多圆柱上μ−Bloch空间之间的加权复合算子的有界性

赵艳辉

（湖南科技学院 数学与计算科学系，永州 425100）

1.引言和记号

易知，这样定义的算子是一个线性算子，可将此算子看成乘子算子Mψ和复合算子Cϕ的推广．

对于多圆柱上的Bloch型空间，文献[3－7]讨论了复合算子或加权复合算子的有界性和紧性问题；文献[8]讨论了一般的βμ(空间到 βν)空间的复合算子Cϕ的有界性和紧性条件; 文献[9]讨论了βμ( Un)空间之间的加权Cesàro算子的有界性和紧性; 文献[10]在单位球上讨论了βμ空间之间的加权Cesàro算子的有界性和紧性; 而对于多圆柱上Tψ,ϕ为βμ到βν的有界性和紧性的充要条件仍没有获得。本文将在多圆柱上讨论μ−Bloch型空间之间的加权复合算子的有界性。

本文将用记号c来表示与变量z,ω无关的正常数，c可以与某些范数或有界量有关，不同的地方可以表示不同的正常数。

2.关引理及证明

由(3.3)式和(3.4)式知(3.1)式成立。

再证明（3.2）式成立。

其余证明同定理3.1中的情形。

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