车灯线光源的优化设计

陈杰东， 廖毅强

（广东轻工职业技术学院，广州 510300）

车灯线光源的优化设计

陈杰东， 廖毅强

（广东轻工职业技术学院，广州 510300）

通过运用光学成像原理和空间解析几何上向量和平面的一些知识，将立体中的几何问题转化为平面几何问题来解决，对车灯线光源进行优化设计，建立模型.通过数学软件计算线光源长度，使线光源的功率最小.对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区，最后本文讨论该设计规范的合理性.

线光源；抛物面；亮区；车灯

1 问题的提出

安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径36毫米，深度21.6毫米.经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源.

在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光.在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC＝2AB＝2.6米.要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）.在满足以上条件的情况下，一、计算线光源的长度，使线光源的功率最小.二、并对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区.

2 基本假设及说明

基本假设：

（i）空气不吸收光的能量（因为光一般在空气中被吸收的系数为10-7，在较短的长度里光被吸收能量可忽略）；

（ii）测试屏足够大；

（iii）车灯的内表面光滑；

（iv）不考虑车灯灯罩对光线的影响.

说明：

一、这里统一用厘米作长度单位；

二、取额定光强为一个单位.

3 方法阐述

由线光源发出的光有以下三种情形：

一、直接射到测试屏上的B，C点；

二、内表面一次反射后射到测试屏上的B，C点；

三、内表面多次反射后射到测试屏上的B，C点.

现在只考虑前两种情形.

第一种情形是简单的，通过计算可知无论线光源有多长，从它的每一点都可以直接射到B，C两点.

对于第二种情形，将旋转抛物面看成是无穷多个抛物线的组合，将立体中的几何问题转化为平面几何问题来解决.主要考虑两个方向：平行于线光源的方向和竖直垂直于线光源的方向.按照这两个方向将抛物面分解，分别求出线光源上的每一点发出的光经车灯内表面反射后在测试屏上的照亮范围，最后将这些范围叠加在一起，即得到所要求的亮区.

4 模型的建立及求解

4.1 建立模型

在线光源上任取一点p（t，0，0），在旋转抛物面上任取一点p0（x0，y0，z0）.记旋转抛物面的顶点为0，记p，p0，0三点确定的平面为a，a与测试屏所在的平面记为lα.由几何关系易知，要使lα经过B点或C点，必有t＝0，由此只须考虑x Oy截面.如图1所示.

设经过p0点的入射光线为k，则入射光线为y-y0＝k（x-x0），且k应满足

图1

入射光线在y轴上的截距为y＝y0-kx0.由此可得，发光点为（0，y0-kx0）.

对y0＞0做类似讨论，则通过抛物线能够反射到B点的点光源应满足以下模型：

对C点只须将上述模型中的130改为260即可.

心理学家齐克森米哈里在《心流：最佳体验的心理学》一书中提到这样一个案例：在荷兰一家医院里，有一名患有精神分裂症的女性患者，住院已超过10年，思路不清、病况严重，一直以来都情绪淡漠。

4.2 求解模型

根据模型特点，只须求出在线光源上经过抛物线一次反射后射到B点所应满足的范围即可.分别取（x0，y0）＝（0.66，-3.6）和（x0，y0）＝（0.66，3.6），代入（1）、（2）求解即可.

用数学软件Mathematica编程求得发光点坐标为（0，804524）及（0，1.53144）.因此，线光源上发出的光经过一次反射能反射到B点的点的纵坐标应在区间［0.80484，1.53144］内.

对C点同理可得，线光源上发出的光经过一次反射能反射到C点的点的纵坐标应在区间［1.33508，3］内.

设线光源长度为2l，显然l≥0.80484.

若0.80484≤l≤1.33508，则线光源上的点可以直接射到B点和C点.因此B点的光强可以用线光源的长度刻画为2l＋l-0.80484，C点的光强可以用线光源的长度刻画为2l，

联系（3），（4）解得l≥0.934947，满足条件，所以当线光源长度2l＝1.86989（cm）时，线光源功率最小.

在平面x Oy上，过P点作PF的垂线，交旋转抛物面于p1，p2，过O，p1，p2三点的平面交旋转抛物面得一近似抛物线，此近似抛物线交测试屏于直线，易知此直线垂直于直线AB.重新建立直角坐标系如图2所示.

下面建立模型，求解由M发出的光经过一次反射后射到屏上的范围.

图2

这里的t在区间［-0.935，0.935］内，可以对t赋值以求的反射光在测试屏上的亮区.

当M为p3，p4时，t＝0.935，可求得交点的纵坐标的最大范围［-1750.98，1750.98］.

另外，取水平截面，作类似讨论，求得它在水平方向的最大范围.如图3所示.

用数学软件Mathematica编程求得：亮区区间（88.4164，-88.4164）及（157.379，-157.379）.测试屏上的亮区如图4，图5所示.

图4

图5

反射光线的方程为y-y0＝k（x-x0）.令

图3

5 车灯设计规范的合理性分析

下面从三个方面来讨论该设计的合理性.

首先在可接受性上，线光源的长度占到过焦点通径的不足1／5，即使是普通的点光源，也大致有这个范围，故完全可以接受.

其次在安全性上，由问题（2）得，它可照亮的范围广，在行车途中，前方视野开阔，重要的是，它正前方的亮度区域比一般设计要大，更加有利于行驶.

再次在经济上，要节省得多，可以用一个线性光线的车灯代替点光源的两个车灯；车灯在最小功率下工作，其耗电量小，节省能源.

6 结 论

汽车车灯的可照范围及其光强度是评价车灯性能的重要指标，也是影响行车安全的重要因素之一.本文在这方面作了初步的研究，使得这类问题得到解决或者优化，具有很强的实用性.

［1］ 苏步青，等.空间解析几何［M］.上海：上海科学技术出版社，1998.

［2］ 俞丽华.电气照明［M］.上海：同济大学出版社，1990.

［3］ 同济大学应用数学系.MATHEMATICA实用手册（第一版）［M］.上海：同济大学出版社，2002.

［4］ ［日］斋滕孟.汽车附件及辅助装置［M］.北京：机械工业出版社，1991.

Optimal Design of Line Illuminant of Vehicle Headlight

CHEN Jie-dong， LIAO Yi-qiang
（Guangdong Industry Technical College，Guangzhou 510300，China）

This article is focused on transforming the three dimensional geometry question to the plane geometry question and girds detailed solutions，throught the utilization optics image formation principle and the knowledge of the vector and plane of the space analytic geometry.The author puts forward an outstanding design in vehicle lamp wire photo source as well as establishes a model.The author also comes up with a way to make the power of line photo source smallest by a mathematics software used in line photo source length.Then according to the results，the author draws the bright area which is reflected on the testing screen.Finally，this article discusses the reasonability of the above-mentioned design.

lamp-source；parabolic reflector；bright area；vehicle headlight

O213

B

1672-1454（2010）05-0135-04

2007-07-30