多层玻璃窗隔声效果的数学模型分析

王传斌， 王子友， 王红娟

（1．江苏省连云港师范高等专科学校，江苏连云港222006； 2．淮海工学院土木工程学院，江苏连云港 222006）

效果好的数学模型为

并探讨在有限的建筑材料规定下实现隔声效果最佳的方法．

多层玻璃窗隔声效果的数学模型分析

王传斌1， 王子友2， 王红娟1

（1．江苏省连云港师范高等专科学校，江苏连云港222006； 2．淮海工学院土木工程学院，江苏连云港 222006）

能量传播；频率；波速

1 引 言

随着社会的发展和生活水平的提高，人们越来越追求安静、舒适、文明、和谐的工作环境和生活环境，但现代城市的发展、交通工具的更新和超常规的生活追求也给人们带来烦恼，尤其是环境噪声已严重干扰人的工作和生活，医学和心理学证明，噪声在30—40分贝是比较安静正常的环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，长期工作或生活在噪声污染的环境里会严重影响听力，影响工作效率和生活质量，导致心脏血管等疾病的发生．为此，各类建筑物都采取必要措施隔声，有的装上隔声板，有的窗户采用双层玻璃等，本文以相应物理学知识为背景，研究单层与双层玻璃隔声效果问题．

2 模 型

1．声波的能量传播

声的传播表现为波的形式，它是通过介质粒子的能量传递来实现的．一般地，声波能量的损耗发生在两种情况，一是声波在介质中传播与介质粒子摩擦产生热能，即声能转化和衰减；二是撞击另一种介质的界面，受到阻抗．声波的强弱可以利用单位时间内通过一截面的能量来衡量，这个量称为通过该截面的能流或能通量，其平均值称为能流密度［1］．

图1

这里I是一个矢量，它的方向与波速v的方向相同；ρ为传播介质的密度；ω为波的振动频率；A为波的振幅．一般地，声波遇到介质，一部分发生反射回到原来介质，形成反射波，其能量为I1；另一部分透入到介质二，形成透射波，其能量为I2＋I3，其中I2为吸收能量，I3为声波在介质二中传播到另一临界面时余下的能量．如图1，描述的就是声波在两种介质传播的能量变化情况，室内感受到的就是将要透入进来能量为I3的声波，I3越小，隔声的效果就越好．

2．声波的振幅变化

声波在介质中传播，因与介质粒子摩擦产生热能而伴随着能量的损耗，其振幅逐渐减小．设声波沿着x轴的正方向传播，其在x处的振幅为A；当传到x＋d x处时的振幅为A－d A，即通过厚度d x的介质后振幅的减小量为－d A，如图2所示，根据物理知识，－d A与振幅A和传播距离d x成正比，即－d A＝αA d x，这里的α称为吸声系数（或衰减系数），此式积分后得

式中A0为x＝0处的振幅．

3．波速与介质的关系

图2 声波振幅在介质中传播逐渐衰减

物理研究成果表明，波速只决定于介质本身的性质，即介质的弹性模量和介质的密度，而与波的频率和波长无关，即式中K为介质的体变模量，ρ是介质在平衡态的密度［1］．例如在20℃ ，一个大气压下，空气的体变模量为1．442×105牛顿／米2，空气的密度为1．29千克／米3，计算出的声速为334米／秒．因为液体和固体的弹性模量与密度的比值比气体的大，所以声波在液体和固体中的速度比在气体中的大．

3 模型求解

为了完成相应计算，特作如下假设：

（i）被玻璃隔离的声波是以球面波传播的，但由于玻璃窗离声源的距离较大，可假定在窗户玻璃的小面积内是以纵波垂直入射和反射的；

（ii）隔声玻璃厚度相对于波长足够的薄，即认为玻璃像活塞一样作整体振动；

（iii）玻璃两界面上的法向质点速度连续；

（iv）声波在不同媒质传播中频率不变；

（v）为计算方便，可假定反射波的能量很小，不妨设为零．

在上述假设条件下，可对模型进行具体的讨论．

（i）单层介质的隔声分贝计算

介质隔声的度量，通常用隔声量或传声损失来刻画，其度量单位为分贝，用符号TL表示，定义为

其中ω为声波频率，M2＝ρD为单位面积隔声媒质的质量，单位为kg／m2，这就是建筑声学中常用的质量作用定律［2］．例如有一扇玻璃窗户，其厚度为D ＝0．003米，介质密度为ρ＝2400 kg／m3，对于ω＝1000Hz声波，可求得TL＝35．1 dB，这种材料和规格的玻璃窗户能隔去35．1 dB的声量．由上述质量作用定律可知，一个单层玻璃的隔声量唯一决定因素是单位面积所对应材料体积的质量，也就是说选择高密度的材料有利于隔声；当材料已选定，只有采用增加隔声材料厚度的办法．还可以看出，同一隔声装置对不同频率的声波隔声量不一样，一般来说，高频的隔声比低频的容易．

（ii）单层与双层介质隔声的比较

从能量转化的角度分析，为实现隔声最优化，由图1可知，一方面增加反射能I1，或增加材料的吸收能量I2，达到减少I3的目的，根据材料吸声系数α的定义（即代表材料吸收的声能与入射声能的比值）［3］可知

图3

4 结 论

这种能流密度的强弱决定着分贝数的大小。如果要得到理想的隔声效果，采取的途径可以采用吸声系数大的材料或扩大多层材料之间的距离，或填充一些吸声系数大的材料减少声音共振，或改善界面结构增加折射和反射等方法获得更好的隔声效果．但考虑到建筑成本，双层玻璃之间的距离一般常用9mm和12mm，特殊情况下拉宽到20mm－100mm之间，效果会更好．

用类似方法可以讨论三层及以上玻璃的隔声问题．

［1］ 赵景员，王淑贤．力学［M］．北京：人民教育出版社，1982．

［2］ 杜功焕，朱哲民，龚秀芬．声学基础［M］．南京：南京大学出版社，2001．

［3］ 材料吸收系数［EB／OL］．［2007-12-01］．http：www．chinabea．com／html／jichu／jichu／20070922／730．htmlof double-layer glass window than the double glass window with the help of sound wave propagation in physics．The paper also probes into the most effective way to insult wave under the limited building material．

Mathematical Modeling Analysis of the Sound Insulation of the Multi-layer Glass Window

WANG Chuan-bin1， WANG Zi-you2， WANG Hong－juan1
（1．Lianyungang Teacher’s College，Lianyungang，Jiangsu 222006，China；2．Dept．of Civil Engineering Huaihai Institnte of Technology Lianyungang，Lianyungang 222006，China）

energy propagation；frequency；speed of wave

效果好的数学模型为

并探讨在有限的建筑材料规定下实现隔声效果最佳的方法．

O1414．4

B

1672-1454（2010）05-0131-04

2008-01-04

江苏省教育厅大学生实践创新训练计划立项课题（［2008］34号（309））