烧、跌落、雷击等意外环境中的安全性,美国Sandia国家实验室提出了“第一原理”[2],并在此基础上形成了“增强引爆安全”(ENDS,Enhance Nuclear Detonation Safety)技术[3]。

ENDS系统中最重要的部件是强链和弱链。一旦发生火烧、跌落等意外事故,必须保证弱链先于强链失效,实现事故窒息,从而保证整个系统的安全性,否则就认为系统安全性失效。

目前,ENDS系统的设计、评估技术在国外已经比较成熟,但由于技术壁垒等原因,未见详细、系统的报道。国内相关单位已经具备了ENDS系统的设计能力,但对ENDS系统在异常环境下安全性评估方面的工作尚待深入。

火烧是最常见的异常环境之一。在火烧事故中,温度冲击下强弱链安全系统的失效概率计算中,传统的蒙特卡洛仿真方法(Monte Carlo Simulation,MCS)存在抽样效率低、收敛较慢的缺点。针对这些不足,本文将改进的蒙特卡洛方法——重要抽样方法(Importance Sampling,IS)引入到失效概率的计算中,以期减小抽样次数,提高运算效率和精度,为ENDS系统的安全性评估提供一定的参考。

1 强弱链安全系统

强链、弱链是 ENDS系统中的重要部件。ENDS系统主要由禁区(Exclusion region)、强链(Strong Link)、弱链(Weak Link)和独特码(Unique Signal,UQS)组成[3],如图1所示。

图1 ENDS系统基本要素构成图Fig.1 Basic elements of ENDS system

禁区是一种特殊材料构成的能量屏障,将安全关键件保护起来。强链则守住禁区的入口,强度与禁区相当,禁止一切非授权能量进入禁区,只有输入正确的授权UQS才能使强链闭合。弱链则是在异常环境的强度可能超过强链和禁区的承受能力时,以一种安全的、可以预料的方式先于强链失效,从而保证整个系统的安全性。

在温度冲击下,由于强、弱链的结构、材料和安装位置不同,因此随着时间的推移有着不同的温度变化规律。另外,由于强、弱链装置的复杂性、加工工艺存在随机不确定性等,导致对强、弱链的失效温度的认识带有不确定性。通过实验和Ansys热传导仿真等方法,可以得到强、弱链时间-温度曲线和失效温度的分布规律。温度冲击下强、弱链安全系统的失效概率(Failure Probability under Temperature Impulsion,FPTI)被定义为强链先于弱链失效的概率。

2 失效概率计算的重要抽样方法

当温度函数和失效温度概率密度函数较为简单时,FPTI的计算相对容易。但当被积函数较为复杂时,尤其是温度函数的反函数难以求解时,通常的数值积分方法就会变得很困难。而蒙特卡洛方法的本质则在于随机模拟,因此在用于多重积分的数值计算时,误差与积分维数和积分区域无关,从而广泛的应用于失效概率的分析[4-5]。

然而,蒙特卡洛方法的显著缺点是抽样效率较低,对于高维稀有失效概率计算的工作量很难为工程所接受。改进的蒙特卡洛方法——IS方法则可以较好地克服这个缺点。

IS方法的主要思想是通过尺度变换(Change of Measure,CM)来修改决定仿真输出结果的概率测度,使本来发生概率很小的稀有事件频繁发生,从而加快仿真速度,能够在较短地时间内得到稀有事件[6-7]。

IS方法的关键是选择合适的重要抽样密度函数,以有效地减少方差,且只需要很少的样本数便可以得到的一个可靠的估计;否则IS方法的效率可能很差。

目前,寻找最优重要抽样密度函数的方法有很多种,如极小化方差法(Variance Minimization,VM)[8-10]、极小化交叉熵法(Cross Entropy,CE)[11-12]及其他方法[13-14]。

本文采用最常用的一种选择重要抽样密度函数的方法,即将抽样中心平移到设计点(极限状态域上距离标准正态空间原点最近的点),方差不变,即以设计点为均值、原密度函数的方差为方差的正态密度函数作为重要抽样概率密度函数。这样,抽样时大量的样本点落在设计点附近,在失效面的非线性程度不是很高的情况下,抽样效率可达50%左右。对于失效面的非线性程度较高的情况,也可以达到较好的效果。基于重要抽样方法计算FPTI的基本算法流程图如图2所示。

图2 基于重要抽样方法计算FPTI流程图Fig.2 Flow Chart of Calculation of FPTIBased on IS Method

3 理论推导

设已知强、弱链的时间(t)-温度(T)函数分别为TSL(t)和TWL(t),如图3所示。失效温度的概率密度函数分别为PDFSL(T)和PDFWL(T)。假设TSL(t)和TWL(t)相互独立。

图3 强链、弱链时间-温度曲线Fig.3 Time-Temperature Curve of Strongand Weak Link

强、弱链的失效温度分别为TF_SL和TF_WL,失效的时刻分别为tF_SL和tF_WL。起始温度和最高温度分别为 Tmin和Tmax,相应的时刻为tmin和 tmax,则失效概率FPTI的集合可定义为:

集合 Ω可以表示为:

其中:

则失效概率为:

对于 i=1,2,…,n,有 :

由式(4)、式(5)可得:

由式(6)可得:

由如下积分变换公式[4]:

式(7)可改写为:

为便于采用重要抽样方法,式(8)可改写为:

式中:

G(TSL,TWL)称为似然比函数,g(TSL,TWL)为任意的概率密度函数,称为重要抽样密度函数。

根据IS方法的原理[7-8]可知PFPTI的无偏估计为:

变异系数(Coefficient of Variation)即相对误差(Relative Error,RE)为:

4 实例仿真

设强、弱链的时间-温度函数分别为[15]:

强、弱链的失效温度服从正态分布:

利用第2节中的重要抽样方法计算出失效概率和相对误差,结果列于表1。作为对比,表中也列出了标准MCS方法的计算结果。

从表1中可以看出,IS方法的抽样效率明显高于MCS方法,在相对误差同样为1.5%左右时,IS方法只需要4×105次抽样,而MCS方法则需要2×107次左右的抽样次数才能达到,抽样次数远大于前者。

表1 MCS和IS数值仿真的失效概率和相对误差Tab.1 Failure Probability and Relative Error of MCS and IS Methods

5 结论

本文提出了基于重要抽样的强弱链安全系统失效概率的计算方法。以温度冲击下强弱链安全系统失效域中的设计点为均值、方差不变构造了重要抽样概率密度函数,给出了相对误差的计算方法,并结合一个实例进行了数值仿真。仿真表明:与传统蒙特卡洛法相比,重要抽样方法效率更高、误差更小。

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